逻辑方程解的性质

以二值命题逻辑的真度理论为基础,提出了基于真度理论的逻辑方程的概念,并给出了此种逻辑方程解的存在性定理,并就τ(A→X)=α的逻辑方程展开了讨论,其中,A是舍有 n 个原子公式的合式公式,X是待定的公式,A的真度τ(A)=K/2n,α=m/2n,且1-τ(A)＜α≤1.我们得到了如下结论:(1)以上逻辑方程的解的等价类个数为Cmn+k-2nk·22n-k.(2)α≠1时,上述方程的解集合是不相容的.(3)解集合中公式的相似度最大值为1-1/2n,相似度的最小值为|2n+1-2m-k|/2n.(4)形如τ((A→X)∧(X→A))=α的逻辑方程其解集合是不相容的.     

计量逻辑学中的雪崩逻辑公式

将密码学中满足严格雪崩准则的布尔函数的概念引入到计量逻辑学之中,提出了雪崩逻辑公式的概念,并研究了雪崩逻辑公式的真度及其性质。证明了至少含有三个原子公式的雪崩逻辑公式的真度之集为H1={k/2n-12n-3≤k≤3×2n-3;n=3,4,…},在此基础上,通过引入函数ξ建立了n(n≥3)元雪崩布尔函数个数的表达式,给出了雪崩逻辑公式的构造方法。最后,研究了反射变换下k阶雪崩逻辑公式的性质。     

n值Lukasiewicz命题逻辑系统中公式的随机真度及近似推理

利用赋值集的随机化方法,在n值Lukasiewicz命题逻辑系统中引入公式的随机真度,证明了随机真度的MP规则、HS规则及交推理规则;同时引入公式间的随机相似度和随机伪距离,建立了随机逻辑度量空间,推导出随机相似度的若干性质,证明了随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性;并在随机逻辑度量空间中提出了三种不同类型的近似推理模式,证明了三种近似推理模式的等价性.     

二值命题逻辑中逻辑方程τ(A→X)=m/2n解集的结构

二值命题逻辑中τ(A→X)=α型逻辑方程在有限理论结论集的结构以及近似推理研究中有着重要应用.给出了二值命题逻辑中公式是逻辑方程τ(A→X)=m/2n解的几个充要条件,得到了该逻辑方程的解集分别按真度相等关系和逻辑等价关系的分类定理,并给出了逻辑方程解集中公式的伪距离上确界的数值表示,为进一步研究此类逻辑方程的解集提供...     

逻辑系统L_3中公式的随机真度及近似推理

利用赋值集的随机化方法,在三值Lukasiewicz命题逻辑系统中引入公式的随机真度,证明了随机真度的MP规则、HS规则及交推理规则;同时引入公式间的随机相似度和伪距离,建立了随机逻辑度量空间,推导出随机相似度的若干性质,证明了随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性;并在随机逻辑度量空间中提出了三种不同类型的近似推理模式,证明了三种近似推理模式的等价性.     

G(o)del逻辑和L*逻辑中公式的真度分布

研究了G\"{o}del逻辑系统和$L^\ast$逻辑系统中公式的真度的分布情况. 结果表明在G\"{o}del逻辑系统和$L^\ast$逻辑系统中含有$n$个原子命题的公式($n$元公式)的真度集分别为$\{\frac{i}{(n+ 1)!}\vert 0 \le i \le (n + 1)! ,i \in N\}$和$\{\frac{i}{(n + 1)!}\vert 0\le i \le 2^n(n + 1)!,i \in N\}.$ 进而得到了G\"{o}del逻辑系统和$L^\ast$逻辑系统中公式的真度集均为[0,1]上的有理数集. 最后,还给出了两系统中公式的相似度,伪距离的分布情况.     

概率逻辑伪度量空间及其性质

论证有限多个公式的概率分布与生成它的原子公式集的概率分布之间的关系,然后把计量逻辑学与概率逻辑学相结合,提出了概率真度、概率逻辑伪度量空间(F(n),ρP);指出当取均匀概率分布时,概率真度就转化为计量逻辑学中的真度,同时两公式间的概率逻辑伪距离Pρ就转化为计量逻辑学中的伪距离ρ.从而在有限理论中建立了一种更具一般性的概率逻辑伪度量空间理论。     

n值命题逻辑系统中公式真度的进一步研究

首先计算了四个 n 值命题逻辑系统L*,Luk,G(o)d及Ⅱ中一个典型公式户p1→p2真度;然后比较了公式p1→p2在这四个逻辑系统中真度的大小并分析了真度差异的原因;最后,研究了每个逻辑系统中公式p1→p2的真度随 n 变化的情况.     

G(o)del逻辑系统中模糊逻辑方程τ(X→p)=α的解的性质

以模糊逻辑系统中公式的真度概念为基础,提出了基于真度理论的模糊逻辑方程的概念.并在G(o)del逻辑系统中就形如τ(X→p)=α的模糊逻辑方程展开了讨论.我们得到了如下结论:模糊逻辑方程τ(X→p)=α有m-同型解当且仅当α∈{i/(m+2)!+1/2|i=0,1,2…,(m+2!/2)}.     

系统(￡)*n的逻辑性质及其应用

证明了系统(￡)*n中的可满足性定理,紧致性定理和可判定性定理,完善了系统(￡)*n的理论体系,并将这些性质应用到计量逻辑学中,给出了∑Γ-真度和条件真度存在的充要条件.     

从事实逻辑到任务逻辑

在经典命题逻辑语言中引入附加算子几，较系统地研究近几年刚刚被提出的任务逻辑。这里把公式理解为“任务”，介绍了“任务逻辑”的语义理论，并从语构上定义形式系统L与之对应，证明该系统的可靠性、完备性及可判定性定理．最后建立系统L中的一系列基本定理。     

Logic Regression

Logic regression is an adaptive regression methodology that attempts to construct predictors as Boolean combinations of binary covariates. In many regression problems a model is developed that relates the main effects (the predictors or transformations thereof) to the response, while interactions are usually kept simple (two- to three-way interactions at most). Often, especially when all predictors are binary, the interaction between many predictors may be what causes the differences in response. This issue arises, for example, in the analysis of SNP microarray data or in some data mining problems. In the proposed methodology, given a set of binary predictors we create new predictors such as “X₁, X₂, X³, and X⁴ are true,” or “X⁵ or X⁶ but not X⁷ are true.” In more specific terms: we try to fit regression models of the form g(E[Y]) = b₀ + b₁ L₁ + · · · + b_n L_n , where L_j is any Boolean expression of the predictors. The L_j and b_j are estimated simultaneously using a simulated annealing algorithm. This article discusses how to fit logic regression models, how to carry out model selection for these models, and gives some examples.     

支撑模糊集合转换的模糊逻辑是伪逻辑

模糊逻辑系统用模糊集合描述模糊信息、用模糊集合转换处理模糊信息.阐述支撑模糊集合转换的模糊逻辑为什么是伪逻辑的原因.指出定义在论域一个空间上的模糊集合,因为破坏了集合中元素的"不可分割性",所以模糊集合描述的模糊信息不能用数学计算通过模糊集合转换处理.实际应用中的模糊信息定义在论域与状态空间两个空间上,其正确表达方式是满足"归一化"条件的隶属度向量;处理的正确途径是,研究基于状态转移矩阵的隶属度转换;支撑隶属度转换的是近似推理逻辑,目的是使构建的隶属度转换模型是当前条件下人们可能构建的"最优"近似模型.     

任务逻辑中的定理

基于任务逻辑的语义语构理论,提出模仿策略的概念,详细讨论任务逻辑形式系统L中的定理并给出其证明,得到许多有趣的结果。