系统(￡)*中极大相容理论的结构刻画和紧致性定理

为给模糊推理建立严格的逻辑基础,本文第二作者在1997年提出了一种新型的模糊命题演绎系统(￡)*.本文基于系统(￡)*的强完备性定理给出了极大相容理论的结构刻画,证明了每一个极大相容理论必然具有形式D({ψ1,ψ2,…}),这里ψi∈{pi, pi,((→)p2i)&((→)((→)pi)2)}(i=1,2,…),p1,p2,…是系统(￡)*中全体命题变元,进而给出了极大相容理论的若干刻画条件.本文还证明了系统(￡)*的满足性定理和紧致性定理.至此,系统(￡)*的基本定理包括完备性定理、强完备性定理、可判定性定理、满足性定理和紧致性定理已被我们所掌握,所以本文的结果完善了系统(￡)*的理论体系.     

命题逻辑系统(￡)*n中公式关于有限理论的∑Γ-真度理论

将模糊命题逻辑中的∑-α-重言式理论与计量逻辑学中的真度理论相结合,在模糊命题逻辑系统(￡)*n中引入了公式集相对于有限理论的∑Γ-模糊真度理论,讨论了其中的主要性质.并利用真度关系:τΓ(A) τΓ(A→B)≤1 τΓ(B)在模糊命题逻辑系统(￡)*n中的公式集F(S)上引入相对于有限理论的Γ-伪距离概念,从而为在模糊命题逻辑系统(￡)*n中建立相对于有限理论的近似推理框架奠定了基础.     

平衡逻辑公式在逻辑度量空间中的分布

引入了平衡逻辑公式的概念,证明了和一个平衡逻辑公式等价的逻辑公式是平衡逻辑公式.并且n元平衡逻辑公式中等价类关于(一),ν,Λ,→运算封闭,等价类之集[A](A是n元平衡逻辑公式)关于包含序在ν,Λ下构成一个格.证明了n元平衡逻辑公式只占全体n元逻辑公式的很小一部分,其比例随n的增大而趋向于零.其次,n元平衡逻辑公式的真度总是等于1/2,任一n元平衡逻辑公式的任意小的邻城内都有非平衡逻辑公式,但是这些公式的真度随n的增大而趋向于1/2.最后,给出了平衡逻辑公式的表示定理.     

R0型命题逻辑系统的随机化

利用赋值集的随机化方法,在R0型n值命题逻辑系统和R0型模糊命题逻辑系统中提出了公式的随机真度和随机距离的概念,建立了随机度量空间.指出当取均匀概率时,随机真度就转化为计量逻辑学中的真度,从而建立了更一般的随机逻辑度量空间.     

逻辑方程解的性质

以二值命题逻辑的真度理论为基础,提出了基于真度理论的逻辑方程的概念,并给出了此种逻辑方程解的存在性定理,并就τ(A→X)=α的逻辑方程展开了讨论,其中,A是舍有 n 个原子公式的合式公式,X是待定的公式,A的真度τ(A)=K/2n,α=m/2n,且1-τ(A)＜α≤1.我们得到了如下结论:(1)以上逻辑方程的解的等价类个数为Cmn+k-2nk·22n-k.(2)α≠1时,上述方程的解集合是不相容的.(3)解集合中公式的相似度最大值为1-1/2n,相似度的最小值为|2n+1-2m-k|/2n.(4)形如τ((A→X)∧(X→A))=α的逻辑方程其解集合是不相容的.     

n值Gdel命题逻辑系统中的F度累积理论

在n值Gdel命题逻辑系统中指出概率逻辑学基本定理成立,并提出了与真度相对应的F度,证明了F度累积定理。并比较了概率逻辑学基本定理与F度累积定理的异同。     

n值G(o)del命题逻辑系统中的F度累积理论

在n值G(o)del命题逻辑系统中指出概率逻辑学基本定理成立,并提出了与真度相对应的F度,证明了F度累积定理.并比较了概率逻辑学基本定理与F度累积定理的异同.     

n值Lukasiewicz命题逻辑系统中公式的随机真度及近似推理

利用赋值集的随机化方法,在n值Lukasiewicz命题逻辑系统中引入公式的随机真度,证明了随机真度的MP规则、HS规则及交推理规则;同时引入公式间的随机相似度和随机伪距离,建立了随机逻辑度量空间,推导出随机相似度的若干性质,证明了随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性;并在随机逻辑度量空间中提出了三种不同类型的近似推理模式,证明了三种近似推理模式的等价性.     

公式真度的大小之比较

在不同的逻辑系统中,同一公式的真度往往差别很大.因此,本文系统探讨了六个n值命题逻辑系统中公式真度的分布情况.首先,计算了六个n值命题逻辑系统中一个典型公式的真度;然后通过列表比较了该公式在这六个逻辑系统中真度的大小.最后,分析了该公式在每个逻辑系统中的真度随n变化的情况.     

命题逻辑系统中理论的发散度与近似推理的若干性质

基于演绎定理和完备性定理研究了二值命题逻辑系统、Lukasiewicz命题逻辑系统和R0-命题逻辑系统的理论的发散度与近似推理，获得了用Г中公式的真度表示其发散度的计算公式和若干可用于近似推理的不等式。     

模糊命题逻辑系统的计量化

在模糊命题逻辑系统中提出了公式的随机真度的概念,证明了模糊命题逻辑系统中有效推理的随机真度关系定理。运用随机真度关系定理证明了逻辑算子,→的连续性,给出了公式间距离的计算方法。最后,在系统L*中提出了三种近似推理模式,并讨论了它们之间的关系。     

计量逻辑学的基本思想和研究综述

介绍计量逻辑学的形成、特点及其与模糊逻辑的异同。关于命题逻辑的计量化理论,针对不同的系统论述了真度理论和相似度理论,特别是介绍了作者提出的命题逻辑系统L*以及与其配套的R0代数理论和完备性定理。介绍了逻辑理论在逻辑度量空间中的发散度和相容的理论以及三种近似推理模式。回顾了谓词逻辑计量化的进程和有待解决的问题。提出了模态逻辑和模型检验的计量化问题以及有待进一步探讨的几个研究课题。     

模糊逻辑系统中广义有效推理的真度递减定理

在模糊逻辑系统中提出了广义有效推理;根据积分真度的性质,证明了广义有效推理的积分真度递减定理,从而在模糊逻辑系统中实现了根据推理前提的真度计算推理结论的真度;最后,把真度递减定理与利用斐波那契数列对推理结论真度的推算结果进行了对比,说明了真度递减定理的优越性.     

G?del n值命题逻辑系统中的Δ真度

在G?del n值命题逻辑系统中添加了Δ算子,给出了G?del n值命题逻辑系统的Δ真度的定义及等价形式,讨论了在该系统下Δ真度的一些基本性质,论证了Δ真度的推理规则。     

G(o)del逻辑和L*逻辑中公式的真度分布

研究了G\"{o}del逻辑系统和$L^\ast$逻辑系统中公式的真度的分布情况. 结果表明在G\"{o}del逻辑系统和$L^\ast$逻辑系统中含有$n$个原子命题的公式($n$元公式)的真度集分别为$\{\frac{i}{(n+ 1)!}\vert 0 \le i \le (n + 1)! ,i \in N\}$和$\{\frac{i}{(n + 1)!}\vert 0\le i \le 2^n(n + 1)!,i \in N\}.$ 进而得到了G\"{o}del逻辑系统和$L^\ast$逻辑系统中公式的真度集均为[0,1]上的有理数集. 最后,还给出了两系统中公式的相似度,伪距离的分布情况.     

系统L^＊中极大相容理论的结构刻画和紧致性定理

为给模糊推理建立严格的逻辑基础，本文第二作者在1997年提出了一种新型的模糊命题演绎系统L^＊。本文基于系统L^＊的强完备性定理给出了极大相容理论的结构刻画，证明了每一个极大相容理论必然具有形式D（{φ1，φ2，…}），这里φ1∈{pi，→pi，（→pi^2）＆（→（→pi）^2）}（i=1，2，…），p1，p2，…是系统L^＊中全体命题变元，进而给出了极大相容理论的若干刻画条件。本文还证明了系统L^＊的满足性定理和紧致性定理。至此，系统L^＊的基本定理包括完备性定理、强完备性定理、可判定性定理、满足性定理和紧致性定理已被我们所掌握，所以本文的结果完善了系统L^＊的理论体系。     

Lukasiewicz n值命题逻辑中命题的真度理论

利用势为 n的均匀概率空间的无穷乘积在 Lukasiewicz n值命题逻辑中引入了公式的真度概念,当3≤n≤17时证明了全体公式的真度值之集在[0,1]上是稠密的,并给出了公式真度的表达通式;利用真度定义了公式间的相似度,进而导出了全体公式集上的一种伪距离,为n值Lukasiewicz命题逻辑系统的近似推理理论提供了一种可能的框架。     

Lukasiewicz 命题逻辑系统一种新的理论的相容度

根据演绎定理和完备性定理,应用公式真度理论在Lukasiewicz命题模糊逻辑系统中讨论理论Γ的相容性,根据矛盾式■是Γ-结论的真度的大小,提出了一种新的极指标和相容度的概念.给出了理论Γ相容、不相容及其它相关结论的充分必要条件,并且获得了相容度与发散度之间联系的重要关系式.     

n值命题逻辑系统中公式真度的进一步研究

首先计算了四个 n 值命题逻辑系统L*,Luk,G(o)d及Ⅱ中一个典型公式户p1→p2真度;然后比较了公式p1→p2在这四个逻辑系统中真度的大小并分析了真度差异的原因;最后,研究了每个逻辑系统中公式p1→p2的真度随 n 变化的情况.     

系统L_n中公式关于局部有限理论的Γ-真度北大核心

在n值Lukasiewicz命题逻辑系统L_n中运用公式相对于局部有限理论的Γ-真度定义的等价形式,讨论了Γ-真度的部分重要性质,并给出了Γ-真度的推理规则。