考虑β变化下的Rossby波

本文考虑了Rossby参数β随纬度的变化并引进了γ参数γ≡-dβ/dy=2Ωsin(ф)/a2.同时把β平面近似扩展为含γ参数的近似:f=f₀+β₀y-γ₀y2/2.这就更接近实际,特特是在较高纬度地区.本文着重研究了γ参数对Rossby波的作用.研究指出:γ参数在较高纬地区有较强的作用.它可以形成纯γ参数所产生的Rossby波,并给出了在一般情况下的包含β变化的Rossby波相速公式,它在γ₀=0时退化为著名的Rossby公式.研究还指出:考虑了β的变化,即便基本气流u是y的线性函数也可以出现不稳定,但γ参数通常对Rossby波起稳定的作用.而且,它影响Rossby波的经向尺度和等位相线的结构,但都减缓Rossby波的增长或衰减.     

奇异摄动边值问题的渐近展开

本文研究了奇异摄动边值问题:εy"=f(t,y,ε),y(0)=ξ(ε),y(1)=η(ε),其中ε是一个正小参数.在条件f_y(0,y,0)≥m₀(>0),f_y(1,y,0)≥m₀和f_y(t,y,ε)≥0之下.我们证明了解的存在唯一性,并给出了解的一致有效渐近展开式,从而改进了已有的结果.     

圆筒在内外压力作用下的有限位移问题

本文用逐次逼近法求得这个边值问题的一次解和二次解,从而获致位移场,应变场和应力场的二级近似公式,我们的结果还表明:在变形后,(i)圆筒任一截面必位移至另一仍与筒轴垂直的平面上;(ii)应变分量E_RR(2)与E_ΦΦ(2)之和以及应力分量∑_RR(2)与∑_ΦΦ(2)之和在整个圆筒内均不保持恒定。后一效应是经典弹性理论里所没有的,它对∑_ZZ(2)的产生承担责任,此外,∑_ZZ(2)与(∑_RR(2)+∑_ΦΦ(2))之间呈现线性关系,其比例系数仅与圆筒的材料有关。     

消振器的数学原理

在工程技术中往往采用消振器来消除自激振荡,使设备或机器不受损坏.本文给出了一个消振器的数学模式 我们讨论了如何适当选取方程组(*)的参数c₁,k₁,k₂,使其零解是全局渐近稳定的,得到了方程组(*)的零解全局渐近稳定的若干定理.     

广义Pochhammer-Chree方程的显式精确孤波解

首先对广义Pochhammer-Chre方程(PC方程)u_tt-u_ttxx+ru_xxt-(a₁u+a₂u2+a₃u3)_xx=0(r≠0)(Ⅰ)的孤波解u(ξ)建立了公式∫_-∞+∞[u'(ξ)]2dξ=1/12rv(C₊-C_-)3[3a₃(C₊+C_-)+2a₂]。由此推知:广义PC方程(Ⅰ)不可能有钟状孤波解,只可能有扭状孤波解;而广义PC方程u_tt-u_ttxx-(a₁u+a₂u2+a₃u3)_xx=0(Ⅱ)可能既有钟状孤波解又有渐近值满足3a₃(C₊+C_-)+2a₂=0的扭状孤波解。进一步求出了广义PC方程(Ⅰ)的扭状孤波解,求出了广义PC方程(Ⅱ)的钟状孤波解和渐近值满足2a₃(C₊+C_-)+2a₂=0的扭状孤波解。最后给出了广义PC方程u_tt-u_ttxx-(a₁u+a₃u3+a₅u5)_xx=0(Ⅲ)的显式孤波解。     

二阶奇异非线性微分方程边值问题的正解

分别在0≤f₀+<M₁,m₁<f_∞-≤∞和0≤f_∞+<M₁,m₁<f₀-≤∞的情形下研究了非线性奇异边值问题u″+g(t)f(u)=0,0<t<1,αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0正解的存在性,其中f₀+=₀f(u)/u,f_∞-=_∞f(u)/u,f₀-=₀f(u)/u,f_∞+=_∞f(u)/u,g在区间[0,1]的端点可以具有奇性。     

基于l1-l2范数的块稀疏信号重构

压缩感知(compressed sensing,CS) 是一种全新的信息采集与处理的理论框架,借助信号内在的稀疏性或可压缩性,可以从小规模的线性、非自适应的测量中通过求解非线性优化问题重构原信号.块稀疏信号是一种具有块结构的信号,即信号的非零元是成块出现的.受YIN Peng-hang, LOU Yi-fei, HE Qi等提出的l_1-2范数最小化方法的启发,将基于l₁-l₂范数的稀疏重构算法推广到块稀疏模型,证明了块稀疏模型下l₁-l₂范数的相关性质,建立了基于l₁-l₂范数的块稀疏信号精确重构的充分条件,并通过DCA(difference of convex functions algorithm) 和ADMM(alternating direction method of multipliers)给出了求解块稀疏模型下l₁-l₂范数的迭代方法.数值实验表明,基于l₁-l₂范数的块稀疏重构算法比其他块稀疏重构算法具有更高的重构成功率.     

复合型脆断的应变能判据

本文提出一个十分简单的复合型脆断判据,即应变能判据。该判据可以表示成:(K_Ⅰ/K_Ⅰc)2+(K_Ⅱ/K_ⅡC)2+(K_Ⅲ/K_ⅢC)2=1,它与文献中的实验数据非常一致,是一个实用的判据。本文还提出一个经验判据:(K_Ⅰ/K_Ⅰc)m+(K_Ⅱ/K_ⅡC)n=1,1≤≤2。     

图的非负广义邻接矩阵的谱半径的一些界（英文）

顶点数为n,边数为m的简单图G的非负广义邻接矩阵定义为U(G)=γAA(G)+γ_II(G)+γ_JJ(G)+γ_DD(G),其中γ_A,γ_I,γ_J,γ_D是一些非负实数,A(G)是图G的邻接矩阵,D(G)=diag(d₁,d₂,…,d_n),I(G)是单位矩阵,J(G)是全1矩阵.本文得到了谱半径ρ_U(G)的一些界,并刻画了达到这些界时的极图.此外还得到了ρ_Aα(G)的新界以及ρ_A(G),ρ_L(G)和ρ_Q(G)的已知界.     

Hamilton体系与辛正交系的完备性*

本文定义了一个Banach空间ZH,并证明了一类Hamilton体系的本征函数系(辛正交系)在ZH空间中具有完备性.还证明了如下结论ZH空间能连续嵌入到L₂[0,1]×L₂[0,1]但ZH≠L₂[0,1]×L₂[0,1].     

三维变形状态下Ⅰ型裂纹裂尖应力场结构的有限元分析*

本文用ADINA(Automatic Dynamical Incremental Nonlinear Analysis)有限元程序计算了三维变形条件下,幂硬化材料紧凑拉伸(CT)试样的应力应变场,并根据计算结果分析了Ⅰ型裂纹裂尖应力场的结构,发现在厚度方向的任一平面上,裂尖应力场的表达式都可写成r,θ坐标变量分离的形式,从而r的函数部分可展成罗朗级数,且三个正应力分量具有相同的数量级.这两个结论为从理论上求解Ⅰ型裂纹裂尖应力场的数学表达式提供了两个有根据的假设条件,可大大减化求解过程.     

广义神经传播型非线性拟双曲方程解的爆破

本文讨论了广义神经传播型非线性拟双曲方程u_tt-Δu_t=F(x,t,u,?u,u_t,?u_t)分别具Neumann边界和Dirichlet边界的两类混合问题.在非线性部分F(x,t,u,?u,u₁,?u₁)和初值满足某些条件时,我们得到了解的爆破性质.     

三维热传导方程的一族两层显式格式

提出了一族三维热传导方程的两层显式差分格式,当截断误差阶为O(Δt+(Δx)2)时,稳定性条件为网格比r=Δt/(Δx)2=Δt/(Δy)2=Δt/(Δz)2≤1/2,优于其他显式差分格式。而当截断误差阶为O((Δt)2+(Δx)4)时,稳定性条件为r≤1/6,包含了已有的结果。     

三维抛物型方程的一族高精度分支稳定显格式

构造了一族解三维抛物型方程的高精度显格式,其稳定性条件为r=Δt/Δx2=Δt/Δy2=Δt/Δz2<1/2,截断误差为O(Δt2+Δx4).     

具有凸缘加劲肋圆孔的应力分析

本文讨论无限平面内具有凸缘加劲肋圆孔的应力分析问题。所谓凸缘加劲肋系指孔周用型钢或其他形状的构件加劲,进行应力分析时难以将其视为板的一部分来处理的加劲肋。文中讨论了两种荷载情形:一为薄板在无限远点处应力σ_X(∞),σ_Y(∞)及τ_XY(∞)的作用;另一为薄板受线性应力的作用。分析方法是:将加劲肋视为圆形杆件,把加劲肋与薄板间相互作用之径向力q₀(θ)及切向力t₀(θ)表示成三角级数,分别求出加劲肋轴线之位移与具有圆孔薄板孔周之位移,利用加劲肋与薄板孔周变形一致的变形协调条件,确定径向力q₀(θ)及切向力t₀(θ),从而得到加劲肋及薄板之位移和内力的算式。     

线弹性结构非平稳随机振动分析的有限元方法

当前结构分析的有效方法是有限单元法,对于结构动力学问题,将变位、应力等物理量通过Fou-rier变换进行谱分解,在谱分解的形式下推求动力刚度矩阵,这样所得的矩阵和有关方程不能用结构的随机振动问题常用的振型分解法求解.本文提出了一个普遍化的求解方法.文中考虑如地震、风震等外载是如下非平稳随机过程:P(t)={P_i(t)},P_i(t)=α_i(t)P_i0(t),α_i(t)是巳知的时间函数,P_i0(t)是平稳随机过程.本文将有限单元法所得的离散化方程进行Fourier变换,利用随机过程谱分解的正交增量性质推导了激励谱和反应谱之间关系的公式.用这些公式可以寻求反应的互功率谱密度矩阵,再根据反应的统计量进行结构的安全度分析.在本文提出的计算方法中,当α_i(t)=1(i=1.,2,…,n)时方法可以简化为求解平稳过程的特殊情况.在实际应用中可以根据地震、风震记录所得的功率谱密度矩阵,按本文方法用计算机对高层、高耸、大跨度等结构问题进行分析,为了说明计算方法的特点,文中首先考虑单自由度情况,其次考虑多自由度情况,列出几个重要统计量的计算公式,并对数值计算方法和安全度分析作了讨论.     

突然开始旋转的圆盘上的三维非定常边界层

本文研究突然以常角速度ω开始旋转的圆盘上的三维非定常边界层.先求级数展开再用隐式差分把它延拓,得出了从ωt=0时的涡线扩散连续过渡到Kármán定常解的完整解答.最后给出了力矩系数c_M,来流速度w(∞),物面流线倾角随时间ωt的变化以及与实验点的比较.     

样条扇形单元

本文在样条分片插值及样条矩形单元的基础之上进而讨论极坐标中二次及三次样条分片插值及样条(圆环)扇形单元.以用于求解圆(环)域与(圆环)扇形域上的各类问题.圆环扇形单元(r≠0)是样条分片插值在极坐标中简单的推广应用,但扇形单元则不然.本文根据扇形单元在r=0处的特殊性对各位移插值函数作了合理的处理,使得该单元即体现了r=0处的几何特性又可以消除该处应变、应力的奇异性.文中给出了用样条(圆环)扇形单元求解平面问题及薄板弯曲问题的数值算例用以说明该单元的效能.