试谈通用高中《数学》第四册一元微积分的教学

通用高中“数学”第四册安排了一元微积分的初步知识。微积分是人们认识客观世界中量的运动变化规律的有力工具,它既是高等数学的基础,又直接应用于实际。中学教材编人微积分对于学生毕业后直接参加工作或者继续学习都有好处。在普通中学如何讲授微积分初步知识还缺少经验。本文就如何理解教材以及一些教学设想谈些粗浅看法。一、教学的目的与要求、重点、难点教学的目的与要求是: 1.使学生初步了解导数、微分和积分的概念及其产生的背景。 2.使学生初步掌握基本的微分法和积分法。 3.使学生能解决微积分应用中的几则最基本的问题;了解微积分在实际中有广泛应用,同时也是研究传统数学的有力工具。 4.使学生初步了解微积分的基本思想,并通过它对学生进行辩证唯物主义方面的教育。导数,微分,原函数,不定积分,定积分是最基本的概念;导数及积分的四则运算,复合函数求导法,换元积分法以及基本初等函数的微分表和基本积     

一道积分不等式题的11种证法

本文就一道定积分不等式给出多种证明,涉及各种常用方法及微积分的多方面知识,有助于开阔思路,提高综合运用知识解决问题的能力。     

微积分基本定理可以这样教

“微积分基本定理”是普通高中实验教科书选修（2—2）中的一个新增内容．作为微积分学的一个重要定理,它不仅仅为计算定积分提供了一种简洁、有效的方式,使得定积分的计算手续大大简化,更为重要的是进一步揭示了定积分与被积函数的原函数（或不定积分）之间的内在联系．按照课程标准的要求,该部分内容的教学不仅要使得学生了解微积分基本定理（即牛顿-莱布尼茨公式）的含义,     

两个积分不等式

用经典的微积分方法,证明了两个关于定积分的严格不等式.     

基于微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理

我们都知道证明微积分基本公式 (牛顿—莱布尼兹公式 )和证明积分中值定理的通常的方法 ,也就是先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式 ,然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式 ,以及利用定积分的性质 (即估值定理 )和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理 ,其中积分中值定理的中间点 ξ的范围是 a≤ ξ≤ b[1] .本文将根据微分中值定理和定积分定义直接证明微积分基本公式 ,并直接揭示微分学和积分学的密切联系 ;进一步 ,根据微分中值定理和原函数存在定理简洁地证明积分中值定理 ,并阐明它的中间点 ξ的范围是 a…     

无穷区间反常积分中值定理的推广

积分中值定理是微积分中的重要内容之一.传统的积分中值定理是建立在定积分的概念上,而对反常积分很少涉及.文中从对无穷区间上连续函数的性质分析出发,建立和证明了无穷区间反常积分的中值定理.它是对反常积分理论和教学方面的有力补充.     

五套高中微积分课标教材的比较与分析

在<普通高中数学课程标准>中,微积分的内容②包括导数、定积分和微积分基本定理,建议课时约为24课时.除了北师大版将此部分内容划分为三章"变化率与导数,导数应用,定积分"外,其他版本均为一章"导数及其应用".无论章节如何划分,所有版本的教材都注重概念的背景、内涵和应用这三个方面,强调逼近、以直代曲等思想方法.因此,笔者从重点内容的展开和思想方法的呈现两个角度对各版本的教材进行比较分析,并以此为依托,就多版本教材与教学的关系进行了初步的思考.     

椭圆积分在中国的一个历史注记

考察中国清代数学家在椭圆弧长问题上的方法与成果,以及晚清微积分译著中传入的椭圆积分知识.晚清数学家的知识构成影响着他们方法的选择和微积分的吸收程度.     

一个含参量积分例题的研究性学习和启示——引入Riemann-Liouville分数阶积分和导数的一种方法

本文将一个关于含参量积分的例题拓展成了针对学生的研究性学习课题.通过对这一例题的研究性学习,对整数阶微积分进行了推广,给出了Riemann-Liouville分数阶积分和导数的定义,并通过例题强化了学生对这一定义的认识,扩大了学生的知识视野.最后强调了研究性学习在数学分析教学中的重要性.     

定积分概念的创新教学尝试

介绍了在讲授定积分概念中的一系列创新做法.通过对定积分概念课的优化设计,达到理解概念、掌握方法、培养能力的目的.     

应用无穷级数研究某些定积分

我们知道,数列的极限,定积分和无穷级数三者有着紧密的联系,由于定积分是某种和式的极限,而无穷级数的和是其部分和的极限,为此我们可以应用极限的方法研究定积分与无穷级数,反过来,也可以应用级数或者有时应用定积分去确定数列的极限.所以,有时定积分与无穷级数之间也有着一定的关系,即应用定积分的方法可以研究某些级数,也可以应用级数的方法求某些定积分的值.     

微积分教学中如何处理积分理论

传统的微积分教学和教材设计有明显欠缺：不符合认知规律，不符合历史发展的本来面目，不定积分与定积分的部分内容相重复．微积分是最实用的数学理论之一。以此为背景，老师应该向学生主要教授数学思想和应用能力．微积分的改革重点不应该放在如何更新内容，而应放在如何更好地挖掘其深刻的思想内涵，如何培养学生的数学思维能力．     

定积分与不定积分关系

定积分与不定积分之间的关系始终是中学生在学习AP微积分过程中的一个问题,本文将针对此问题做详细的说明.指出引起困惑的原因,并从源头上挖掘它们的不同之处,揭示出两者是如何联系在一起的.最后,给出了一个简易的类比去理解两者之间的关系.     

定积分与不定积分关系

定积分与不定积分之间的关系始终是中学生在学习AP微积分过程中的一个问题,本文将针对此问题做详细的说明.指出引起困惑的原因,并从源头上挖掘它们的不同之处,揭示出两者是如何联系在一起的.最后,给出了一个简易的类比去理解两者之间的关系.     

瞄向新高考 把握微积分

微积分（导数与定积分）作为新课标课程的基本内容，07年山东、广东、海南、宁夏四省率先将定积分内容纳入高考．导数的引入为解决函数的性质（单调、极值、最值等）开辟了新的途径，定积分纳入新课程为求中学数学中曲线围成封闭图形的面积带来了生机，拓广了高中数学领域，为数学问题带来了诸多灵性，为学生以后进一步学习高等数学奠定了基础．     

瞄向新高考 把握微积分

微积分(导数与定积分)作为新课标课程的基本内容,07年山东、广东、海南、宁夏四省率先将定积分内容纳入高考.导数的引入为解决函数的性质(单调、极值、最值等)开辟了新的途径,定积分纳入新课程为求中学数学中曲线围成封闭图形的面积带来了生机,拓广了高中数学领域,为数学问题带     

关于定积分应用于水压计算的等效原则

本文通过实例介绍定积分应用于水压计算的一种整体计算法,其原理是等效原则,较一般的分割再叠加的微积分计算方法简便.     

函数在开区间的积分

广义积分或反常积分是工科微积分教学的难点,其困难之一是需要针对被积函数和积分区间的不同情况给出不同定义,对复杂情况还涉及这些定义的叠加使用.本文把定积分定义的推广归结到一种情况,从而避免过多数学概念的讨论,达到简化教学过程并提升教学效率的目的.     

基于电子信息领域创新型人才培养的微积分教学改革探索

电子信息类高校是培养该领域创新人才的重要基地,作为核心基础课程之一的微积分在其中发挥着重要作用.在建设创新型国家的时代背景下,从创新思维、创新能力和创新综合素质等方面讨论了微积分教学改革在电子信息领域创新型人才培养中的积极作用,并从三个不同视角分析了微积分教学改革所面临的诸多机遇和挑战,最后结合教学实践经历对开展微积分教学改革的具体措施浅谈一些思考与尝试.     

从高斯公式到格林公式和牛顿-莱布尼茨公式

本文讨论高等数学课程中,高斯公式、格林公式和牛顿-莱布尼兹公式之间的内在联系,指出格林公式和牛顿-莱布尼茨公式可以分别看作一维和二维欧氏空间中的高斯公式.实际上,n维欧氏空间中的高斯公式可以看作微积分基本定理在高维欧氏空间中的表述形式.利用高斯公式还可以导出定积分、二重积分和任意n重积分的分部积分公式.