用非等价转化代替等价转化造成的错解例析

用非等价转化代替等价转化造成的错解例析孙增海李林书（河北平山中学０５０４００）数学解题的过程实质上就是一个转化过程，而等价转化是数学解题中的一种主要形式．在数学解题中，学生常常把非等价性（充分性、必要性）的转化代替等价转化而发生错误，下面看几个例子．...     

On the Supports of One Class of Measure-valued Process

ＯｎｔｈｅＳｕｐｐｏｒｔｓｏｆＯｎｅＣｌａｓｓｏｆＭｅａｓｕｒｅ－ｖａｌｕｅｄＰｒｏｃｅｓｓＴａｎｇＪｉａｓｈａｎ唐加山（ＤｅｐｔｏｆＭａｔｈ．，ＢｅｉｊｉｎｇＮｏｒｍａｌｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ，１００８７５，Ｐ．Ｒ，Ｃ．）Ｃｏｍｍｕｎ...     

关于TLS和LS解的扰动分析

1．引言本文采用卜］的记号．最小二乘（LS）和总体最小二乘（TLS）是科学计算中的两种重要方法．尤是TLS，近来已有多篇论文讨论［1－6，8－16］．奇异值分解（SVD）和CS分解是研究TLS和LS的重要工具．令ACm，BCm,C=(A,B)，A和C的SVD分别为（1．1）（1．2）其中P51为某个正整数，U，U，V，V均为西矩阵，UI，UI，VI，VI为上述矩阵的前P列，z1一山。g（。1，…，内），】2＝di。g（内十l，…，。小】1＝dl。g（61；…，站，】2二diag（4＋1；…，dk），。l三··2。120和dl三…三d。20分别为C和A的奇异值，Z＝mhfm．n十以…     

巧用卢卡斯数列解题

卢卡斯数列其通项公式为：该数列性质丰富，应用广泛．本文巧妙地利用它来解题，简洁明快、别具一格．例1化简（数学通报1993年第3期《根式的化简》一文例1）故原式注：此题运用了卢卡斯数列的性质例3试证：对任意的自然数n，数1＋能被2~n整除（［x］表示x的整数部分）．（第17届全俄中学生数学竞赛题第3阶段试题）证明注：类似地还可以证明：兰nR正整数的，大于（3＋、了）‘”的最山整数能被2’。整除．（1987沃苏州高中数学亮慕题〕巧用卢卡斯数列解题@李显权$四川省富顺师范学校!643200     

例外簇与线性互补问题的存在性定理

1．简介给定一n×n阶矩阵M和一n维向量q，由M和q决定的线性互补问题是求得一向量x∈Rn使下式成立：问题（1）简记为LCP（q；M）．［1］对此问题作了详细的介绍，其中一个重要专题是研究（1）的解存在性问题：在何种条件下，LCv（q，wr）有解．山给出了各种存在性定理如：当wr是正定矩阵时，对任一qeR”，LCP（q，M）都有唯一解，这一结果被推广到P一矩阵，当M为（严格）半单调矩阵及q（三）＞0时，LCP（q，M）只有零解；当M为协正定阵时，q限制于某一集合时，LCP（q，M）有解等．所有上述结果都源于线性互补问题的二次等价形式及…     

一个变限函数的隐含条件

针对涉及变上限函数求导的一道常见习题所引起的疑惑．指出其中具有容易被忽略的隐含条件．用分析的方法,通过定义一个定积分的变上限函数,可证明变上限函数F（x）=∫0^x（x—t）^nf（t）山必须满足的n＋1个隐含条件．     

初一(上)半期综合测试(一)

一、判断题（每小题１分，共１０分）１．整数和分数统称有理数．（　）２．设甲数为ｘ，若乙数比甲数的一半小２，则乙数是１２（ｘ－２）．（　）３．若ａ、ｂ互为相反数，则１３（ａ－ｂ）＝０．（　）４．若ａ＞０，ｂ＜０，则１ａ＞１ｂ．（　）５．没有最大的负数．（　）６．两个有理数的差一定小于被减数．（　）７．任何有理数都有倒数．（　）８．两个有理数的和与积都是正数，则这两个数必都是正数．（　）９．如果（－ｘ）２＝９，那么ｘ＝３．（　）１０．一个数的平方一定是正数．（　）二、填空题（每小题２分，共２０分）１…     

湖北省黄冈中学等七校98届高三联考数学(理)试题及参考答案

选择题（1——10题每小题4分，11——15题每小题5分）1．设全集I=｛0，1，2，3，4｝，A=｛0，1，2，3｝，B=（2，3，4），则AUB等于（）．（A）｛0｝（B）｛0，1｝（C）（，1，4｝（D）｛0，1，2，3，4｝2．不等式Jxz－－sx＋6＞X一1的解集为（）．（A）（。，l）（B）（1，＋co）（C）FI．M）（D）co，5）3．下列函数中，最小王周期是。的函数为（）．4．直线a、b是不互相垂直的异面直线，平面a、q满足：aMa、bM凡且a上见这样的a、q（）．（A）不存在（B）只有一对（C）有有限对（D）有无数对5．函数y—Zsin‘x—sinAs，xE［0…     

小波分式滤波器

1．引言用小波处理实际问题时，对称性具有重要的意义．如果小波不具有对称性，则在信号重构时可能导致失真．我们知道，用多项式滤波器构造的正交小波不具有对称性，这是一个重要的缺欠．本文讨论了分式滤波器，它作为多项式滤波器的最自然的推广和进展，且包含了B样条小波滤波器，可随意构造出对称性小波函数，对实际应用提供了有意义的构造性方法．在小波计算中，为了回避hllrl＊r逆变换，人们通常喜欢用Mdl时算法山，即对尺度函数方程为造迭代格式为了得到迭代收敛（n。、v）条件，通常把滤波器其中以及时，迭代格式（2）逐点收敛于尺…     

产生可控宏观形状和位置分形山的谱综合方法

假设二元随机函数Ｘ（ｘ，ｙ）表示具有指数为０〈Ｈ〈１的ｆＢｍ。那么由ｆＢｍ算法可生成一幅逼真的分形山图画。但是由于分形山本质上是由随机方法生成的，它的宏观形状和总体位置无法控制。本文给出一个谱综合方法，将有限网格上给出的二维曲面Ｙ（ｘ，ｙ）的离散谱Ｆ↑￣（ｕ，ｖ）的低频分量与Ｘ（ｘ，ｙ）的离散谱Ｆ（ｕ，ｖ）的高频分量综合产生一个分形曲面Ｚ（ｘ，ｙ）。其宏观形状及位置分布由Ｙ（ｘ，ｙ）的低频控制。而     

一堂等差数列复习课的教学

教学课题等差数列一个性质及其应用教学目的使学生熟练掌握等差数列的性质，并能利用性质解决有关问题教学重点灵活运用性，减少运算量，深化对等差数列的认识教学过程1．上节课我们复习了等差数列的基本概念及运算．但有些同学在解时只知套用公式，不知公式的来龙去脉，因此有些问题难以解决．因此我们有必要研究等差数列的性质，提高解题能力．引例在着差数列k．）中，a3＋。；＋。5＋。6十。7—450，末。2＋。8的位．分析。。＋a，一。’＋a’一2。；．解“．“a。＋。。＋a。＋。。＋a，一（口3＋a7）十（a’十山）＋a；一2a5＋Zas＋as…     

高中数学“短平快”同步练(10)

【高一代数】和、差角公式选择题1．若sinα＋cosα＞1，则α在第（）．（A）一象限（B）一或二象限（C）一或三象限（D）二或四象限2．A＝20°，B＝25°，则（1＋tgA）·（1＋tgB）的值是（）．（A）3（B）2（C）1＋2（D）2（tgA＋tgB）3．且α在第二象限，则tgβ＝（）．4．函数的图象可由y的图象经过以下变换而得到（）．（A）左移（B）右移：（C）左移（D）右移5．已知sin（x－y）cosy＋cos（x－y）siny≥1，则x、y的范围分别是（）．（A）不存在（B）（C）（D）x、y∈R6．若，则x的一个值是（）（A）18°（B）30°（C）36°…     

“姊妹”双曲线辨析

下面的四条双曲线，其方程形式相象：性质又相近，我们称之为“姊妹”双曲线．她们的关系如何呢？让我们辨析一下吧．先看（1）与（2），把方程（1）右边的1换成-1，就可得到（2）．这里，一条双曲线的实轮是另一条双曲线的虚轴，称为共轭双曲线．再看（1）与（3）．把方程（1）中x、y互换，就可得到（3），所以，这两条双曲线关于直线y=x对称．实际上，双曲线（3）可以看作是将双曲线（1）绕着原点旋转90°而得到的，故称为转置双曲线．最后看（1）与（4）．把方程（1）中a、b互换，就可得到（4）．也可以这样进行：把方程（1）中x、y互换…     

高中数学“短平快”同步练(3)

【高一代数】映射与函数选择题1．将实数a分别对应于它的①相反数，②绝对值，③倒数，其中可称为映射的对应有（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）0个2．将非负实数X对应于它的平方根，此对应不能称作映射的原因是（）．（A）X不一定有平方根（B）不同的X有不同的平方根（C）X平方根不一定唯一（D）逆对应不存在3．从集合A=｛，。2，。3｝到集合B一｛hi，bZ｝建立映射，可得不同的映射数为（）．（A）8个（B）7个（C）6个（D）5个4．以下四映射中，原象不唯一的映射是（）．（A、l一（B、1一xZ（C）＿一一上7（D）X——X’5．…     

浙江省1996年高中证书会考──数学

浙江省１９９６年高中证书会考──数学一、选择题（本题有２５小题，每小题２分，共５０分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）１．一的角属于（）（Ａ）第一象限．（Ｂ）第二象限．（Ｃ）第三象限．（Ｄ）第四象限．２．等差数列＝（）（Ａ...     

高中数学“短平快”同步练(9)

[高一代数]三角函数的性质选择题的定义域为2．函数y＝的定义域是（）3．f（x）的定义域为（0，1），则f（cossx）定义域为（D）非（A）（B）（C）的区间4．x为不等边三角形的量小角，且有cosx＝．则m的范围是（）的单词增区间是6．方程（3sina）x2－（4cosa）x十2＝0有二实根，则sina的范围是（）．7．已知a、p为税角，且seca＞cscp，则以下正确的是（）．（A）coMa＋p＜90o（B）a＋g一90o（）90oMa＋p＜180”（D）a、在不存在以上关系8．函监v一in（＝＋trx）（m宁0）的奇们性是（）．（A）奇函数（B）瞩al数（）非奇非瞩函数（＊）…     

再谈圆锥曲线切线的几何作图

再谈圆锥曲线切线的几何作图高振山（吉林省长春市双阳区教师进修学校１３０６００）过已知点如何作圆锥曲线的切线，文［１］．文［２］，文［３］专门作了论述，其文［１］的作图条件是已知圆锥曲线的对称轴、焦点、准线及离心率，其文［２］的作图条件是已知圆锥曲线的...     

肝癌放射介入治疗影响因素的分析及生存模型的建立

本文应用生存分析方法，对５０６例放射介入治疗肝癌的２０项影响因素进行单因素、多因素分析，选出Ｂ起癌栓（ｘ_８），ＣＴ病灶部位（ｘ_（１２）），手术（ｘ_（１５）），治疗方法（Ｘ_（１６））和治疗次数（Ｘ_（２０））５项影响因素。建立生存模型ｈ（ｔ，ｘ）＝ｈ０（ｔ）ｅｘｐ（０．４３２０ｘ_８＋０．４８０５ｘ_（１２）－１．４８８０ｘ_（１５）－０．７７３０ｘ_（１６）－０．２８２４ｘ_（２０））。估计出３个月、６个月、１年、２年和３年的生存率分别为９１．１１％、７２．７１％、４３．２４％、１１．５９％和４．７１％，中位生存期为１０．４６月。并分别计算各影响因素的生存率，绘制治疗方案的生存曲线，此项研究为临床选择治疗方案、了解影响因素及生存率的变化提供了数量化依据。     

关于单调的变分不等式问题的收敛性方法

１引言变分不等式的性质及解法的研究是优化领域的重要课题．所谓变分不等式问题就是：寻找一个点,使得其中Ｘ是Ｒｎ中的非空闲凸集,Ｆ是Ｒｎ中的映射,表示Ｒｎ中的内积．求解问题（１．１）有多种思路［１,４,５］其中之一就是将（１．１）转化为它的某种等价问题,再进行求解．在山中ＭａｓａｏＦｕｋｕｓｈｉｍａ给出了（１．１）的如下的等价问题Ｇ是对称正定矩阵．山提出了求解（１．２）的带精确搜索和Ａｒｍｉｊｏ搜索的两种收敛性算法．本文建立了“ｄ－ｆｕｎｃｔｉｏｎ”的概念,利用“Ｄ－ｆｕｎｃｔｉｎ”给出了（１．１）…     

全国各地市1998年高考模拟试题汇编

二、三角函数１．下列各三角函数式中，值为正数的是（）（Ａ）ｓｉｎ（－π４）．（Ｂ）ｃｏｓ２５０°（Ｃ）ｔｇ（－６７２°１０′）．（Ｄ）ｃｔｇ１１π３．２．α是第四象限的角，则下列三角函数的值为正的是（）（Ａ）ｓｉｎα．（Ｂ）ｃｏｓα．（Ｃ）ｔｇα．（...