泊松化图像复原的交替最小化算法

为了快速地去除图像中的泊松噪声,本文在传统的交替方向算法基础上,结合松弛算法提出了一个改进的快速交替最小化算法.与经典的数值算法相比,数值试验表明提出的新算法不但能有效地实现泊松化图像复原,还能大幅度地提高数值计算的速率,并显著地减少电脑的CPU运行时间.     

泊松着色代数

首先,给出了泊松着色代数的定义及构造泊松着色代数的一种方法,其次,证明了在张量积的运算下泊松着色代数是封闭的,最后,通过容许泊松着色代数及其上的非结合二元运算等价定义了泊松着色代数.     

简单约束鞍点优化问题的投影原始-对偶算法

本文研究了带有简单凸集约束的鞍点优化问题.利用问题的凸凹特性,提出了一个投影原始-对偶梯度方法.算法具有对称结构且每步具有显示解.证明了新算法的收敛性并获得了收敛速率.泊松噪音图像恢复问题的数值结果验证了算法的有效性.     

大型线性方程组(集)的分段分片直接解法及其与子结构法的偶合

本文提出了一种求解大型线代数方程(正定)组集的直接解法,称为分段、分片解法(D.S.P)。它是基于LDL~T分解的一种改进算法,可用于含多组右端向量的方程集,并适用于大带宽矩阵,可兼顾节省计算机容量与时间。与文[1]、[2]相比,本解法用分片处理克服了带宽过大时引起的所谓“超段”问题;并提出与子结构法偶合,以有效地处理多叉式结构。     

G匚W上的泊松群胚结构

从泊松作用的角度考察了群胚上的半直积结构,定义了泊松群胚对泊松群胚的泊松作用,讨论了其性质,并证明了两个泊松群胚的半直积仍是泊松群胚,从而对群胚的半直积结构有了更多的认识.     

关于李群胚和泊松作用的讨论

定义了纤维丛的相配群胚的概念,从作用的角度研究了李群胚与主丛的关系;给出了一个泊松群胚在泊松流形上的作用是泊松作用的充要条件;文末得到了一些关于泊松流形上Casimir函数的结果.     

利用分片贪婪算法求解分片稀疏恢复问题

在实际应用中,有一些信号是具有分片的结构的.本文我们提出一种分片正交匹配追踪算法(P\_OMP)来求解分片稀疏恢复问题,旨在保护分片信号中的分片结构(或者小尺度非零元).P\_OMP算法是基于CoSaMP和OMMP算法的思想上延伸出的一种针对分片稀疏问题的贪婪算法. P\_OMP算法不仅仅具有OMP算法的优势,还能够在比CoSaMP方法更松弛的条件下得到同样的误差下降速率.进一步,P\_OMP~算法在保护分片稀疏信号的尺度细节信息上表现的更好.数值实验表明相比于CoSaMP, OMP, OMMP和BP算法, P\_OMP算法在分片稀疏恢复上更有效更稳定.     

Hom-泊松代数与Hom-泊松杨巴克斯特方程

本文介绍Hom-泊松双代数的概念，给出Hom-泊松代数的Manin三元组的等价性描述.其次引入上边缘Hom-泊松双代数的概念，从而构造出Hom-泊松杨巴克斯特方程的解.     

复合泊松过程的可加性

对复合泊松分布可加性的研究在许多的文献中都可以看到,本文首先应用特征函数的方法证明了复合泊松分布的可加性.以此为基础,结合对随机过程相关性质的讨论,证明了复合泊松过程也具有与复合泊松分布可加性相似的,某种意义上的可加性性质.     

泊松逆高斯回归模型的贝叶斯统计推断

本文研究泊松逆高斯回归模型的贝叶斯统计推断.基于应用Gibbs抽样,Metropolis-Hastings算法以及Multiple-Try Metropolis算法等MCMC统计方法计算模型未知参数和潜变量的联合贝叶斯估计,并引入两个拟合优度统计量来评价提出的泊松逆高斯回归模型的合理性.若干模拟研究与一个实证分析说明方法的可行性.     

半参数双重Tweedie复合泊松回归模型的贝叶斯分析

为了分析健康保险行业中出现的半连续卫生保健费用数据,本文提出一类半参数双重Tweedie复合泊松回归模型.在分析中,首先采用修正鞍点逼近的数值方法去近似Tweedie复合泊松分布的密度函数;其次,利用Gibbs抽样技术和Metropolis-Hastings(MH)算法的混合算法获得了模型参数的联合贝叶斯估计;最后,给出了几个模拟研究以及把这些方法用来分析兰德健康保险实验中的卫生保健费用数据.     

高次有限元外推的进一步研究

对高次矩形元,我们给出了一个外推算法.利用离散格林函数权模估计和渐进不等式展开,证明了外推算法可以提高泊松方程有限元逼近解的精度.     

三维泊松方程的高精度多重网格解法

利用对称网格点泰勒展开式中各阶导数项明显的对称性,得到了数值求解三维泊松方程的四阶和六阶精度的紧致差分格式,其推导过程简便直接.为了克服传统迭代法在求解高维问题时计算量大、收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,设计了相应的多重网格算法,求解了三维泊松方程的Dirichlet边值问题.数值实验结果表明,本文所提出的高精度紧致格式达到了期望的精度并且多重网格方法的加速效果是非常显著的.     

基于基底合并的分片稀疏恢复

如我们所知,诸如视频和图像等信号可以在某些框架下被表示为稀疏信号,因此稀疏恢复(或稀疏表示)是信号处理、图像处理、计算机视觉、机器学习等领域中被广泛研究的问题之一.通常大多数在稀疏恢复中的有效快速算法都是基于求解$l^0$或者$l^1$优化问题.但是,对于求解$l^0$或者$l^1$优化问题以及相关算法所得到的理论充分性条件对信号的稀疏性要求过严.考虑到在很多实际应用中,信号是具有一定结构的,也即,信号的非零元素具有一定的分布特点.在本文中,我们研究分片稀疏恢复的唯一性条件和可行性条件.分片稀疏性是指一个稀疏信号由多个稀疏的子信号合并所得.相应的采样矩阵是由多个基底合并组成.考虑到采样矩阵的分块结构,我们引入了子矩阵的互相干性,由此可以得到相应$l^0$或者$l^1$优化问题可精确恢复解的稀疏度的新上界.本文结果表明.通过引入采样矩阵的分块结构信息.可以改进分片稀疏恢复的充分性条件.以及相应$l^0$或者$l^1$优化问题整体稀疏解的可靠性条件.     

辛群胚与泊松群胚作用的充要条件

研究了辛群胚与泊松群胚的作用.利用李群胚作用及相关性质,得到了李群胚作用成为辛群胚和泊松群胚作用的充要条件,推广了辛群胚和泊松群胚的性质,为辛群胚与泊松群胚理论的进一步研究起到了推动作用.     

函数恒等式理论在泊松超代数上的应用(英文)

泊松超代数既是结合超代数又是李超代数.本文利用结合超代数上的函数恒等式理论研究泊松超代数上的映射,将李超代数上的一类映射转化为结合超代数上的映射.     

可数马氏链的截断扩充逼近算法

本文是一篇关于可数马氏链截断扩充逼近算法的综述性文章.截断扩充逼近算法是研究可数无限马氏链的一个有效的方法.它已经成为计算马氏链的平稳分布以及其他参数的关键性工具.本文首先应用截断扩充逼近算法对平稳分布进行研究.我们利用遍历方法以及扰动方法,分别给出在全变差范数意义下以及在V范数意义下的平稳分布的收敛性和误差界.其次,本文应用截断扩充逼近算法研究泊松方程的解.我们给出泊松方程的解的收敛性质,并且考虑中心极限定理中偏差常数的逼近算法.此外,我们将用一些实际的例子来验证这些结果的实用性与准确性.最后,本文对截断扩充逼近算法的一些延伸问题进行了总结与展望.     

再谈非齐次泊松过程转换为齐次泊松过程的问题

现有文献对非齐次泊松过程转换为齐次泊松过程的一般方法要么证明过程不够严密或令人费解,要么有明显的错误.再次讨论了非齐次泊松过程转换成齐次泊松过程的一般方法,给出了严密的定理论述,并提供了通俗易懂的证明方法.     

截尾平稳泊松过程及泊松流的分布

本文分析了区间〔０，＋∞〕上强度为λ（常数）的泊松过程的性质，提出了另一类新的模型－－截尾平稳泊松过程，得出了截尾平稳泊松过程的性质及泊松流的分布。     

拟贯穿剖分上的二元样条Lagrange插值

分片代数曲线足经典代数曲线的推广.利用沿分片代数曲线插值以及分片代数曲线的Nother型定理,给出了一类构造拟贯穿剖分上的二元样条Lagrange插值适定结点组的一种方法,并给出具体算法与实例.