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在三角形中,我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线.下面给出分角线长的一种公式.定理 如图1,D是△ABC的边BC上一点,设AB、AC分别为c、b,∠BAD=α,∠CAD=β,图1则 AD=bcsin(α+β)csinα+bsinβ.(1)当AD是∠A的平分线时, AD=2bccosA2b+c;(2)当AD是中线时, AD=bsin(α+β)2sinα=csin(α+β)2sinβ;(3)当AD是高线时, AD=ccosα=bcosβ=bcsinAa.(4)证明 在… 相似文献
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sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ的几何简证225211江苏省江都市大桥中学党庆寿本文给出恒等式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsniβ的一个几何简证.如图1,△ABC为Rt△,∠ACB=90°,D在线段BC的延长线上.... 相似文献
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1 问题的提出大家知道,当一个三面角的三个面角都固定时,则它们任意两个面的平面角的大小也就确定;它们之间一定存在着某种必然的内在联系;事实上,我们有如下的定理;图1BαC2θ1θOA定理 设O-ABC为一个三面角,∠AOB=φ,∠AOC=θ1,∠BOC=θ2,二面角A-OC-B的平面角为α,则有cosφ=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2cosα;略证:如图1,AC⊥OC,BC⊥OC,则∠ACB=α;令OA=a,OB=b;在Rt△ACO中,AC=asinθ1,OC=acosθ1;同理,B… 相似文献
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第一课 正弦和余弦(一)一、启发提问1.如图6-1,在△ABC中,∠C=90°.(1)如果∠A=30°,则ac=,bc=.(2)如果c=2a,则∠A=,∠B=.图6-1 图6-2 2.如图6-2,在△ABC中,∠C=90°.(1)如果∠A=45°,则ac=,bc=.(2)如果a=b,则∠A=,∠B=.3.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中:∠C=∠C′=90°.(1)如果∠A=∠A′,那么:BCAB=B′C′A′B′成立吗?(2)如果BCAB=B′C′A′B′,那么:∠A=∠A′… 相似文献
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定理 设三角形的Brocard角是θ,外接圆半径是R,则正负Brocard点间的距离是2R1-4sin2θ·sinθ.引理1 将△ABC绕外心O反时针旋转2θ得△A1B1C1,则△ABC的正Brocard点与△A1B1C1的负Brocard点重合.图1证明 如图1,设P是△ABC的正Brocard点,延长AP、BP、CP分别交外接圆O于B1、C1、A1,连结A1B1、B1C1、C1A1.则 ∠PA1C1=∠PB1A1=∠PC1B1=θ.可见P是△A1B1C1的负Brocard点.又易证△ABC≌… 相似文献
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1966年第2期《数学通报》上刊有一篇题为《有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗?》(以下简称为《四边形》)的文章,作为数学教师当然知道这是个错误命题,但是文章始终未给出反例的作法.图1其实这个问题并不难解决,下面我们从这个命题的条件分析起.如图1,四边形ABCD中∠A=∠C=α,AD=BC=a,AB=b,DC=c,BD=e,由余弦定理得 e2=a2+c2-2accosα, e2=a2+b2-2abcosα.∴ a2+c2-2accosα =a2+b2-2abcosα,b2-c… 相似文献
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书[1][2]收录了Wilkins的三个奇特结果:对任意△ABC(其内角A,B,C)有Ⅰ.sinAsinBsinC2≤293.仅当A=B=arccos133时取等号;Ⅱ.sinA2sinB2sinC≤154(213-5)·213+22,仅当A=B=a... 相似文献
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1999年全国高中数学联赛加试第一题 :在四边形ABCD中 ,对角线AC平分∠BAD ,在CD上取一点E ,BE与AC交于F ,延长DF交BC于G .求证 :∠GAC =∠EAC .证明 如图 1,连接BD交AC于O点 ,在△BCD中运用塞瓦定理BGGC&;#183;CEED&;#183;DOOB =1,∴ OBDO =BGGC&;#183;CEED.又∵ AO是△ABD中∠A的平分线 ,∴ ABAD =BODO =BGGC&;#183;CEED.图 1 图 2设∠GAC =α ,∠EAC =β ,则∠BAG =A2 -α ,∠DAE =A2 -β ,由相似三角形比的性质有 BGGC =ABsin( A2 -α)ACsinα , CEED =AC&;#183;sinβADsin( A2 -β),代入上式得到sin( A2 -α) &;#183;sinβ=sinα&;#183;sin( A2 -β) .按三角函数的差角公式展开即得sin(α -β) =0 ,其中α、β∈ ( 0 ,π2 ) ,∴ α=β ,即是 ∠GAC =∠EAC .它的空间形式如图 2 :在四面体ABCD中 ,∠BAC =∠DAC ,AO是△ABD中∠A的平分线 ,E是CD边上任一点 ,连结BE交... 相似文献