L^1空间中紧算子的一个注记

由于具有有界可测核函数的积分算子不能保证在L[0,1]^1上是紧算子,本文证明了当d(s)和b(t)是有界可测函数,G(s,t)是连续函数时,一类弱奇异核函数K1(s,t)=d(s)G(s,t)b(t)/|s-t|^α(0<α<1)对应的积分算子K1:(K(1φ))(s)=∫0^1 K1(s,t)φ(t)dt在L([0,1])^1上产生一个紧算子,并给出了一个具体的弱奇异函数对应积分算子的紧性证明.     

J rgens结果的一个新证明

文章研究有界线性算子半群的扰动问题 .在一定条件下 ,我们表明 :设算子 B生成最终依范连续半群 S(t) (t τ) ,K是有界线性算子 .如果‖ K R(σ+iτ,B) K‖→ 0 ,τ→∞ ,那么算子 A =B +K生成的半群 T(t) ,t>2τ是依范连续的 .我们将此结果应用于迁移算子 ,给出 J rgens结果的一个新证明 .     

Jörgens结果的一个新证明

文章研究有界线性算子半群的扰动问题.在一定条件下,我们表明设算子B生成最终依范连续半群S(t)(t≥τ),K是有界线性算子.如果‖ KR(σ+iτ,B)K ‖→0,τ→∞,那么算子A=B+K生成的半群T(t),t＞2τ是依范连续的.我们将此结果应用于迁移箅子,给出Jorgens结果的一个新证明.     

J(o)rgens结果的一个新证明

文章研究有界线性算子半群的扰动问题.在一定条件下,我们表明:设算子B生成最终依范连续半群S(t)(t≥τ),K是有界线性算子.如果‖ KR(σ+iτ,B)K ‖→0,τ→∞,那么算子A=B+K生成的半群T(t),t＞2τ是依范连续的.我们将此结果应用于迁移箅子,给出Jorgens结果的一个新证明.     

拟幂零积分算子

本文讨论积分算子的拟幂零性,对 L~p 空间上的积分算子(If)(x)=∫_0~(φ(x))f(t)dt 和 L~2空间上具有非负核的积分算子(Tf)(x)=∫_0~1K(x,t)f(t)dt,分别得到了用积分上限φ和核 K 表述的、使算子 I 和 T 为拟幂零的充要条件.     

L_([0,1])~p空间中弱奇异积分算子性质的研究

首先讨论具有弱奇异核k(s,t)=(g(s,t))/(|s-t|~α)的积分算子当0α1/q(1/p+1/q=1)时在L_([0,1])~q上是紧的,进一步得到对于任一给定的q当α1/q时,有α阶弱奇异积分算子K~*(K的共轭算子)在L_([0,1])~q中是紧算子.     

Lp[0,1]空间中弱奇异积分算子性质的研究

首先讨论具有弱奇异核k(s,t)=g(s,t)/│s-t│α的积分算子当0＜α＜1/q(1/p+1/q=1)时在Lp[0,1]上是紧的,进一步得到对于任一给定的q当α＜1/q时,有α阶弱奇异积分算子K*(K的共轭算子)在Lq[0,1]中是紧算子.     

某一类中立型泛函微分方程的稳定性

Hale和Cruz研究了中立型泛函微分方程 (1)的零解的稳定性和不稳定性,其中对于每个固定的t∈[τ, ∞),算子D(t,φ)关于φ是线性的,在本文中,对于算子D(t,φ)不作如上的线性假设(D(t,φ)可以关于φ是线性的或非线性的,我们研究了方程(1)的零解的稳定性和不稳定性。     

一类二阶微分算子属于L.S.或L.S.∩L.C.的判定

本文在半直线a≤t<∞上研究二阶微分算子L=d/dt(p(t)d/dt)-q(t),建立了三个定理,利用这些定理,可以判定算子 L属于 L.S.或 L.S.∩L.C.即 定理1 假设 i)p(t)>0,q(t)?0 当 t∈[a,∞)、ii)∫_a~∞|q(t)|dt<∞ 则算子L属于L.S.的充要条件是 ∫_a~∞ dt/p(t)t<∞。 定理2 假设 i) p(t)>0,当t∈[a,∞)时;ii)?a,1≤a≤∞使∫_a~∞|b(t)|~a dt<∞(当a=∞时,应设|b(t)}=O(1));(iii)算子 L属于 L.C.∩L.S.,则算子 L~*=d/dt(p(t)d/dt)-[q(t)+b(t)]也属于L.C.∩L.S.。 定理3 假设 i)p(t)>0,q(t)?0;ii)算子L属于L.C.∩L.S.,则当1≤a≤∞时, ‖|q(t)|-q(t)‖_(L~2[a,∞)=∞。     

Theta(t)型振荡奇异积分的一个权模不等式

讨论了theta(t)型振荡奇异积分算子,对于非负、局部可积的权函数,证明了theta(t)型振荡奇异积分算子的一个加权模不等式,只是权函数被它作用几次Hardy-Littlewood极大算子的权函数所代替.     

Hardy空间上一类带可变核的积分算子

本文给出了一类带可变核的奇异积分算子的(Hp,Lp)有界性及分数次积分算子的(Hp,Lq)有界性(0＜p≤1).这类算子首先由Calderón与Zygmund所研究.     

Bloch型空间上一个积分算子的有界性

本文研究了单位圆盘$\mathbb{D}$上的一个积分算子,定义如下$Kf(z)=\int_{\mathbb{D}}\frac{f(w)}{1-z\bar{w}}{\rm d}A(w)$, 该算子可以看作经典Bergman投影的姐妹算子,同时我们得到了该算子关于Bloch型空间, $H^{\infty}$空间以及$L^{p}$空间之间有界的充分必要条件.     

加权Herz空间上交换子的有界性

旨在建立一大类由BMO函数和线性算子所生成交换了在另权Herz空间上的有界性,这些线性算子包括Calderon-Zygmund奇异积分算子,带有粗糙核的R.Fefferman型奇积分算子和带有粗糙核的Ricci-Stein-振荡奇异积分算子。     

Rota-Baxter算子及其应用

Rota-Baxter算子是积分算子的抽象和推广.本文介绍了Rota-Baxter算子的概念和一些基本的性质,并且讨论了Rota-Baxter算子在序列、q-积分、矩阵代数等方面的应用.     

局部凸F-代数的拓扑唯一性与导算子系的连续性

设A是Jacobson半单纯的局部凸F-代数,若A的所有闭的极大正则右理想的交为零,则 (i) A的拓扑τ在拓扑等价意义下是使A成为F-代数的唯一拓扑,即若τ’是A上的另一个拓扑,使A[τ’]是F-代数,则恒同映射i:A[τ’]→A[τ]是同胚; (ii) 定义在A上任一导算子系是连续的.     

线性中立型微分方程组的振动性

该文得到中立型线微分方程组d/dt[x(t)-x(t-τ)] A(t)x(t-σ(t))=0全体非平凡解振动充分条件的代数判别准则。     

L_([0,1])~p空间具可测核的积分算子的性质

主要在L_([0,1])~p空间中研究核为可测函数的积分算子的性质.通过运用泛函分析的相关知识得到当p1时,积分算子为紧线性算子的结论,进而验证了积分算子的共轭算子为L_([0,1])~q空间中的紧线性算子.     

带变量核的奇异积分算子的加权不等式北大核心CSCD

利用核函数Ω(x,y)的性质,讨论了带变量核奇异积分算子T(f)的相关性质,并得到了当核函数Ω满足Dini型条件时该类算子的加权不等式,从而推广了以往非变量核的结果.     

两类四阶微分算子积的自伴性研究

利用算子理论及矩阵运算方法,讨论了由两类不同的对称微分算式D~((4))+D~((2))+q_1(t)和D~((4))+q_2(t)(D=d/dt,t∈I=[a,b])生成的微分算子的积算子的自伴性,获得了积算子是自伴算子的充分必要条件.     

中立型对数种群模型正周期解的存在性新结果

运用k-集压缩算子的拓扑度抽象连续定理,研究了如下一类高阶微分方程的周期解存在性问题x(m)(t)= r(t)-a(t)x(t-σ)-b(t)x(m)(t-τ).并将其应用于研究一类中立型对数种群模型dN/dt= N(t) [r(t)-a(t) In N(t-σ-b(t)d/(dt)In N(t-τ)]的正周期解存在性...