非线性Schr?dinger方程的驻波解

本文研究等离子体中的高功率超短激光通道问题中出现的一类非线性Schr?dinger方程,利用变分原理,把一类非线性Schr?dinger方程转换为变分问题,再利用喷泉定理及对偶喷泉定理证明一类非线性Schr?dinger方程存在驻波解.     

变分方法对具有Stark势非线性Schr(o)dinger方程的应用

本文讨论一类具有Stark势的非线性Schr(o)dinger方程,通过构造一个交叉强制变分问题和发展流的所谓不变流形,得到一个解爆破和整体存在的最佳准则.同时证明了驻波的不稳定性.     

一类具非齐次项的非线性Schr(o)dinger方程驻波的稳定性

本文讨论一类具有无界系数的非齐次非线性Schr(o)dinger方程.根据Cazenave和Lions的方法,即-个紧性引理,我们证明了驻波解的轨道稳定性.     

Schrdinger-Poisson-Slater方程驻波的强不稳定性

本文研究Schr¨odinger-Poisson-Slater(SPS)方程i?ψ?t+△ψ-χ(|x|-1*|ψ|2)ψ+|ψ|p-1ψ=0,χ0,x∈R3.当p73时,运用变分法证明SPS方程的基态驻波强不稳定,并进一步用基态驻波解刻画SPS方程的解在有限时间爆破的门槛初始条件;在p=73时,建立了基态驻波解的L2范数的下界.     

一类具波动算子非线性Schr?dinger方程的精确解

研究一类具波动算子非线性Schr?dinger方程的精确解问题.引入Jacobi椭圆函数组合及双曲函数组合方法,将其应用于求解具有波动算子的非线性Schr?dinger方程中.通过简单代数运算,可以得到具有波动算子非线性Schr?dinger方程的许多新解,并在极限情况下,给出了该方程对应的双曲函数解.同时得出了双曲函数组合解是Jacobi椭圆函数组合解情况下的极限解的结论.该方法可以推广到更多非线性偏微分方程精确解求解问题.     

变分方法对具有Stark势非线性Schrdinger方程的应用(英文)

本文讨论一类具有Stark势的非线性Schrdinger方程,通过构造一个交叉强制变分问题和发展流的所谓不变流形,得到一个解爆破和整体存在的最佳准则.同时证明了驻波的不稳定性.     

Wick型随机非线性Schr(o)dinger方程的白噪声泛函解

本文对变系数非线性Schr(o)dinger方程通过白噪声扰动得到的Wick型随机非线性Schr(o)dinger方程进行了研究,利用Hermite变换和Painlevé展开方法给出了该方程的白燥声泛函解.     

Bose-Einstein凝聚中一类非线性Schrodinger方程的门槛条件

本文考虑Bose-Einstein凝聚中一类非线性Schr(o)dinger方程.通过构造一类强制变分问题和建立两个不变发展流,解决了该方程整体解和爆破解存在所依赖的初始值的门槛条件.     

二维非线性五次Schr?dinger方程可约化的KAM环面

在周期边界条件下,本文考虑二维非线性五次Schr?dinger方程iu_t-?u+|u|~4u=0 (t∈R,x∈T~2),证明一个无限维的KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser)定理.应用无限维的KAM定理,本文获得这个方程一族Whitney光滑的部分双曲的小振幅拟周期解.     

拟线性Schrdinger方程有序解的存在性

研究一类拟线性Schrdinger方程有序解的存在性.利用山路引理得到拟线性Schrdinger方程正解的存在性,进一步运用变分法和上下解方法得到我们的主要结果.     

非线性Schr?dinger方程的正规化解

由于非线性Schr?dinger方程在众多物理问题中有着十分重要的应用,其正规化解问题在近年来逐渐引起大批学者的关注:■其中正规化条件c∈R~+是给定的,而Lagrange乘子λ是未知的.本文首先介绍单个方程在不同条件下正规化解的存在性、多解性及其他一些性质,然后介绍非线性Schr?dinger方程组正规化解的相关新结果,并介绍一些与正规化解有关的待解决问题.     

导数型非线性Schr?dinger方程

正Schr?dinger方程主要源于量子力学、光学和深水波;此方程在量子力学的研究中有着很重要的作用.本文主要考虑如下的导数型非线性Schr?dinger方程的Cauchy问题:iu_t+(-Δ)u=iλ·▽(|u|~2u),(t,x)∈R×R~n,u(0,x)=u_0(x),(1)     

新的变系数可积耦合非线性Schr(o)dinger方程及其孤子解

基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schr(o)dinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schr(o)dinger方程及其线性谱问题(Lax对),然后利用Hirota双线性方法给出了它们的单、双向量孤子解.这些向量孤子解在光孤子通讯中有重要的应用.     

高阶非线性Schr(o)dinger方程的整体适定性

本文研究了一类非线性高阶Schr(o)dinger方程Cauchy问题的整体适定性.利用不动点定理,获得了整体解的存在唯一性及解关于初值的连续依赖性和解具有较强的衰减估计.推广了文献[4]中的结果.     

高阶非线性Schrödinger方程的整体适定性

本文研究了一类非线性高阶Schr(o)dinger方程Cauchy问题的整体适定性.利用不动点定理,获得了整体解的存在唯一性及解关于初值的连续依赖性和解具有较强的衰减估计.推广了文献[4]中的结果.     

变系数F展开法求解非线性Schr?dinger方程的精确解

本文基于变系数F展开法,并借助Mathematica数学软件,求解了水平科氏力作用下Rossby波振幅满足的非线性Schr?dinger方程,得到一系列Jacobi椭圆函数解,以及当模数m→1和m→0时由其退化的双曲函数解和三角函数解,并绘制它们的三维图形.扩展了变系数F展开法求解非线性偏微分方程的应用范畴.同时也为非线性Schr?dinger方程得到更多形式的精确解.     

一类耦合非线性Schr(o)dinger方程的Painlevé性质、严格解及其在大气重力波中的应用

讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schr(o)dinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schr(o)dinger方程的20个周期椭圆余弦波解.这些严格解被用应用于解释大气重力波的产生和传输机制.     

非等谱散焦非线性Schrdinger方程的规范变换和精确解

非线性Schrdinger方程及其相关方程在许多领域都得到广泛应用.为了研究谱参数随时间变化时散焦非线性Schrdinger方程的性质,研究了三个非等谱散焦非线性Schrdinger方程.对于前两个方程,给出了它们与等谱方程之间的规范变换,以及多孤子精确解.对于第三个方程给出了单孤子解.     

Wick型随机非线性Schrdinger方程的白噪声泛函解(英文)

本文对变系数非线性Schrdinger方程通过白噪声扰动得到的Wick型随机非线性Schrdinger方程进行了研究,利用Hermite变换和Painlevé展开方法给出了该方程的白燥声泛函解.     

应用全新G′/（G+G′）展开方法求解广义非线性Schr?dinger方程和耦合非线性Schr?dinger方程组

研究了一种全新的G′/（G+G′）展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schr?dinger方程和一类耦合非线性Schr?dinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G′/（G+G′）展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解,而且扩大了解的范围,这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义.