扰动区域最优控制的收敛性质

§1.引言设(?)_0为 R~n 中具有 C~1类边界 (?)_0 的有界开区域,(?)_0位于 (?)_0的一侧。考虑如下的最优控制问题:(?)(1.1)(?) J(v)=(?){‖u(v)-z_d‖_(L~2)~2(Ω0) N‖V‖_(L~2)~2(Ω_v)},(1.2)其中Δ为 R~n 中的 Laplace 微分算子,z_d∈L~2(Ω_0),(?)_0为 L~2(Ω_0)中的闭凸集,N 为正数,u(v)表示(1.1)的对应于 u∈(?)_0的解。     

一类非线性双曲型方程有限元方法的误差分析

关于二阶双曲型方程有限元方法的理论研究,已有不少工作,如[1]—[5]。[5]对具Dirichlet边界条件且初边值均取0值的一类非线性双曲方程定解问题的有限元方法,导出了H~1-逼近阶估计,其中,对有关辅助函数u([5],p,151)施加了||?u||_(L~∞(Ω×[0,T]))< ∞的假定。 本文对[5]中研究过的方程,就Dirichlet边界及第三类边界两种情况,给出了半离散Galerkin方法H~1及L~2误差估计。得到的逼近阶都是最佳的,而且,在建立H~1估计的     

L~(p(x))(Ω)中关于Luxemburg范数和共轭Orlicz范数间的一个最佳不等式

令 L~(p(x))(Ω)为变指数 Lebesgue空间,其中 p：Ω→[1,∞]．‖·‖_(p(x))和‖·‖_(p(x))~o 分别表示 L~(p(x))(Ω)中的 Luxemburg 范数和共轭 Orlicz 范数．本文证明成立最佳不等式‖·‖_(p(x))≤‖·‖_(p(x))~o ≤ d_(p-,p )‖·‖_(p(x)),其中 d_(p-,p )是一个依赖于 p-=essinf_Ωp(x)和 p =esssup_Ωp(x)的常数．当1＜p-＜p ＜∞时, (?) 当 p-=1或 p =∞时,d(p-,p )是相应的极限形式．     

三维光滑区域上Navier-Stokes方程的有限元方法

§1.引言设Ω是R~3中的有界区域,且属于C~2.v是正常数.已知:当f∈(L~2(Ω))~3.且||f||0充分小时,Navier—Stokes方程的解存在且唯一.另外,u∈(H~2(Ω)∩H_1~0(Ω))~3,P∈H~1(Ω)\R. 最近,Bernardi讨论三维多面体区域Ω上Stokes方程的有限元解法.有限元空间由分片多项式(关于u为分片特殊三次多项式,关于p为分片常数)构成,进行误差估计时.要求u∈(H~2(Ω)∩H_0~1(Ω))~3,P∈H~1(Ω)\R.当Ω为二维区域上的凸多角形时,Stokes     

定常Stokes方程的有限元解法

Theorem Let Γ belong to C~2,f∈L~2(Ω),■ and ■are the solutions of (1.1)and (1.10). We have ‖■-■‖1,Ω+‖div ■‖0,Ω≤ch‖f‖0,Ω. §1引言 本文讨论用有限元法找定常Stokes方程     

Sobolev方程的最小二乘Galerkin有限元法

本文对于Sobolev方程提出并分析了两种新型数值方法：最小二乘Galerkin有限元法．这种方法的优越性在于不需要验证LBB条件,可以更好的选择有限元空间．误差估计表明在L~2(Ω))~2×L~2(Ω)范数意义下,这两种方法均具有最优收敛阶,并且关于时间分别具有一阶精确度和二阶精确度．     

凸角域上的椭圆Neumann问题的H^2正则性

对凸角域上的Neumann问题△u au＝finΩ，эu/эn＝0onэΩ，这里α≥0是Ω上的有界可测函数且不恒为0，我们证明了：若f∈L^2（Ω)，则解u∈H^2(Ω)，且有正则性估计‖u‖2.0≤C‖f‖0.Ω。     

数值积分下四阶方程协调有限元解的L_∞估计

|u|_(m,Ω), ‖u‖_(m,Ω)(以下下标为Ω时略去),p=∞时采用通常的修正定义.H(?)(Ω)是C_0~∞(Ω)在模‖·‖(?)下的闭包,(·,·)表示L_2内积。另外,记‖u‖m, ,h=(sum from e ((‖u‖_m~p),p,e)p。 讨论下列四阶方程的有限元逼近问题:     

非协调有限元差的L~∞估计

引言对于区域Ω上的二阶椭园型边值问题的协调有限元近似解的误差的L~∞估计,Scott,Nitsche等得到如下的结果:     

不可压缩Navier-Stokes方程解的非线性连续性

研究了不可压缩的Navier-Stokes方程弱解的粘性的连续依赖性.首先利用Moser迭代得到当T 0时,在Ω×(0,T)上速度■的L~∞范数估计.其次讨论了对粘度μ的连续依赖性,并给出了精确的估计.     

关于不协调有限元空间最大模的不等式

§1.引言 对于二维协调元有限元空间的元素v_h,已有下述估计 ||v_h||_(0,∞,Ω)≤C|lnh|~(1/2)|v_h||(1,Z,Ω) (1)它为有限元解的L~∞收敛性及超收敛性研究提供了工具.本文试图把上述估计推广到一类包括非协调元、杂交元和拟协调元空间的有限元空间.     

关于不协调有限元空间最大模的不等式

§1.引言 对于二维协调元有限元空间的元素v_h,已有下述估计 ||v_h||_(0,∞,Ω)≤C|lnh|~(1/2)|v_h||(1,Z,Ω) (1)它为有限元解的L~∞收敛性及超收敛性研究提供了工具.本文试图把上述估计推广到一类包括非协调元、杂交元和拟协调元空间的有限元空间.     

一类非线性发展方程的长时间动力学行为

使用Galerkin方法结合先验估计和一些不等式技巧,给出了耦合梁方程有界吸收集的存在性,证明了解半群S(t)是渐进紧的,从而得到了方程在空间H_0~2(Ω)×L~2(Ω)×L~2(Ω)中的整体吸引子.     

关于不完全双二次非协调板元的误差估计

本文在[1,2]的基础上,对不完全双二次板元作了进一步的讨论,不仅得到了最优的L~2—误差估计,改进了[1]的相应结果,而且利用“辅助元技巧”并结合正则Green函数法,得到了拟最优的L~∞—误差估计.     

一类粗糙核奇异积分算子的端点估计

设T_Ω是带粗糙核的Calderón-Zygmund奇异积分算子,I为任意真包含在单位圆周S~1上的闭圆弧.本文证明,若Ω支在I上并在I上单调,那么T_Ω是从Hardy空间H~1(R~2)到L~1(R~2)的有界算子当且仅当‖Ω‖_(LlogL(S~1))∞.     

三维Stokes问题各向异性混合元分析

本文提出了一个一般的立方体单元格式并将其应用到三维Stokes问题的混合有限元逼近,给出了各向异性插值误差估计,相容误差估计和LBB条件成立的验证,从而证明了其在不满足正则性和拟一致条件下的收敛性．另外我们还得到了其一个特殊收敛性质,即在解(u,p)∈(H3(Ω))3×H2(Ω)时,相容误差阶为O(h2max),比插值误差阶O(hmax)高一阶．     

带衰退记忆的经典反应扩散方程的全局吸引子

当非线性项满足任意阶多项式增长且外力项仅属于H~(-1)(Ω)时,研究了带衰退记忆的经典反应扩散方程的长时间动力学行为.应用抽象函数理论、半群理论以及新的估计技巧,在空间L~2(Ω)×L_μ~2(R~+;H_0~1(Ω))上证明了全局吸引子的存在性.该结果改进和推广了Chepyzhov等人(2006)及Zhong等人(2006)的相应结果.     

关于半离散Galerkin近似解的L_∞估计的一个注记

在《计算数学》和《高等学校计算数学学报》上最近发表的文章[1]和[2]中,分别讨论了抛物和二阶双曲方程半离散Galerkin近似解(分片线性函数情形)的L_∞估计。文章作者采用正则Green函数方法证明了阶为h~2ln(1/h)的误差估计式。值得指出,[1]和[2]中所给出的估计式的一个不足之处就是它们所需要的精确解的正则性过于强。在这个注记里,我们将说明如下事实,利用熟知的半离散Galerkin近似解的超收敛估计和有限元函数空间的一个弱嵌入性质,可以证明得到阶也是h~2ln(1/h)的误差估计式,然而对解的正则性的要求则较[1]和[2]中估计式所需要的弱得多。 先讨论抛物问题,文[1]讨论的是热传导问题     

带衰退记忆的经典反应扩散方程的强全局吸引子

当任意阶多项式增长的非线性项为耗散,且外力项仅属于L~2(Ω)时,研究了带衰退记忆的经典反应扩散方程的解在强拓扑空间H_0~1(Ω)×L_μ~2(R~+;D(A))的长时间行为.应用抽象函数理论、半群理论以及新的估计技巧,在拓扑空间H_0~1(Ω)×L_μ~2(R~+;D(A))上,验证了强解半群的渐近紧性并且证明了强全局吸引子的存在性.     

带有衰退记忆的非自治经典反应扩散方程的吸引子

当非线性项以任意阶多项式增长,且外力项仅为平移有界而非平移紧时,研究了非自治经典反应扩散方程解的长时间动力学行为.应用抽象函数理论和新的估计技术,在拓扑空间L~2(Ω)×L_μ~2(R~+;H_0~1(Ω)上,证明了一致吸引子的存在性.该结果改进和推广了Chepyzhov等(2006)和钟承奎等(2006)的相应结果.