自主探究水到渠成——二项分布模型构建的数学设计

二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型,而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似地看成二项分布.在自然现象和社会现象中,大量的随机变量都服从或近似地服从二项分布,实际应用广泛,理论上也非常重要.     

超几何分布的数字特征和概率计算的探讨

用定义法、性质法、概率母函数法三种方法探索了超几何分布的数学期望和方差的求法,同时又给出了超几何分布、二项分布、泊松分布和正态分布之间的近似关系,从而解决了超几何分布的概率计算问题.     

通过随机变量刻画随机现象加深理解随机思想(续)

4.4二项分布与超几何分布 二项分布是最常见的一种离散型分布,19世纪以前的概率统计可以说就是二项分布的天下.我们知道,保险业是最早应用概率论的领域,在有关保险的问题中涉及大量的二项分布计算问题.另外,在很长时期内,统计方法在社会问题中的应用主要限于人口统计,特别是出生的男、女婴儿的性别比例问题,这是一个典型的二项分布...     

负超几何随机变量期望与方差的一种简捷计算

给出了负超几何分布的概率模型,通过将负超几何分布随机变量进行和式分解,比较简捷地计算了它的期望和方差,并指出文献[4]计算的期望和方差是错误的.     

超几何分布于二项分布的关系

<正>超几何分布与二项分布是高中生学习的重点与难点之一,很多学生对这二者的联系和区别搞不清楚,本文结合课本改编的一道题为例来阐述,希望对大家有所启发.超几何分布是指在产品质量的不放回抽检中,若N件产品中有M件次品,抽检n件时所得次品数X=k,则     

产品检验中几个常见离散型概率分布

产品检验问题是大家非常熟悉的,新课标中介绍的二项分布、几何分布、帕斯卡分布和超几何分布等几个常见的离散型概率分布均可从产品检验问题中抽象出来.产品检验问题是向学生介绍这些概率分布的好素材.例1一批产品共有N件,其中次品M件.现有放回地从中逐一抽取,求(1)在n次抽取中     

谈谈Bernoulli数的由来及其在概率分布计算中的应用

本文综述了 Bernoulli 数的由来及有关重要性质,并利用 Bernoulli 数建立了计算二项分布值和超几何分布值的快速迭代公式.     

伯努利数和二项分布及超几何分布的快速计算

本文利用伯努利数建立了二项分布值和超几何分布值的快速计算公式，这些公式计算的结果精确度高，而且非常便于计算机编程．     

随机变量及其分布

1.本单元重、难点分析本单元的重点:随机变量分布列的意义,两点分布、二项分布、超几何分布、条件概率、独立重复试验等概念的理解及有关公式的运用.本单元的难点:各种概率分布的判断及应用.     

探究服从二项分布的随机变量概率最大值问题

二项分布是应用最广泛的离散型随机变量概率模型．对与二项分布有关的一些问题的探究是很有意义的．同学们会提出这样的问题：服从二项分布的随机变量取何值时概率最大？下面我们来探究一下．     

图解常用离散型随机变量

在概率论的学习中,一个重要章节就是常用的离散型随机变量的学习.离散型随机变量包括伯努利分布,二项分布,泊松分布,几何分布,超几何分布和负二项分布等等.在本文中,首先借助时间流的图形表达,从伯努利试验次数和成功次数角度区分其中的一些常用变量;其次通过一个流程图的方式梳理这些常用的离散型随机变量的定义.本文的目的在于,基于常规的离散型随机变量的分布律等介绍之余,首次尝试从不同的比较汇总角度,借助图表方法对常用的离散型随机变量进行梳理和总结,起到区分变量的差异,加强对常用离散型随机变量概念的理解.     

正确区分二项分布与几何分布

二项分布与几何分布是高三数学新教材第一章的重要内容,二项分布的特点是某一事件,在n次独立重复实验中,以事件发生的次数ξ为随机变量;而几何分布的特点是某一事件,在n次独立重复实验中,以事件第一次发生时所作试验的次数ξ为随机变量.二项分布与几何分布很容易混淆,它们貌似相同,但其本质意义明显不同.为了能更好地区分、理解和掌握其概念的本质,以下列出其特点进行对比和辨析.     

几何分布和负二项分布高阶矩的递推公式

给出几何分布、负二项分布高阶矩的递推公式.     

关于二项分布、Poisson分布和几何分布的高阶矩的递推公式

给出了二项分布、Poisson分布和几何分布高阶矩的递推公式,避免了其它计算方法上的不便与误差.     

基于问题驱动的泊松分布教学设计

本文采用问题驱动的教学模式,探讨了对泊松分布的教学设计.从交通路口拥堵程度的评估问题入手,建立基于二项分布的概率模型,利用连续问题离散化的思想,引出泊松分布及泊松定理,最后计算交通路口拥堵的概率.     

离散型随机变量k阶矩的计算

讨论了离散型随机变量k阶矩的计算问题·利用概率母函数和第一类Stirling数推导了k阶矩满足的统一递推表达式,并以常见的四种离散分布:二项分布、几何分布、泊松分布和负二项分布为例,借助数学计算软件mathematica给出了各自的前6阶矩的具体表达式.     

以生活实际为背景的二项分布

<正>二项分布是高中人教A版选修2-3的知识点,是一个应用广泛的离散型随机变量的概率模型.下面以几个具体实例来阐述二项分布的应用,将有助于我们更好的理解二项分布的实际意义.问题1 (2010,湖南卷,理17)如图1是某城市通过抽样得到的居民某年月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图.若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.     

关于超几何分布简化计算方法的探讨

超几何分布是计数抽样检验的理论基础.随着管理现代化的深入发展,接触和运用这一理论原理的专业人员日益增多.但是,长期来,因其计算复杂,使这一理论的直接而具体的运用受到了限制.通常都用其它近似算法(如二项分布或油松分布)来求其近似值;若需保证一定精度,往往又非借助计算机手段不可.本文所探寻的一种简化计算方法,既不脱离原公式,又十分简便,且可不依靠计算机手段而实现比较精确的计算. 一、问题的提出 迄今为止,几乎所有这方面的教材、专著,对超几何分布的直接计算均视为“不可能”,使其成了纯理论公式.现举两例,即知问题所在. 例1　有…     

负二项分布的优良特性及其在风险管理中的应用

孟生旺．负二项分布的优良特性及其在风险管理中的应用．数理统计与管理，１９９８，１７（２），９～１２．负二项分布之所以在风险管理中被广泛应用是由其优良特性所决定的。本文主要讨论了其中三个方面的问题：第一，负二项分布在描述风险集体中任意风险的索赔次数时表现为伽玛分布对泊松分布按参数变化的加权平均；第二，负二项分布在描述某些风险的累积索赔额时具有复合泊松分布的形式；第三，负二项分布是当风险的索赔频率强度之间存在正向传染时索赔次数的分布     

考虑个体保单风险特征的最优奖惩系统

奖惩系统在汽车保险中的应用非常普遍。论文首先介绍和讨论了泊松-伽马假设下的最优奖惩系统及其性质;其次在假设个体保单的索赔频率服从二项分布,而二项分布的一个参数服从贝塔分布的条件下,建立了一种考虑个体保单风险特征信息的最优奖惩系统,其中风险特征信息可以通过广义线性模型的形式引入奖惩系统;然后在假设个体保单的索赔频率服从负二项分布,而负二项分布的一个参数服从贝塔分布的条件下,建立了另一个最优奖惩系统;最后讨论了这两个奖惩系统的性质和应用。