具有一个Fermi自由度的量子模型

详细讨论了具有一个Fermi自由度的量子模型 .模型的算子作用量具有定域算子规范对称性 .从一些具体的物理上的要求出发 ,可得到一组关于算子规范势B0 和规范变换算子U的约束条件 .Fermi型算子 ψ的Euler Lagrange运动方程给出通常的Fermi型运动方程 ,而算子规范势B₀ 的Euler Lagrange方程则只是一个约束 ,此约束就是通常Fermi子的正则量子化条件 .     

1个量子的实标量场模型

讨论具有定域算子规范对称性的实标量场模型。定域的理论中需引入算子规范势B_μ。算子规范势B_μ的约束与微观因果性原理结合起来可完整地给出通常实标量场的正则量子化条件。因此,我们可直接构造1个量子的场论模型而无需对1个经典的场进行2次量子化。     

量子力学的群论形式与经典量子对应

本文给出量子力学群论形式的数学构造,并讨论与Lie群连带的经典力学系统的几何量子化。我们利用Lie代数到Lie群上的指数映射,建立经典和量子间的对应关系,得出了量子可观察量对易式与对应的经典量Poisson括号间的关系。作为例子,本文讨论了由Heisenberg-Weyl群描述的正则系统。     

关于杨-米尔斯场的场强和规范势

本文较详细地研究了未量子化杨-米尔斯场的场强和外源能决定规范势到什么程度。给出了一些由场强、外源唯一地决定规范势的条件;指出在这种情况下无需通过解偏微分方程就可由场强和源通过解线代数方程而决定规范势。在非唯一决定情况下,给出规范势的结构;又给出了无源场方程一些类型的新的特解。指出即使在无源的情况下,相应于同一场强有不同规范势不能通过任何规范变换把一个变到另一个。     

量子金融的意义

金融市场中的风险资产的演化过程遵从某种统计规律。这种统计规律通常是采用经典概率理论来加以阐述的。最近, 作者提出了从量子力学的角度来探讨金融问题的设想［1］,［2］,［3］。其中, 作者不仅从量子力学的角度用Maxwell Boltzmann统计重新推导了著名的Cox Ross Rubinstein期权定价公式，而且还用量子力学中的Bose Einstein统计(不可分辨粒子模型)得到了一个新的期权定价公式。这表明在理论上存在着一套关于金融市场的和谐的“量子理论”——量子金融。本文从对冲的角度来阐述这种潜在理论的金融意义和可能的实际内涵。作者给出了对冲定价的量子方案，详细讨论了单期金融市场的量子对冲问题。最后，作者解释了为什么（某些）金融市场在物理上要遵循量子规律，而不是经典统计规律。     

求解Hamilton约束的新算法

利用吴方法对多项式类型带约束的Hamilton系统作了研究.给出了判断系统是否正则的一个新算法.对于正则系统,可以得到Hamilton函数和运动方程,而对退化的系统给出了两个求解约束的新算法,得到带约束的Hamilton函数和运动方程.利用符号计算软件,这几个算法都可以在计算机上实现.     

带周期边界条件的三维Wigner-Poisson-Fokker-Planck方程

本文研究了一类耦合了Poisson方程的非线性量子半导体模型.在周期边界条件下,利用Poisson方程解的正则性克服了自相容位势项的无界性,从而证明了三维WPFP方程经典解的局部存在唯一性.     

广义量子动力学理论中通常复数量子力学的Hamilton量表述

讨论广义量子动力学理论中,通常复数量子力学的Hamilton量表述。在引入总迹Lagrange量、总迹Hamilton量和两种类型的Poison括号运算之后,不仅能得到用Poisson括号表达的算子的总迹泛函的运动方程,还能得到用Poisson括号表达的部分算子的运动方程。由此得到广义量子动力学理论中用Poisson括号和总迹Hamilton量表达的通常复数量子力学的一组基本运动方程。并且这组方程和Heisenberg方程是相溶的。     

半正定算子方程正则解的收敛率和参数选取法

1 引言 关于第一类线性算子方程 Ax=y (1)已有很多文献和专著作过研究。由于方程(1)一般是不适定的.须用正则化方法求解.最著名的方法是Tikhonov正则化方法.关于其正则解的收敛性、收敛率及参数选取法,专著[2,3]已作了深入系统的研究.当A为半正定自共轭的有界线性算子时,可应用 Lavrent’ev正则化方法或称为简化正则化方法,由于其在计算上所具有的优越性,已引起不少学者的关注.本文将用简化正则化方法研究当A为半正定线性有界算子的情形.实际上,此时的A是一个单调算子,而对单调算子方程,已有很多研究结果,只不过主要是关于正则解的收敛性及有限维逼近的讨论,而未涉及正则解的收敛率问题。我们将在第2节中讨论正则解的收敛率.并给出一种后验的参数选取法,这种参数选取法比先验的参数选取法的优越之处在于它不依赖于解的“光滑性”条件”“,但当满足某种“光滑性”条件时,所得到的收敛率是最优的.第3节中我们讨论了当算子方程的右端数据及算子本身都为近似已知的情形,这种情形更接近于实际的数学模型。文献[13,14]曾作过研究.     

时间分数阶反扩散问题的一种新的分数次Tikhonov方法

由于经典的正则化方法存在过度光滑的缺陷,例如经典的Tikhonov方法,考虑一种新的分数次Tikhonov正则化方法,此方法包含了经典的Tikhonov方法.以一个时间分数阶反扩散问题为例,讨论新方法的正则化参数的选取,及相应的误差估计.进一步,数值实验显示了所提方法的可行性和有效性.     

约束Hamilton系统的Lie对称性及其在场论中的应用

研究了约束Hamilton系统的Lie对称性,得到了场论系统的守恒量.首先给出约束Hamilton系统的正则运动方程和固有约束方程;其次构建了约束Hamilton 系统的Lie对称性确定方程和结构方程;然后给出了约束Hamilton系统的Lie守恒定理和守恒量;最后研究了复标量场与Chern-Simons项耦合系统的Lie对称性和另外一个例子以说明此方法在场论中的应用.     

带位势Landau-Lifshitz方程弱解的部分正则性

证明了三维或四维空间中带位势的Landau-Lifshitz方程的稳态解的部分正则性. 众所周知, 由于方法的限制, 对带位势的Landau-Lifshitz方程的稳态弱解的部分正则性需要对位势限制很强的条件. 由位势引起的主要困难是如何得到Scaling函数满足的方程, 这使得Blow-up方法失效. 作者通过直接估计Morrey能量以避开Blow-up方法而克服了该困难.     

一般含时线性势的量子解及有关问题

对于一般形式的含时线性势, 通过假设波函数形式的方法得到了Schr?dinger方程的精确和完备解. 同时指出, 用两个波函数φ(t)〉和ψ(t)〉定义的坐标和动量的矩阵元〈φ(t)xψ(t)〉和〈φ(t)pψ(t)〉满足经典形式的运动方程. 按照量子力学的系综理论, 这样的经典形式的运动方程实际上是流体方程. 进一步研究发现, 对于任意形式的线性系统有类似的结论.     

非线性第一类单调算子方程正则解的收敛率讨论

讨论非线性不适定单调算子方程正则解的收敛率问题。在一定的条件下,得到了正则解的收敛率为Ｏ（δ＾１３）,这里δ为近似数据的误差界。     

一阶数值微分的局部正则化方法

本文研究了一阶数值微分问题,将其等价转化为第一类积分方程的求解问题,给出了求解该问题的局部正则化方法.在精确导数的一定假设条件下,讨论了正则化参数的先验选取策略及相应近似导数的误差估计.相对于经典的正则化方法,数值实验表明局部正则化方法能在有效抑制噪声的同时,保证近似导数逼近精确导数的效果,尤其是在精确导数有间断或急剧变化时.     

Hilbert空间中算子的统计推断问题

本文以量子信号的检测与估值理论与多维平稳过程互相关谱估计理论为基础,讨论了Hilbert空间中算子的统计推断问题,本文给出了它们统计模型及相应的估值与检测问题。我们得到了相应的Cramér-Rao不等式及相应的Neyman-Pearson引理。这些结果是经典统计理论的推广。     

非线性非完整系统Vacco动力学方程的积分方法*

本文给出积分非线性非完整系统Vacco动力学方程的积分方法.首先,将Vacco动力学方程表示为正则形式和场方程形式;然后,分别用梯度法,单分量法和场方法积分相应完整系统的动力学方程,并加上非完整约束对初条件的限制而得到非线性非完整系统Vacco动力学方程的解.     

低温等离子模型中的一个混合型方程的闭Dirichlet问题

描述理想的低温等离子体中电磁波传播的模型是一个椭圆双曲混合型方程.证明了该方程闭Dirichlet问题弱解的存在唯一性.该结果关于区域的几何结构要求较少.由于这里所讨论的方程的奇异性与Keldysh方程的奇异性有相似性质,而后者的奇异性比Tricomi方程更强,因此关于其正则性的研究是很有意义的.作者给出了一个内正则性结果.     

低温等离子模型中的一个混合型方程的闭Dirichlet问题

描述理想的低温等离子体中电磁波传播的模型是一个椭圆双曲混合型方程.证明了该方程闭Dirichlet问题弱解的存在唯一性.该结果关于区域的几何结构要求较少.由于这里所讨论的方程的奇异性与Keldysh方程的奇异性有相似性质,而后者的奇异性比Tricomi方程更强,因此关于其正则性的研究是很有意义的.作者给出了一个内正则性结果.     

弯曲空间路径积分量子化的等效拉氏函数

本文把哈氏函数的Weyl-McCoy对应推广到弯曲空间.由此导出路径积分量子化的等效拉氏函数的一般形式.与平坦空间比较李-杨拉氏函数需要一个度规修正.而比例于δ(0)的修正项同样也是δ(0)的幂级数.若要求量子力学哈氏函数在点变换下不变,则经典拉氏函数中自动出现标量曲率项.