概率统计中的开放性问题

一些实际生活中的创新应用问题,经常借助概率统计知识,从数据入手,利用数学知识加以分析与判断,探究开放性问题,形成数学的创新性与应用性,学以致用,为科学决策提供理论支撑,引领创新应用与数学学习.     

谈高考中概率与统计的考查——以高考数学北京卷为例

1引言现代社会是信息化的社会,人们常常需要收集数据,根据所收集的数据提取有价值的信息,作出合理的决策.统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,它可以为人们制定决策提供依据.概率论是研究随机现象规律的学科,它为统计学的发展提供了理论基础.概率与统计的基础知识成为一个未来公民的必备常识,概率与统计蕴含的独特的数学思想方法以及数据处理能力越来越影响着大家的生活.《普通高中数学课程标     

高观点下“构造例子”型开放性问题编制案例——基于Jordan分解定理

<正>1引言1.1问题背景《中国高考评价体系》构建了“一核”“四层”“四翼”的高考评价体系[1],新高考更加关注对数学探究能力、学习能力、创新能力、关键能力与核心素养的考查,通过逐渐优化试卷结构,命制开放性试题、结构不良试题,通过创新题型,对学生的创新能力进行考查.比如,由教育部考试中心命制的2021年八省适应性考试和2021年全国新高考II卷的填空题均出现了“构造例子”型的开放性问题.     

军队指挥自动化中的科学决策

本文指出了“军队指挥自动化就是信息处理传递自动化与指挥决策方法科学化相结合”这一具有重要的现实意义的论点.并就科学决策在作战指挥中的作用以及运筹学与形成决策的关系等方面作了概括的阐述.最后,讨论了保证科学决策的体制和机构问题,强调了军事家、运筹学家以及有关科技人员之间的共同合作.     

“两个变量线性相关”的教学实践与思考

信息化社会中,借助于统计知识,通过合理收集、整理和分析数据而提取其中有价值的信息,并据此作出合理决策,已经成为人们解决各种各样复杂问题的基本方法.统计为我们制定决策提供了依据.同样的,我们常常要利用概率的思维模式和方法研究日常生活中随处可见的随机现象的规律.因此,统计与概率的基础知识是当代公民的必备常识.为了满足学生未来发展的需要,2003年     

关于概率与统计的复习

“概率与统计”是数学高考中的重要内容 ,为什么呢 ?这是因为 ,首先 ,它为我们提供了一种重要的思维模式 ,高考不仅要考查确定性思维 ,还要考查统计思维 ,考查我们处理随机现象的基本思想和方法 ;其次 ,概率与统计具有较强的实用性 ,是考查应用意识的重要素材 .上述理由也就决定了我们复习概率、统计的基本思路 .1　对核心问题的把握概率的核心问题是随机现象与概率的意义 .研究随机现象 ,就是要了解所有可能的结果和每一结果出现的概率 .其中最简单的情形是古典概型 ,这就要对“等可能”进行辨析 ,其中包括区分“可辨认”与“不可辨认”、…     

国际视野下统计知识的典型试题分析——兼谈对新课程实施和命题的启示

<正>2003年实施的《普通高中数学课程标准(实验)》(简称《标准(实验)》指出:“现代社会是信息化的社会,人们常常需要收集数据,根据所获得的数据提取有价值的信息,作出合理的决策.统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,它可以为人们制定决策提供依据,统计的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识.”在《标准(实验)》中,     

澄清概率中的几个认识问题

由于种种原因,现行中学数学的概率内容教学,还停留在对古典概率问题的计算技能训练和一些概率概念的死记硬背上.学过概率的学生在现实生活中遇到随机现象问题时,仍然不会应用已经学过的概率知识,“仍然保持着他们在学习以前对随机现象问题的迟钝和误解”.教师在概率教学中,要经常了解和纠正学生对概率已有的错误经验和直觉.问题1“等可能性”不好把握吗?“等可能性”是一种假设,是一种理想状态.在实际应用中,我们需要根据实际情况去判断是否可以认为各基本事件是等可能的.在许多场合,由对称性或某种均衡性,我们就可以认为基本事件是等可能的…     

关于单侧检验拒绝域的证明及假设检验的概率实质

根据假设检验的基本思想 ,阐明了“检验规则”的实质 ;根据小概率原理 ,完善了对单总体参数单侧检验拒绝域的理论证明 ;根据假设检验中的参数是一个未知的常数而不是一个变量的观点 ,揭示了单侧检验的概率实质 .同时 ,还提出了单侧检验中的两个易被忽视的问题及其解决方法 .最后 ,对假设检验中的一些基本概念给出了几点简要的评注 .     

从高中随机抽样教学案例引发的思考

1前言 现代社会是信息化的社会,人们常常需要收集数据,根据所获得的数据提取有价值的信息,做出合理的决策.统计学就是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,它可以为人们制定决策提供依据.随机抽样调查是收集数据的主要方式.为理解随机抽样的概念,统计教学中案例的选取就很重要.本文将从现行高中数学教科书中的两个案例出发,结合相关概念进行讨论.     

消费品宏观质量评价模型与应用

讨论了产品宏观质量的内涵特征,根据质量内涵特征基于群组决策方式,建立了宏观质量的评价模型;在收集整理5个行业相关数据的基础上,做出实证分析,旨在把握我国消费品宏观质量水平,为消费品质量管理的科学决策提供参考.     

诠释独立重复试验概率公式

对教科书高中数学第二册 (下B)P13 2“独立重复试验”一节的概率公式 ,教师要作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措 .1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1.1　概念的理解一般地讲 ,独立重复实验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的 .这是判定独立重复试验与否的三个条件 .当判定一个概率问题是独立重复试验问题时 ,我们再用其公式求概率 .1 2　公式Pn(k) =CknPk(1…     

新授课中的开放性教学浅尝

随着二期课改的不断深入,开放性教学等新的教学模式不断涌现,正影响着师生的教学观念、行为和习惯.开放性性教学不仅涉及到教学问题的开放,而且涉及到教学方法、教学组织形式、教学评价等方面的开放;不仅能培养学生发散性、创新性等良好的思维品质,有助于提高学生解决问题的能力,而且更有助于在教学双边活动中学生主体意识的形成,将“要我学”转变为“我要学”.现结合这几年的教学实践,浅谈开放性教学在数学新授课的各个环节(新课引入、讲解新知、巩固练习、课堂小结)中的实施和应用.一、突出新课引入的开放性在课题引入的“引子问题”中,选…     

独立重复试验概率公式的全面阐述

高中数学教科书第二册 (下B)P1 32“独立重复试验”一节的概率公式 ,要作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措 .1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1 .1　概念的理解一般地讲 ,独立重复试验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的 .这是判定是否为独立重复试验的三个条件 .在判定一个概率问题是独立重复试验问题后 ,我们再用其公式求概率 .1 .2　公式Pn(k) =CknPk( 1 …     

中学“统计与概率综合内容”的设计与思考

概率是研究随机现象及其规律的科学,统计则研究如何合理收集、整理、分析数据,并从数据中获取信息,它们都可以为人们制定决策提供依据和建议.概率和统计来源于现实生活,许多实际问题都可以用概率和统计的相关知识加以解决.在中学阶段,由于受学生所学知识所限,综合应用统计概率解决实际问题的内容并不多见,出现的应用问题大都比较简单和直接,对学生几乎没有挑战性,也难以让学生对其产生兴趣.在教材实验过程中,我们尝试借助"数学期望"的相关思想和素材,在中学阶段设计统计与概率的综合内容,以帮助学生更好地理解统计与概率的思想,并切实感受它们在生活中的广泛应用.下面谈谈这方面的一些探索和思考.     

基于RDEU模型在贝叶斯决策分析中引人概率权重函数的研究:以Prelec概率权重函数为例

对有后验概率分布的决策问题进行贝叶斯分析,决策个体对概率的估计偏差未在考虑之内,导致不同决策者的分析结果并无差异,针对该问题,基于等级依赖期望效用模型中概率权重函数影响决策的机制,在贝叶斯分析中引入概率权重函数,体现决策个体对概率的不同估计,能很好克服贝叶斯决策分析的不足.以Prelec概率权重函数为例的分析表明概率权重函数的引入合理有效,可提升决策分析的针对性.     

图形化模型在亲子鉴定中的应用

利用图形化模型理论,以及DNA数据,研究了一个在法庭上颇有争议的亲子鉴定问题.通过案例中的家谱图,建立Bayesian网络,根据遗传学的孟德尔定律,借助于Hug in软件,计算出网络中各结点的概率.在数学上,给出了一个可供法庭参考的合理推断.     

2011年各地高考线性回归试题评析

现代社会是一个信息化的社会,人们常常需要根据所获取的数据提取信息,做出合理的决策,统计与概率的基本思想和基础知识已经成为公民的必备常识.因此,在新的高中数学课程标准实验稿(下简称新课标)中,最基本的数据处理、统计知识等成为了新的数学基础知识和基本技能.如何评价学生对这部分内容的掌握程度呢?在现有的评价体系中,最重要的评价手段是试题测试.那么,作为最权威的高考试题,又是否能检测学生达到应有水平呢?笔者将以“线性回归方法”为例,评析2011年各地高考的试题,对这一问题进行讨论.     

高中数学开放性问题可视化创编路径的研究

<正>1新课标下再探开放性问题“数学开放性问题”是在20世纪70年代提出的,随后在国际上引起了研究者们越来越多的关注.随着研究的逐渐深入,开放性问题被认为具有很高的教育价值,得到了不少国家教育部门的重视,并在课程大纲中对其提出了明确要求,如表1所示.     

电器无失效数据的Bayes可靠性分析

通过利用分布函数的凸凹性合理的构造了无失效数据(ti,ni)在ti时刻失效的概率pi=p{Tti}的一类先验分布,利用贝叶斯定理给出了无失效数据概率的一种估计.并根据算例验证该估计是合理的.