一类非线性Signorini问题的有限元逼近

本文讨论了一类与非线性单调算子相联系的变分不等式问题——一类非线性Signorini问题。证明了解的存在性和唯一性,给出解的一个表征性质。随后,构造了问题的一个有限元逼近格式;得到了有限元近似解的收敛性结果和误差估计,关键词:非线性单调算子,变分不等式,Signorini问题,有限元逼近,收敛性,误差估计。     

Banach空间非线性混合单调Hammerstein型积分方程的迭代解

在Ｂａｎａｃｈ空间中，建立了“非线性混合单调型算子”不动点和最大最小耦合不动点的存在与迭代逼近定理，并应用到序Ｂａｎａｃｈ空间非线性混合单调Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分方程．     

一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类带有Riemann-Liouville适型导数的非线性分数阶微分方程边值问题.利用Green函数的性质以及锥上不动点定理证明该边值问题正解的存在性.基于一个比较原则,利用单调迭代技巧以及上下解法证明该问题极值解的存在性.最后通过数值算例验证所得结论的有效性.     

非线性算子方程迭代解的存在性定理及其应用

在Ｂａｎａｃｈ空间中,利用锥理论和单调迭代方法研究了一类非线性算子方程的解和最小最大耦合解的存在与迭代逼近定理,并应用到Ｂａｎａｃｈ空间中非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程和常微分方程的初值问题．     

非协调元逼近非单调型拟线性椭圆问题的超收敛分析

研究了非协调有限元逼近非单调型拟线性椭圆问题,使用超收敛误差估计技巧,得出该问题光滑解和有限元解之间存在的超收敛关系.     

半线性椭圆问题的自适应有限元分析

本文既不利用非线性问题的单调性,也不利用有限元逼近的一致有界性进行半线性椭圆问题的自适应有限元分析.本文先推导有限元逼近解的先验和后验误差估计,然后,利用这些估计,分析一类自适应有限元算法,特别是,得到该算法的收敛率和复杂度.     

化学反应理论中一个非线性反应-扩散方程组的边值问题

本文研究一个出现在化学反应理论中的非线性反应-扩散方程组的定常问题。文中的主要结果包含了非负解的存在性和唯一性;解的一致的界及其它重要特征,并由此对实际中可能出现的化学现象用数学的观点作了解释;同时还说明了单调性方法可用于产生两列分别从上方和从下方逼近于唯一解的单调序列。因此,实际中用数值方法来计算近似解是可考虑的。     

Cahn-Hilliard方程的拟谱逼近

该文讨论用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ拟谱方法数值求解非线性Ｃａｈｎ Ｈｉｌｌｉａｒｄ方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题．建立了其半离散和全离散逼近格式，它们保持原问题能量耗散的性质．证明了离散解的存在唯一性，并给出了最佳误差估计．数值实验也证实了我们的结果．     

求解Bratu型方程的径向基函数逼近法

基于径向基函数可以逼近几乎所有函数的强大逼近功能,借鉴弹塑性静力学的处理方法,提出位移、速度、加速度联合插值的径向基函数表达式,结合MATLAB数值软件进行计算机编程,成功求解了Bratu型强非线性方程,并给出相应的相对误差.通过分析几种典型的算例,并将计算结果与一些现有的数值分析法得到的数值解进行对比,表明了该方法的可行性和精确性,为求解强非线性Bratu型方程提供了一种新思路.     

相场模型的非光滑初值有限元分析

相场模型是一类新的相变模型，人们希望能够用它来逼近经典的Ｓｔｅｆａｎ型相变模型，因为对相场模型无论是理论分析还是数值模拟都比对经典模型相对容易的多。在本文中，我们试图通过数值试验来验证这一结果，为此我们给出了相场模型在非光滑初值情形下的有限元误差估计，和经典Ｓｔｅｆａｎ型模型在几种情形下的精确解。我们的数值试验表明：相场模型至少在一维和三维球对称情形是Ｓｔｅｆａｎ型问题的一个很好的逼近。     

一类边界控制半线性抛物型系统的逼近能控性

本文考虑一类Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ型边界控制半线性抛物型系统，应用半群理论和非线性分析的方法，证明了系统解映射的连续性，给出了系统逼近能控的一个充分条件．对于Ｎｅｕｍａｎｎ型边界控制或混合型边界控制的半线性抛物型系统，可以得到类似的结果．     

一类非线性积分,微分方程的逼近解

在不主紧型条件和耗散型条件的情形下，得到了Ｂａｎａｃｈ空间中一类非线性积分，微分方程的逼近解。     

一种修改的非单调线搜索SQP算法

提出了一种解非线性规划问题的修改的非单调线搜索算法,并给出了它的全局收敛性证明.不需要用罚函数作为价值函数,也不用滤子和可行性恢复阶段.该算法是基于多目标优化的思想一个迭代点被接受当且仅当目标函数值或是约束违反度函数值有充分的下降.数值结果与LANCELOT作了比较,表明该算法是可靠的.     

带非线性源项的变分不等式的区域分解法及其收敛速度分析

本文考虑一类带非线性源项的变化不等式。针对其有限元离散问题,我们构造了乘性与加性Ｓｃｈｗａｒｚ算法,其产生的上解序列或下解序列不仅单调收敛于有限元解,而且具有限元网格ｈ无关的收敛率．     

T-单调映射及其性质

T-单调映射在变分不等式及非线性互补问题中经常遇到.此映射对应的非线性问题的解具有一些非常好的性质.这些性质在解的存在性证明,数值算法的构造及其收敛性分析中占有重要地位.本文系统讨论T-单调映射的性质,建立T-单调映射与常见的一些映射,如单调映射和Z-映射之间的联系.     

Hammerstein型方程的Galerkin—Newton方法

1 引言 关于Hammerstein型方程的数值逼近方法,许多作者做了工作,例如[1]、[2]、[3]、[4]等,他们把无限维空间中的 Hammerstein型方程转化为有限维空间中的非线性 Hammer-stein型方程,在此基础上,[1]、[2]又用Newton型迭代方法对有限维空间中的非线性方程做了进一步地讨论.[5]中把Newton迭代方法与投影方法结合在一起,考虑了Hilbert空间中具有紧性的非线性算子的不动点问题的数值解法.本文把Galerkin有限维逼近方法与Newton迭代方法紧密结合,把无限维Banach空间中一类具有单调型算子的非线性Ham-merstein型方程的求解问题在迭代过程中化为有限维空间中的线性代数方程组求解.并证明了迭代序列超线性收敛于原方程的解,最后举例说明了这一方法的应用.     

双相滞热传导方程的有限元分析

本文考虑一类具有广泛应用背景的双相滞热传导方程混合边界问题．建立了其有限元和交替方向有限元的两种数值逼近格式．利用微分方程的先验估计理论与技巧,作出了数值解的L^2—范数估计结果．基于一系列的误差估计,也研究了两种逼近格式数值的稳定性和收敛性。     

一种半隐式有限体积—有限元方法的收敛性

本文研究非线性对流扩散问题的一种半隐式有限体积和有限元方法相结合的数值方法,给出数值解的收敛性及其证明。     

非线性二阶奇异摄动常微分方程的数值解

本文讨论一个拟线性常微分方程边值问题。首先给出解的较为精确的导数估计。采用一种新的方法给出差分格式并证明一阶一致收敛。最后对非线性差分方程组给出一个单调收敛的迭代法。数值例子验证了理论结果。     

Banach空间非线性混合型微分－积分方程的解

本文利用一些新的比较结果研究了Ｂａｎａｃｈ空间中非线性混合型微分积分方程初值问题的最大解和最小解，唯一解以及解的迭代逼近，统一和推广了最近的许多结果。