一个关于原数函数Sp(n)的恒等式

对于任意给定的素数p及正整数n,我们定义幂p的原数函数Sp(n)为最小的正整数m使得pn|m!.即就是:Sp(n)=min{m:pn|m!}.本文的主要目的是利用初等方法研究函数Sp(n)的算术性质,并得到一个有趣的恒等式.     

齐性空间SU(2n)/Sp(n)的H-同伦指数

令p为大于3的素数.在一定维数限制下,通过把齐性空间SU(2n)/Sp(n)分解为若干个同伦可结合,同伦可交换的H-空间的乘积,进而得到了SU(2n)/Sp(n)的p素H-同伦指数的一个上界.     

关于Smarandache函数S(n)与除数函数d(n)的混合均值

对于任意的正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m,使得n|m!,即就是S(n)=min{m:n|m!,m ∈N).本文的主要目的是应用初等方法研究S(n)与除数函数d(n)的加权均值问题,并获得一个有趣的渐进公式.     

关于Smarandache 函数S(n)的一个猜想

对任意正整数n,著名的Smarandache 函数S(n)定义为最小的正整数m,使得n|m!.即就是S(n)=min{m∶n|m!,m∈N}.本文的主要目的是利用初等方法研究一个包含函数S(n)的猜想,并部分的得到解决.     

B(n,p)总体下函数f(p)无偏估计的存在性

总体服从二项分布B(n,p),p为未知参数,应用麦克劳林公式,得出了只有当f(p)=a1p a2p2 ... anpn时,函数f(p)才存在无偏估计,并给出了无偏估计量.     

论数论函数ω(n)及Ω(n)的一些性质

<正> 命 f(n)为一数论函数,关于函数比值 f(n+1)/f(n)(n=1,2,…)的分布问题.Soma-yajula,Sierpi(?)ski 及 Schinzel 曾用算术方法对于 Euler 函数φ(n)、除数和函数     

广义超特殊p-群的自同构群(Ⅱ)

重新确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p~(2n+m),|ζG|=p~m,其中n≥1,m≥2,Aut_cG是AutG中平凡地作用在ζG上的元素形成的正规子群,则(i)若p是奇素数,则AutG=〈θ〉×Aut_cG,其中θ的阶是(p-1)p~(m-1);若p=2,则AutG=〈θ_1,θ_2〉×Aut_cG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2m-2)×Z_2.(ii)如果G的幂指数是p~m,那么Aut_cG/InnG≌Sp(2n,p).(iii)如果G的幂指数是p~(m+1),那么Aut_cG/InnG≌K×Sp(2n-2,p),其中K是p~(2n-1)阶超特殊p-群(若p是奇素数)或者初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,Aut_cG/InnG≌Z_p.     

关于指数Diophantine方程x~2=D~(2m)-D~mp~n+p~(2n)

设D 1是正整数,p是适合p?D的素数.本文研究了指数Diophantine方程x~2=D~(2m)-D~mp~n+p~(2n)的满足m 1的正整数解.根据Diophantine方程的性质,结合已有的结论,运用初等方法确定了方程满足m 1的所有正整数解(D,p,x,m,n).这个结果修正并完整解决了文献[4]的猜想.     

论数论函数ψ(n),σ(n)及d(n)的一些性质

<正> 命 f(n)为一数论函数.关于函数比值(?)的分布问题,Soma-yajulu,Sierpi(?)ski 及 Schinzel 曾用算术的方法,对于ω(n),σ(n)及 d(n)加以处理.华罗庚教授首先指出用 Brun 节法处理这一类问题的途径.按这一方向,作者与     

Cartan型模李超代数S(m,n;t)的中心扩张（英文）

本文研究了特征为素数p2的有限维Special李超代数S(m,n;t)的中心扩张.通过计算从S(m,n;t)到S(m,n;t)~*的斜外导子,得到二阶上同调群H~2(S(m,n;t),F)是平凡的.应用此结果,可得S(m,n;t)的中心扩张是平凡的.     

Similarity over Sp(2n,Z)

This section appears in nearly every issue. Send admission to R.C. Thompson, at the the Department of Mathematics, University of California, Santa Barbara, CA 93106, U.S.A.     

Similarity over Sp(2n,Z)

This section appears in nearly every issue. Send admission to R.C. Thompson, at the the Department of Mathematics, University of California, Santa Barbara, CA 93106, U.S.A.     

Sul classificante del gruppoSp(n)·Sp(1)

Sunto Si studia la coomologia a coefficienti inZ ₂ del gruppo Sp(n)·Sp(1) e del suo spazio classificante B_Sp(n)·Sp(1), stabilendo in particolare che H*(Sp(n)·Sp(1),Z ₂) è generato da un sistema semplice di elementi universalmente trasgressivi e H*(B_Sp(n)·Sp(1),Z ₂) è un anello di polinomi suZ ₂ in classi di Stiefel-Whitney di opportuni fibrati. Ne vengono tratte alcune conseguenze geometriche. Entrata in Redazione il 4 agosto 1975. Lavoro eseguito con contributo del CNR, nell'ambito del Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche e Geometriche e loro Applicazioni.     

The odd primary homology of SU(n), Sp(n) and Spin(n)-gauge groups

For an odd prime $p$, we calculate the mod-$p$ homology of $SU\left(n\right)$-gauge groups over a simply-connected, closed 4-manifold for all $n\ge 2$. Similar calculations are obtained for the structure groups $Sp\left(n\right)$ when $n\ge 1$ and $Spin\left(n\right)$ for $n\ge 3$ (except for some cases when $n$ is even and $p=3$).     

A braidlike presentation of Sp(n,p)

Forn even andp an odd prime a symplectic group Sp(n, p) is a quotient of the Artin braid groupB _n+1. Ifs ₁, …,s _n are standard generators ofB _n+1 then the kernel of the corresponding epimorphism is the normal closure of just four elements:s ₁ ^p ,(s ₁ s ₂)⁶,s ₁ ^(p+1)/2 s ₂ ⁴ s ₁ ^(p−1)/2 s ₂ ⁻² s ₁ ⁻¹ s ₂ ² and (s ₁ s ₂ s ₃)⁴ A ⁻¹ s ₁ ⁻² A, whereA=s ₂ s ₃ ⁻¹ s ₂ ^(p−1)/2 s ₄ s ₃ ² s ₄, all of them lying in the subgroupB ₅. Sp(n, p) acts on a vector space and the image of the subgroupB _n ofB _n+1 in Sp(n, p), denoted Sp(n−1,p), is a stabilizer of one vector. A sequence of inclusions …B _k+1·B _k … induces a sequence of inclusions …Sp(k,p)·Sp(k−1,p)…, which can be used to study some finite-valued invariants of knots and links in the 3-sphere via the Markov theorem. Partially supported by the Technion VPR-Fund.     

空间Sp(n)/U(n)上的特征值与特征函数

本文利用群表示论研究了对称空间SP（n）/U（n）的特征值与特征函数.     

Gauge Orbit Types for Theories with Gauge Group O(n), SO(n) or Sp(n)

We determine the orbit types of the action of the group of local gauge transformations on the space of connections in a principal bundle with structure group O(n), SO(n) or Sp(n) over a closed, simply connected manifold of dimension 4. On the way we derive a classification of Howe subgroups of SO(n) up to conjugacy.