富里埃级数的负阶蔡查罗平均

<正> 以ω_k(f,t)表示f(x)的k阶连续模,k=1,2,….简记ω_1(f,t)=ω(f,t).以f(x)和σ_n~a(f,x)分别表示f(x)和σ_n~a(f,x)的共轭.本文讨论了连续函数负阶蔡查罗平均的某些迫近性质.     

Auerbach 与 Banach 的一个定理的推广

Auerbach 与 Banach 曾证明,当0<σ<τ≤1时,在满足σ阶 Lipschitz 条件的函数中,存在函数 f(x)使关系式(?)处处成立.本文将推广这个定理,并从而得到如下的推论:设φ(x)是定义在[0,1]上的增函数,(?)φ(x)=0,如果φ(x)是比 x 较低阶的无穷小,则在连续模ω_f(δ)≤φ(δ)的函数 f(x)所组成的类中,存在处处不可微的函数.     

关于等角写像的边界性质

<正> 一个函数f(x)在[a,b]上定义,我们记 f(x)∈H_x~a(0<α≤1),表示f(x)是满足α级 Lipschitz-H(?)lder 条件的函数,下标表示所涉及的自变量,而f(x)∈H_x~(1-0表示f(x)之连续模满足条件ω(δ,f)≤kδ|log δ|,(k为常数).我们记(?)是其连续模满足条件     

爵克松奇异积分对连续函数逼近的准确常数

<正> 1.设 C_(2x)是周期2π的连续函数的全体,E_n(f)表示阶数不超过 n 的三角多项式对函数 f(x)的最佳逼近,ω(f;δ)表示函数 f(π)的连续模.(?)证明:如果f(x)∈C_(2π)的话,     

Rogosinski和对连续函数的逼近

一、引言 设函数f∈c_(2x)的Fourier级数为 f(x)～(1/2)a_0+sum from k=1 to ∞(a_kcoskx+b_ksinkx),S_k(f,x)为其k阶部分和.又设ω(t)是一个连续模函数,且记 H~ω:={f|,ω(f,t)≤ω(t)},其中ω(f,t)是f的连续模.当ω(t)=Mt~α,(0<α≤1)时,则记H~ω=Lip_Mα.熟知对于任何f∈Lip_M~α,0<α<1,有M′使其共轭函数∈Lip_M′~α.     

单边条件下Fourier和的逼近

<正> §1.前言 设C_(2π)是周期2π的连续函数的全体.对于函数f∈C_(2π),记其范数为‖f‖,连续模为ω(f,δ).又将函数f(x)的Fourier级数之前n+1项和记作     

甩瓦累-布然平均逼近连续函数

<正> §1.总说§1.1 设 f(x)∈C_(2π),f(x)～a_0/2+sum form n=1 to ∞ a_ncosnx+b_nsin nx≡sum form n=0 to ∞ A_n(x)记 S_n(f,x)=sum form v=0 to n A_v(x).称σ_(n,p)(f,x)=1/p+1 sum form v=n-p to n S_v(f,x)为 f(x)的瓦累-布然平均.记△_u~kf(x)=sum form v=0 to k (-1)~v(?)f[x+(k-2v)u].称函数ω_k(f,t)=(?)|△~u_kf(x)|为 f(x)的 k 阶连续模.简记ω(f,t)=ω_1(f,t).假如 f(x)的共轭函数     

关于伯恩斯坦多项式的逼近度

1.设f(x)为[0,1]上的连续函数,B_n(x )表示f(x)的伯恩斯坦多项式,即所著伯恩斯坦多项式一书中,p.20有下列结果:即本文把上列结果改进为式中ω(δ)表示f(x)的连续模。 2.为了建立(2)式。我们需要下列公式:     

关于代数多项式逼近的Тиман型定理

<正> §1.引言 C~r表示[-1,1]上r次连续可微函数全体;对f∈C~r,记‖f‖=max{f(x)|:|x|≤1};记P_n为次数≤n的代数多项式全体;ω_k(f;δ)表示f在[-1,1]上的k阶连续模;C(·)表示仅与括号内参数有关的常数;     

关于函数的光滑性与可微性

设f(x)是定义在区间[-1,1]上的实函数,对δ>0,称为函数f的光滑模。如果f是连续函数,而且δ→0时,ω_2(f,δ)=o(δ),则说f在[-1,1]上是均匀光滑的。这是A.Zygmund的定义,他在专著[2]中指出,存在不可测函数g(x),对一切x及h都满足等式     

关于Hermite-Fejér型算子

§1.引言 设ω(t)是给定的连续模,H_ω={f;ω(f,t)≤ω(t)}。P_n~(α,β)(x)(α,β>-1)表示n阶Jacobi多项式;P_n(x)=P_n~(0,0)(x)为Legendre多项式。 定义1 (见[1,555页])设{x_κ~((n))}_(κ=1)~n(n=1,2,…)为属于区间[-1,1]的节点系。     

关于Goodenough和Mills的一个定理

设f∈C[-1,1],ω(t)为给定的连续模,H_ω={f|ω(f,t)≤ω(t)},U_n(x)=sin(n+1)θ/sinθ(x=cosθ)是第二类Chebyshev多项式。以U_n(x)的零点x_k=cosθ_k==con(kπ)/(n+1)(k=1,2,…,n)为节点的拟Hermite-Fejer算子有如下的形式 最近,S.J.Goodenough和T.M.Mills发表了如下的定理:若f∈C[-1,1],     

近乎Hermite-Fejér插值多项式之逼近

§1引言 设C_[-1.1]是[-1,1]上连续函数之全体,C_[-1,1]~1是C_[-1,1]中连续可微函数所成之子集.对于,f∈C_[-1,1],记‖f‖为共上界范数,ω(f,δ)为共连续性模.设,J_(x)是阶为(1/2,-1/2)的n次Jacobi多项式,即     

广义树映射的吸引中心和ω-极限集空间

设D是广义树(即具有有限个分支点的树突(dendrite)),f是D上的连续自映射.用P(f)、R(f)、SA(f)、Γ(f)、UΓ(f)、ω(x,f)和?(f)分别表示f的周期点集、回归点集、特殊α-极限点集、γ-极限点集、单侧γ-极限点集、x的ω-极限集和非游荡集.对任意A?D,记ω(A)=∪_(x∈A)ω(x,f).对任意的自然数n≥2,记ω~n(f)=ω(ω~(n-1)(f)),其中ω(f)=∪_(x∈D)ω(x,f).本文证明:对任意的正整数n,有ω~(n+2)(f)=ω~2(f)=ω(?(f))=ω(SA(f))=ω(Γ(f))=ω(P(f)∪(∪_(n=0)~∞f~n(UΓ(f))))=ω(P(f))=ω(R(f)∪UΓ(f))=P(f)∪(∪_(n=0)~∞f~n(UΓ(f)))?P(f).此外,本文还构造了一个只有一个分支点的广义树D和D上的一个连续自映射f,使得{ω(x,f):x∈D}在Hausdorff度量下不是闭的.     

I(L)型诱导空间的可数性

本文证明了(L^X,δ)与其I(L)型诱导空间(I(L)^X,ω(δ))的权,特征,浓度.Lindel?f度相等,(L^X,δ)为Lindel?f空间当且仅当(I(L)^X,σ(δ))为Lindel?f空间,且给出了(L^X,δ)与(I(L^X)ω(δ))的稠密集,稀疏集,第一纲集,第二纲集,Baire性质之间的关系.     

推广的Lipschitz类函数的Fourier乘子

本文首先推广 Lipschitz函数类如下: 如果ω(t)是一个满足附加条件的连续模,而f(x)∈L_p[-π,π],它的r阶中心差分△_t~rf(t)满足‖△_t~rf(x)‖=O(ω(t)),1≤p≤∞,r是一个由ω的属性所决定的正整数。则称f(x)为推广的Lipschitz类函数,记为f(x)∈Lip(ω,p)。本文讨论了这类函数的性质,以及常用的各类函数到Lip(ω,p)的Fourier乘子问题,并得出一系列充要条件。     

指数族分布之参数的极小极大化估计

<正> 设随机变数 X 的分布具有对σ-有限测度产的密度 pω(x),此处ω∈Ω是未知参数.数理统计学中心问题之一是估计未知参数的函数 g(ω).令其损失函数为 W(g((ω),δ),此处δ是依赖样本的 g(ω)的一估计.它的风险函数为只 R_δ(g(ω))=E[W(g(ω),δ)|ω].关于寻找 g(ω)的极小极大化估计,容许估计,已被很多作者所探讨过.其方法常见的有三种,一种是利用巴叶斯估计的法则,第二种是利用 Cramér-Rao 不等式,第三     

关于用某些有理插值算子逼近的若干结果

设 F∈C[-1,1],T_n(x)=cos nθ(x=cosθ)是 n 次的 Chebyshev 多项式,用 x_k=cos0_k=cos (2k-1)/(2n)π(k=1,…,n)表示 T_n(x)的零点。设ω(t)是给定的连续模,H_ω={f;ω(f,t)≤ω(t)}.本文,c(a)表示仅与 a 有关的正的常数,但每次未必表示同一值,‖·‖表示通常的上确界范数。考虑下述正线性算子     

关于连续函数用有理插值算子的逼近

<正> 设f∈C[-1,1],ω(t)是给定的连续模,而ω(f,t)表示函数f的连续模,H_ω={f;ω(f,t)≤ω(t)}.记号“A～B”的意义是存在仅与s有关的常数c_1(s),c_2(s)(0相似文献   

以仿正规算子为参数的初等算子的性质

若对x∈H,‖Tx‖~2≤‖T~2x‖‖x‖,则称T是仿正规算子.d_(AB)表示δ_(AB)或△_(AB),其中δ_(AB)和△_(AB)分别表示Banach空间B(H)上的广义导算子和初等算子,其定义为δ_(AB)X=AX-XB,△_(AB)X=AXB-X,X∈B(H).若A和B~*是仿正规算子,则可证d_(AB)是polaroid算子,f∈H(σ(d_(AB))),f(d_(AB))满足广义Weyl定理,f(d_(AB)~*)满足广义a-Weyl定理,其中H(σ(d_(AB)))表示在σ(d_(AB))的某邻域上解析的函数全体.