二维抛物型方程的高精度多重网格解法

提出了数值求解二维抛物型方程的一种新的高精度加权平均紧隐格式，利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的，为了克服传统迭代法在求解隐格式是收敛速度慢的缺陷，利用了多重网格加速技术，大大加快了迭代收敛速度，提高了求解效率，数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性。     

二维对流扩散方程的高精度全隐式多重网格方法

提出了数值求解二维非定常变系数对流扩散方程的一种时间二阶、空间四阶精度的三层全隐紧致差分格式。为了加快迭代求解隐格式时在每一个时间步上的收敛速度，采用多重网格加速技术，建立了适用于本文高精度金隐紧致格式的多重网格算法。数值实验结果验证了本文方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性。     

构造定常对流扩散方程高精度紧致差分格式的新方法

以一维定常对流扩散方程的高精度差分格式为基础，提出了一种构造二维定常对扩散方程高精度紧致差分格式的新方法，并给出数值例子。     

求解热传导方程的一类新的加权差分格式

本文提出了数值求解热传导方程的一类新的Ｏ（ｋ,ｈ２）加权差分格式,并利用Ｆｏｕｒｉｅｒ方法讨论了格式的稳定性,证明了当１／（１＋ｅε）≤θ≤１时,格式是无条件稳定的,而当０≤θ＜１／（１＋ｅε）时,只有０＜ｒ≤ｆ（θ,ε）,格式才稳定,其中ｆ（θ,ε）对任何固定的θ是正实数ε的严格单调增函数．最后通过数值算例检验了文中格式的高稳定性．     

色散方程的高稳定性三层五点显格式的广义单点精细积分法

基于文（１）中的单点精细积分方法,对色散方程Ｕｔ＝ａＵｘｘｘ提出了一种构造高稳定性三层五点（蛙跳）显格式的广义单点精细积分法,文中格式的局部截断误差为Ｏ（ｘ＾２＋ｈ＾２）,而稳定性条件为｜Ｒ｜≤ｇ（β）（其中ｇ对任意正实数是单调递增函数）,同时类格式中最好的。     

求解Navier-Stokes方程组的组合紧致迎风格式

给出一种新的至少有四阶精度的组合紧致迎风(CCU)格式,该格式有较高的逼近解率,利用该组合迎风格式,提出一种新的适合于在交错网格系统下求解Navier-Stokes方程组的高精度紧致差分投影算法.用组合紧致迎风格式离散对流项,粘性项、压力梯度项以及压力Poisson方程均采用四阶对称型紧致差分格式逼近,算法的整体精度不低于四阶.通过对Taylor涡列、对流占优扩散问题和双周期双剪切层流动问题的计算表明,该算法适合于对复杂流体流动问题的数值模拟.     

三维泊松方程的高精度多重网格解法

利用对称网格点泰勒展开式中各阶导数项明显的对称性,得到了数值求解三维泊松方程的四阶和六阶精度的紧致差分格式,其推导过程简便直接.为了克服传统迭代法在求解高维问题时计算量大、收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,设计了相应的多重网格算法,求解了三维泊松方程的Dirichlet边值问题.数值实验结果表明,本文所提出的高精度紧致格式达到了期望的精度并且多重网格方法的加速效果是非常显著的.     

基于时间的驱动方腔流的高精度多重网格方法数值模拟

提出了一种求解二维非定常不可压缩Navier-Stokes方程组的全隐二阶时间推进和空间四阶差分紧致格式,在每一个时间步上,采用多重网格的全近似格式(FAS)加速其迭代收敛过程。利用该方法对驱动方腔流动问题进行了直接数值模拟,结果显示对于Re≤5000,本文在粗网格上(64×64等分和128×128等分)即可得到较为准确的定常层流解;对于Re=7500和10000,由于更多二次涡的出现,本文在256×256等分网格上同样可得到与前人的结果相吻合的非定常周期性解。     

三维对流扩散方程非等距网格上的四阶紧致格式及其多重网格方法

提出了数值求解三维变系数对流扩散方程非等距网格上的四阶精度19点紧致差分格式,为了提高求解效率,采用多重网格方法求解高精度格式所形成的大型代数方程组。数值实验结果表明本文方法对于不同的网格雷诺数问题,在精确性、稳定性和减少计算工作量方面均明显优于7点中心差分格式。     

对流扩散方程的高效稳定差分格式

基于二阶修正Dennis格式 ,提出了采用时间相关法求解定常对流扩散方程的一种具有节省内存空间和提高定常解收敛速度的有理式型优化半隐和松驰半隐紧致格式 .本文建立的差分格式具有运算量小、无网格雷诺数限制的优点 ,是无条件稳定和无条件单调的。通过对非线性Burgers方程进行的数值计算结果表明 ,文中构造的有理式型优化半隐和松驰半隐紧致格式适合于非线性问题计算 ,且保持了无条件稳定和无条件单调的特性 ,尤其能使定常解收敛速度加快 ,精度提高 .