LP[0,1](1＜p＜∞)空间正系数多项式倒数逼近的一个推广

本文推广了LP[0,1](1＜p＜∞)空间函数的正系数多项式的倒数逼近的结论,即证明了:设f(x)∈LP[0,1],1＜p＜∞,且在(0,1)内严格1次变号,则存在一点x0∈(0,1)及一个n次多项式Pn(x)∈∏n(+)使得‖f(x)-x-x0/Pn(x)‖LP[0,1]≤Cpω(f,n-1/2)LP[0,1],其中∏n(+)为次数不超过n的正系数多项式的全体.     

L_([-1,1])~p(1

梅雪峰  周颂平 《数学年刊A辑(中文版)》2004,(1)

L_[0,1]~p(1

梅雪峰  周颂平 《数学进展》2005,(6)

Lp[0,1](1《p《∞)空间正系数多项式的倒数逼近的Jackson型估计

本文讨论了Lp[0,1](1相似文献   

关于Hasson的一个定理的推广

§1 引言记C_([-1,1])是[-1,1]上的连续函数全体,C_(2π)是具有2π周期的连续函数类,本文有时将C_([-1,1])写为L_([-1,1])~∞,C_(2π)。写为L_(2π)~∞,L_([-1.1])~p是[-1,1]上的p次幂可积函数全体,L_(2π)~p是有2π周期的p次幂可积函数类,[a,b]区间上X尺度下的范数写作‖·‖x[a,b]·以下的记号也是熟知的: E_n(f)_p,是[-1,1)上n次代数多项式在L~p尺度下对,f(x)∈L_([-1.1])~p的最佳通近; E_n~·(f)_p,是n阶三角多项式在L~p尺度下对,f(x)∈L_2π~p的最佳通近; W_k(f)_p是f(x)在L~p尺度下的k阶光滑模。     

关于拟HEMITE-FEJR插值过程的敛速估计

§1设函数 f(x)∈C[-1,1],x=cosθ,0≤θ≤π.记 N=n 1,以第二类 Chebyshev多项式:U_n(x)=(sin Nθ)/(sinθ)的零点     

基于第二类Chebyshev多项式零点的Pal-型插值多项式的逼近

设{x_k}_(k-0)~n是n 1次多项式U_n(x)=(1-x~2)U_n(x)的零点,其中U_n(x)是第二类Chebyshev多项式。设是的零点。根据Pal的插值理论,对函数f∈C~1[-1,1],存在唯一的2n 1次多项式满足条件: 本文研究用Pal型插值多项式对函数f∈C~r[-1,1](r≥1)和它的导函数的逼近。     

On the Simultaneous Approximation in Lp-norm

Let C_[-1,1]~(N) be the class of N-th continuously differentiable functions on [-1,1], denote by L_(p[-1,1]) the class of L_p-integrable functions on [-1,1], E_n(f)_p is thebest approximation of f∈L_(p[-1,1]) by nth algebraic polynomials, and C(·) is a positive constant only depending upon the quantities in the brackets. In Theorem 1, the condition that f(x)∈C_([-1,1])~((N-1)), f~((N-1))(x) is absolutely continuous, and f~((N))(x)∈L_(p[-1,1]) for N=O equals that f(x)∈L_(p[-1,1]).     

高阶可微函数的共单调逼近

1 引言设f(x)∈C[-1,1]是分段单调函数,若要求逼近f(x)的多项式pn(x)也是分段单调的,且在每一分段上,f(x)与pn(x)具有相同的单调性,则称这种形式的逼近为共单调逼近,记En(f)=inf{‖f(x)-pn(x)‖|pn(x)∈πn,pn(x)在[-1,1]上与f(x)共单调},其     

具Legendre结点的有理插值算子的逼近阶

设X:-1=x_(x+1)相似文献   

Grunwald插值多项式算子的逼近阶

设J_n~(α,β)(x)(α,β>-1)是在[-1,1]上以ρ(x)=(1-x)~α(1+x)~β为权函数的n阶Jacobi正交多项式。l_k~(n)(x)(K=1,2,…,n)是以J_n~(α,β)(x)的零点{x~(n)_1,x_2~(n),…,X_n~(n)}为基点的Lagrange插值基本多项式,对于f(x)∈C[-1,1],其Grunwald插值多项式算子是(见[1]第Ⅲ部分;[2]P.196)     

L1空间正系数多项式的倒数逼近

本文讨论了L1空间函数的正系数多项式的倒数逼近的Jackson型估计问题,并证明了如果f(x)∈L1[0,1],f(x)(≥)0,f(x)≠0,则存在一个次数不超过n正系数多项式qn(x)∈Ⅱn(+),使得||f-1/qn||L1(≤)Cω(f,n-1/2)L1,其中Ⅱn(+)表示所有次数不超过n的正系数多项式的全体.     

具有Legendre多项式结点的Hermite-Fejer插值算子的逼近阶

以Legendre多项式的零点为插值结点的Hermite-Fejer算子可写作其中P_n(x),n=1,2,3,…为Legendre多项式,x_k(k=1,2,…,n)是P_b(x)的零点. Fejer早在1932年就证明了:当f(x)∈C[-1,1]时,在(-1,1)的任意内闭区间上一致地有 limH_(2n-1)(f,x)=f(x). 最近,崔明根得到误差估计式为     

近乎Hermite-Fejér插值多项式之逼近

§1引言 设C_[-1.1]是[-1,1]上连续函数之全体,C_[-1,1]~1是C_[-1,1]中连续可微函数所成之子集.对于,f∈C_[-1,1],记‖f‖为共上界范数,ω(f,δ)为共连续性模.设,J_(x)是阶为(1/2,-1/2)的n次Jacobi多项式,即     

关于修正的Lagrange插值多项式

1932年,S.Bernstein以第一类Chebyshev多项式的零点作为插值结点构造了f(x)∈C_(|-1,1)|的次数小于λ_n,1<λ<2,的修正的Lagrange插值多项式Q_n(f,x),证得了当n→∝时Q_n(f,x)在[-1,1]上一致收敛于f(x).本文得到了Bernstein这一结果的点态估计.     

关于Bernstein插值过程的新估计

1.设f∈C[-1,1],Tn(x)=cos nθ(x=cos θ)是n阶Chebyshev多项式。Tn(x)在(-1,1)中的所有零点是 我们用     

关于一类插值样条的讨论

对于区间[-1,1]的分划 (1) 令及。记V~3={f:integral from n=-1 to 1 (|df~(3)(x)|<+∞}。设f∈V~3,s∈C~1[-1,1],s在每个(x_(i-1),x_i)(i=1,2,…,n)上都是二次多项式,且s′(0)=f′(0)及s(x_i)=f(x_i)(i=0,1,…,n)。又记R=f-s。最近[1](178页定理2.2)证有     

二次样条的一种推广

在样条函数的讨论中,除了通常的多项式样条,T-样条等外,[1,2,3]分别讨论了更为一般的样条,本文考虑二次样条的一种推广,二次多项式样条是满足一定光滑性条件的分段二次多项式.设Δ:0=x_0相似文献   

保凸性的代数多项式在L中的逼近

设f(x)∈L[-1,1].以∏_n表示阶不超过n的代数多项式的全体.我们已经熟知∏_n关于f(x)在L中的最佳逼近E_(f)_L可以用它的L中的k阶光滑模w_k(f,1/n)_L来刻划的事实:但是,当被逼近的函数f(x)是凸函数时,如果我们限制去逼近的代数多项式也是凸的,那么对于相应的逼近度能得到什么样的估计呢?以∏_n~*表示∏_n中的所有凸的多项式的全体.     

拟Hermite-Fejer插值多项式的逼近特性

设f∈C[-1,1],x_(h,n)=ciskπ/n+1,k=1,2…,n为第二类Chebyshev多项式U_n(x)=sin(n+1)θ/sinθ(x=cosθ)的零点。拟Hermite-Fejer插值多项式为O_n(f,x)=((1+x/2)f(1)+(1-x/2)f(-1))(U_n(x)/n+1)~n+