行列式展开式中的正项个数计算公式

引入了一种 Y—行列式的定义 .利用此种行列式给出了行列式的正项个数的计算公式 .     

广义Vandermonde行列式的计算公式

给出两类广义Vandermonde行列式的计算公式以及各类广义Vandermonde行列式的计算方法.     

关于Vandermonde矩阵及其行列式的注记

给出Vandermonde矩阵及其行列式的若干应用,揭示它在高等代数和矩阵分析等方面的重要地位.具体来说,运用Vandermonde行列式来计算几个与之相关的行列式,运用线性方程组来证明组合恒等式,给出两个特殊的Vandermonde矩阵的应用,特别是用Schur矩阵给出了樊畿不等式的一个证明,给出了Vandermonde矩阵与Cauchy矩阵的一个恒等式.     

任意矩阵的行列式与应用

推广行列式的概念,利用格兰姆行列式给出任意一个矩阵的行列式的定义,讨论该行列式的性质,说明其几何意义,并应用于求点到子空间和点到线性流形的距离.     

从线性运算到行列式的定义

行列式是线性代数中的最重要的概念之一,也是解决线性代数问题基本工具之一,线性代数课程教与学的困难,至少部分源自行列式.本文主要从行列式定义应该满足的线性性质出发给出行列式的代数定义,降低行列式概念教学难度,使之变得自然而易于接受.     

一个行列式不等式的进一步研究

本文的日的在于改进已有的两个复矩阵的行列式的上界,以更精细的两个Hermitian正定矩阵和的行列式为基本工具.利用得到的相关一无二次不等式描述的行列式之间的关系,给出了两个复矩阵和的行列式新上界,作为心用可改进华罗庚行列式不等式的上界.     

三类数列型行列式求值

对于有关教材中的3个行列式,根据其元素的特点,将它们从4阶推广到任意n阶,并给出计算方法;给出并证明一种借助多项式进行行列式计算的方法.     

计算行列式的参数法

针对主对角线(或次对角线)两侧元素分别相同的行列式,给出计算该类型行列式的一种参数方法.     

极大加代数的对称代数S上互补基本矩阵

主要研究了极大加代数的对称代数S上互补基本矩阵,给出本征积的概念,证明了S上的Laplace定理,由此推出所有互补基本矩阵的行列式相等,且任意两个互补基本矩阵的行列式中的非零项均一一对应相等.在一个互补基本矩阵的行列式中,对于确定非零项的任一置换,给出了在另一个互补基本矩阵的行列式中找到置换使其确定相同非零项的方法.     

三对角行列式与Chebyshev多项式

给出了三对角行列式的几种算法,利用三对角行列式证明了两类Chebyshev多项式的几种显式.     

非线性积分方程解的指数与解的个数

本文对型非线性积分方程,给出了一个由Fredholm行列式表示其解的指数的公式,并且讨论了利用Fredholm行列式判断其解的个数的方法。 引理1 设线性积分算子A:C(G)→C(G) (Au)(x)=integral from G (K(x,y)u(y)dy) (1) 其中GR~N为有界闭域,K(x,y)在G×G上连续。从而A全连续,相应于A的Fredholm行列式F-det[I-A]为     

Maillet determinants for real abelian number fields and its applications

In this paper, we define an analogue of the Maillet determinant in terms of Clausen function in [6], and we give a class number formula for a real abelian number field. We also give two applications of this class number formula.     

Combinatorial proofs of the Newton–Girard and Chapman–Costas-Santos identities

In this paper we give combinatorial proofs of some well known identities and obtain some generalizations. We give a visual proof of a result of Chapman and Costas-Santos regarding the determinant of sum of matrices. Also we find a new identity expressing the permanent of sum of matrices. Besides, we give a graph theoretic proof of the Newton–Girard identity in a generalized form.     

Hill-Type Formula and Krein-Type Trace Formula for Hamiltonian Systems

In this paper, we give a survey on the Hill-type formula and its applications.Moreover, we generalize the Hill-type formula for linear Hamiltonian systems and Sturm-Liouville systems with any self-adjoint boundary conditions, which include the standard Neumann, Dirichlet and periodic boundary conditions. The Hill-type formula connects the infinite determinant of the Hessian of the action functional with the determinant of matrices which depend on the monodromy matrix and boundary conditions. Further, based on the Hill-type formula, we derive the Krein-type trace formula. As applications, we give nontrivial estimations for the eigenvalue problem and the relative Morse index.     

四元数矩阵理论中的几个概念间的关系

本文指出并改正文［１］中的错误，给出弱特征多项式［２］与重特征多项式［３］间的显式关系，同时也给出行列式［２］与重行列式［４］间的显式关系，最后讨论了左特征值、右特征值、特征值和特征根之间的关系及最小多项式与弱特征多项式根之间的关系．     

有理样条不可约解的行列式表示

１引言在文［１］中,对于剖分ａ＝ｘ０＜ｘ１＜…＜ｍｎ＝ｂ及给定的ｙ０,ｙ１,…,　…,Ｌ＋Ｍ－１,我们构造了有理样条Ｓ［Ｌ,Ｍ（ｘ）Ｑ［Ｌ,Ｍ］为次数不超过ｍ的多项式全体．在［１］中,已经讨论了Ｓ［Ｌ,Ｍ］（ｘ）的存在性,并指出：若问题（１）（２）（３）可解,则解唯一这里总假设问题（１）（２）（３）可解．２有理样条解不可约的充要条件由Ｓ［Ｌ,Ｍ］（ｘ）的依区间递推算法（见［１］）,我们只需讨论［ｘ０,ｘ１］上的情形．当［Ｘ０,ｘ１］时,将Ｓ［Ｌ,Ｍ］　（ｘ）,Ｐ［Ｌ,Ｍ］　（ｘ）和Ｑ［Ｌ,Ｍ］（…     

Fibonacci identities via the determinant of tridiagonal matrix

In this paper, using the method of Laplace expansion to evaluate the determinant tridiagonal matrices, we construct a kind of determinants to give new proof of the Fibonacci identities.     

图的Laplacian特征值

本文研究了连通图的Laplacian特征值,利用图的Laplacian矩阵的特征多项式的行列式表示式,对存在两个不同顶点,但有相同邻集的一类图,得到了一个Laplacian特征值,并给出了它的应用.     

向量正交多项式的行列式表示

本文指出了代数Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｐａｄｅ逼近与向量正交多项式的关系，构造了计算向量正交多项式的行列式表示，并通过具体算例验证了它的正确性．     

对称部分为半正定的方阵

所有ｎ阶具有半正定对称部分的方阵的集合记作ＰＳＤｎ．本文给出了ＰＳＤｎ中方阵在合同下的标准形以及ＰＳＤｎ中两个方阵合同的一个充要条件，并给出了ＰＳＤｎ中一个方阵及其对称部分与斜对称部分的主子式间的一个不等式．