共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
第一课 正弦和余弦(一)一、启发提问1.如图6-1,在△ABC中,∠C=90°.(1)如果∠A=30°,则ac=,bc=.(2)如果c=2a,则∠A=,∠B=.图6-1 图6-2 2.如图6-2,在△ABC中,∠C=90°.(1)如果∠A=45°,则ac=,bc=.(2)如果a=b,则∠A=,∠B=.3.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中:∠C=∠C′=90°.(1)如果∠A=∠A′,那么:BCAB=B′C′A′B′成立吗?(2)如果BCAB=B′C′A′B′,那么:∠A=∠A′… 相似文献
2.
3.
4.
命题:如果一个斜三棱柱的一个顶点上的三条棱长分别为a、b、c,这三条棱两两所成的角分别为α、β、γ,那么这个斜三棱柱的体积为abcsinα+β+γ2sinα+β-γ2sinβ+γ-α2sinγ+α-β2.证明:如图1,设斜三棱柱ABC—A1B1C1,AB=a,AC=b,AA1=c,∠BAC=α,∠A1AB=β,∠A1AC=γ.1C1BC′1AA′A图1CBB′在侧棱A1A上任取一点A′,在侧面A1B内作A′B′⊥B1B于点B′,在侧面A1C内作A′C′⊥C1C于点C′,连结C′B′,则截面A′B… 相似文献
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
关于几何恒等式有好多 ,不胜枚举 .今介绍如下一个几何恒等式 ,并给出它的应用 .定理 1 设△ABC的三边a、b、c上的高分别为ha、hb、hc,P为△ABC内部的任意一点 ,过P向三边作垂线段PD =ra,PE=rb,PF =rc,若设△ABC、△DEF的面积为△与△′ ,则有 4△△′ =rarbhahb rbrchbhc rcrahcha. ( 1)证明 如图 1,因为PD⊥BC ,PE ⊥CA ,PF ⊥AB ,故 ∠A ∠EPF =π ,∠B ∠FPD =π ,∠C ∠DPE =π .由三角形的面积公式可得 △′ =S△EPF S△FPD … 相似文献
15.
在△ABC中,若∠C=n∠B,∠B=n∠A,n∈N,则称△ABC为。倍角三角形. 当n=1时,即为正三角形;当n=2时,则∠C=2∠B,∠B=2∠A,此时 ∠A:∠B:∠C=2~0:2~1:2~2,我们称△ABC为2倍角三角形. 关于2倍角三角形,文[1]已给出了若干有趣的性质. 2倍角三角形性质可以给出许多竞赛题以新解,简解,见文[2]. 当n=3时,∠C=3∠B,∠B=3∠A,则∠A:∠B:∠C=3~0:3~1:3~2,称△ABC为3倍角三角形,关于3倍角三角形,笔者初步得到如下性质: (1)当∠… 相似文献
16.
1 三角形等积点的定义设P是△ABC所在平面内一点,若a·PA=b·PB=c·PC,则称P是△ABC的等积点(其中BC=a,CA=b,AB=c).2 三角形正负等积点的产生下面引用两个熟知的命题,见文[1].命题1 分别以△ABC的三边为边,向形外作等边△ABC1、△BCA1、△ACB1,则AA1=BB1=CC1=f1,且直线AA1、BB1、CC1共点,这点叫△ABC的正等角中心,本文用F1表示此点.其中f1=12(a2+b2+c2+43△),△表示△ABC的面积.命题2 分别以非正△ABC的三… 相似文献
17.
设△ABC的三条内角平分线为AD,BE,CF,内心点为I,点D关于BC边中点的对称点为D′,E关于CA边中点的对称点为E′,F关于AB边中点的对称点为F′,则我们有 引理 三条直线AD′、CF′、BE′共点. 证明 由于BD′=CD,CD′=BD,CE′=AE,AE′=CE,AF′=BF,AF=BF′,由Ceva定理及AD、EB、DF共点知 由Ceva逆定理得AD′、BE′、CF′共点.记此点为I′,我们称之为△ABC的伴内心. 性质 1 设厂为么ABC的伴内心,则 AI(b + c)BI(c+a) 77=… 相似文献
18.
1966年第2期《数学通报》上刊有一篇题为《有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗?》(以下简称为《四边形》)的文章,作为数学教师当然知道这是个错误命题,但是文章始终未给出反例的作法.图1其实这个问题并不难解决,下面我们从这个命题的条件分析起.如图1,四边形ABCD中∠A=∠C=α,AD=BC=a,AB=b,DC=c,BD=e,由余弦定理得 e2=a2+c2-2accosα, e2=a2+b2-2abcosα.∴ a2+c2-2accosα =a2+b2-2abcosα,b2-c… 相似文献
19.
文〔1〕、〔2〕分别给出了勾股定理的两个简短证明,下面再给出一个简短证明:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,设其内切圆半径为r,则2r=(BC-BD)+(AC-AF)=BC+AC-(BD+AF)=BC+AC-AB∴S△ABC=12r·a+12r... 相似文献
20.
问题设a,b,c表示△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,形内任意两点P1,P2到A,B,C三个顶点的距离分别为a1,a2,b1,b2,c1,c2求证:aa1a2+bb1b2+c1c2abc.这是Hayashi不等式的一个拓广,笔者经研究探索,得到如... 相似文献