多元统计中期望向量的线性容许估计

设Ｙ１，Ｙ２，…，Ｙｎ独立同分布，ＥＹ１＝β，ＣｏｖＹ１＝Σ，这里β∈Ｒｍ与Σ：ｍ×ｍ＞０均未知．取Ｌ１（ｄ，β）＝（ｄ－β）′（ｄ－β），Ｌ２＝（ｄ，β）（ｄ－β）′，Ｌ＝｛Ｌ１Ｙ１＋Ｌ２Ｙ２＋…＋ＬｎＹｎ：Ｌｉ为ｍ阶实方阵，ｉ＝１，２，…，ｎ｝．本文在Ｌ１和Ｌ２下分别给出了线性估计在Ｌ中是β的容许估计的充要条件．     

一般增长曲线模型回归系数线性估计的泛容许性

本文讨论一般的增长曲线模型；Ｘ＝ＡＢＣ＋ε，Ｅ（ε）＝０，Ｖａｒ（ε）＝σΣＶ，其中Ｘ和ε是ｐ×ｎ价随机阵，Ａ、Ｃ分别为ｐ×ｑ，ｋ×ｎ已知阵，Σ、Ｖ分别Ｐ、ｎ阶已知非负定阵，Ｂ和σ为未知参数．在损失函数（ｄ（Ｘ）－ＫＢＬ）＇（ｄ（Ｘ）－ＫＢＬ）下，我们给出了可估函数ＫＢＬ的线性估计的泛（Φ）容许性定义，得到了ＤＸＦ（ＤＸＦ＋Ｍ）在某些估计类中是ＫＢＬ的泛容许性估计的充要条件．     

矩阵方程AX + XB=0求解初探

一、矩阵方程ＡＸ＋ＸＢ＝０解的判定命题＝设Ａ、Ｂ均为ｎ阶方阵,则矩阵方程ＡＸ＋ＸＢ＝０（＊）与矩阵方程Ｑ·Ｙ＝０等价;其中ＹＴ＝（ｘ１１,ｘ１２,…,ｘ１ｎ,ｘ２１,…,ｘ２ｎ,,ｘｎ１,ｘｎｎ）证明设Ａ＝（ａｉｊ）,Ｂ＝（ｂｉｊ）,Ｘ＝（ｘｉｊ）均为ｎ阶方务,则（＊）式等价于由矩阵相等关系知（＊＊）等价于下列ｎ组线性方程组现在就第（１’）式进行讨论,将（１’）展开为用矩阵表示为（ａ１１Ｅ＋ＢＴａ１２Ｅａ１３Ｅ…ａ１ｎＥ）Ｙ＝０（１’）其中ＹＴ＝（ｘ１１ｘ１２…ｘ１ｎ,ｘ２１…ｘ２ｎ…ｘｎ１…ｘ…     

矩阵损失下不完全椭球约束模型中一般线性估计的可容许性

对于带有不完全椭球约束的线性模型Ｙ～（Ｘβ，σ２Ｖ），（β－β０）＇ＸＮＸ（β－β０）σ２（Ｎ０，Ｖ０）．本文讨论了可估函数ＳＸβ的一般线性估计的可容许性，在矩阵损失下得到了ＡＹ＋ａ线性可容许的充要条件．所给证明对齐次线性估计在齐次线性估计类中的可容许性（β０＝０）也适用．     

Sβ不可估时（Sβ,σ^2）的联合估计的可容许性

对于一般的Ｇ－Ｍ模型Ｙ－Ｎ（Ｘβ，σ＾２Ｖ），Ｖ≥０，当Ｓβ不是线性可估的时，本文分别得到了矩阵损失下（Ｓβ，σ＾２）的联合估计（ＬＹ＋ａ．ＹＡＹ）的估计类中和在一切估计的类中可容许的充要条件，以及在二次损失ＬＹ＋ａ－Ｓβ＋（ＹＡＹ－σ＾２）＾２下和估计类中可容许的充要条件。     

Poisson分布参数的渐近最优和可容许的经验Bayes估计

设Ｘ及（Ｘ１，Ｘ２…，Ｘｎ）分别为取自Ｐｏｉｓｓｏｎ分布Ｐ（θ）的当前样本和历史样本，参数θ的先验分布族Ｆ＝｛Γ（ｍ，β）：β＞０｝，其中ｍ＞０已知，Γ（ｍ，β）表示参数为（ｍ，β）的伽玛分布．对ｐ＞０，ｑ＞２的任意两个实数，记ｔｎ＝Ｘ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐＸ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐ＋ｑ＋（ｎ＋１）ｍ（Ｘ＋ｍ）则在平方损失函数ｌ（θ，ｄ）＝（θ－ｄ）２下，ｔｎ是θ的渐近最优和可容许的经验Ｂａｙｅｓ估计，而且收敛速度为Ｏ（１ｎ）．     

生长曲线模型中二次估计的非负最优性

考虑生长曲线模型Ｙ＝Ｘ１ＢＸ２＇＋ε，Ｅε＝０。设ε＝（εβ．．．εｎ）＇，ε＝（ε＇．．．εｎ＇）＇．Ｅεε＇＝Ｉ为未知协差阵，本文讨论了ｔｒ（ＣΣ）（Ｃ＜０）的一致最小方差非负二次无偏估计（简称为最优非负估计）问题，给出了一般二次估计是ｔｒ的最优非负估计的充要条件，从而得到ｔｒ的最优非负估计存在的充要条件，以及ｔｒ是ｔｒ的最优非负估计的充要条件。     

矩阵损失下一个参数子集的线性MINIMAX估计

考虑带多余参数的线性模型ＥＹ＝Ｘβ＋Ｚγ，Ｃｏｖ（Ｙ）＝σ＾２Ｖ。其中Ｖ是已知的非负定对称矩阵，在适当和假设下，我们得到了可估函数Ｓβ的所有线性ＭＩＮＩＭＡＸ估计。     

截断和的弱大数律

投｛Ｘｎ，ｎ≥１｝ｉ．ｉ．ｄ．，Ｘｎ，１≤Ｘｎ，２≤…≤Ｘｎ，ｎ是Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ的次序统计量．对非负整数ｋ，ｒ，ｋ＋ｒ≤ｎ，令．本文研究当ｋ＝ｋｎ，ｒ＝ｒｎ满足ｍｉｎ（ｋ，ｒ）→∞，ｍａｘ（ｋ，ｒ）→０时截断和Ｓｎ（ｋ，ｒ）的弱大数律．设βｎ＞０，Ｃｎ∈Ｒ，文中给出了依概率收敛的充要条件．     

φ－满射环上GL_n（R）中元素的三角分解

本文结果是：设Ａ是φ－满射环Ｒ上的非拟纯量可逆ｎ×ｎ矩阵，βｊ，γｊ（尔≤ｊ≤ｎ）是Ｒ中任意元素，它们满足Πｎｊ＝１βｊγｊ＝ｄｅｔＡ，则存在ｎ阶阵Ｂ和Ｃ满足ＰＡＰ－１＝ＢＣ，其中Ｂ是下三角阵，Ｃ是上三角阵，Ｐ∈ＧＬｎ（Ｒ）．进一步，可以取Ｂ使βｊ（１≤ｊ≤ｎ）位于Ｂ的主对角线上，同时可以取Ｃ使γｊ（１≤ｊ≤ｎ）位于Ｃ的主对角线上．     

一般AR(p)过程参数LS估计的收敛速度

对一般的自回归过程（ＡＲ（ｐ））ｙｎ＝β１ｙｎ－１＋…＋βｐｙｎ－ｐ＋εｎ，记（ｚ）＝１－β１ｚ－…－βｐｚｐ为其特征多项式，当该特征多项式在单位圆上无重根时，讨论了参数β＝（β１，…，βｐ）Ｔ的最小二乘估计βｎ的收敛速度，并给出了其收敛的重对数律．     

Hadamard积和酉不变范数不等式

设Ｍｎ，ｍ是ｎ×ｍ复矩阵空间，Ｍｎ≡Ｍｎ，ｎ．对于Ｈｅｒｍｉｔｅ阵Ｇ，Ｈ∈Ｍｎ，ＧＨ表示Ｇ－Ｈ半正定．记Ａ和Ｂ的Ｈａｄａｍａｒｄ积为ＡＢ．本文证明了若Ａ，Ｂ∈Ｍｎ正定，而Ｘ，Ｙ∈Ｍｎ，ｍ任意，则（ＸＡ－１Ｘ）（ＹＢ－１Ｙ）（ＸＹ）（ＡＢ）－１（ＸＹ），ＸＡ－１Ｘ＋ＹＢ－１Ｙ（Ｘ＋Ｙ）（Ａ＋Ｂ）－１（Ｘ＋Ｙ）．这推广和统一了一些现存的结果．设‖·‖为任意酉不变范数，Ｉ是单位矩阵．本文还证明了对于Ｘ∈Ｍｎ，ｍ和Ａ∈Ｍｎ，Ｂ∈Ｍｍ，若ＡＩ，ＢＩ，则函数ｆ（ｐ）＝‖ＡｐＸ＋ＸＢｐ‖在［０，∞）上单调递增．     

一类独立随机变量均值中参数的估计

本文给出了独立随机变量均值中参数ａ＝（ａ１，…，ａｐ）′的估计量（ａ１Ｘ１，…，ａｐＸｐ）′在加权平方和损失下为可容许估计的充要条件及在一般损失Ｌｖ下为可容许估计的充分条件（在线性估计类中）。     

正态线性模型中可估函数的Minimax估计

对于正态线性模型Ｙ～Ｎ（Ｘβ，б2Ｖ），在二次损失Ｌ（б，ＤＸβ）＝下，本文利用可容许性理论，证明了可估函数ＤＸβ的一个线性估计在一切估计类中是ＤＸβ的唯一Ｍｉｎｉｍａｘ估计。     

具有未知误差方差的多元正态线性模型中回归系数的所有k-容许估计

考虑多元线性模型Ｙ～Ｎ（ＸΘ，σ２ＩｍＶ），和ＳＸΘ的估计问题，取损失函数为（σ－ＳＸΘ）′（δ－ＳＸΘ），本文定义所谓的ｋ－容许性和Φ（ｋ）－容许性．本文在一定条件下得到了ＳＸΘ的线性估计ＬＹ＋Ｄ在一切估计类中ｋ－容许和Φ（ｋ）－容许的充要条件．一般情况下得到了充分条件和必要条件．     

一般限制线性方程组的迭代解法

本文研究带限制条件的线性方程组Ａｘ＝ｂ，Ｘ∈Ｔ的选代解法，这里Ａ∈Ｃｍ×ｎ，ｂ∈Ｃｍ，Ｔ是Ｃｎ的子空间．我们构造了迭代格式ｘｏ＝０，ｒｋ＝ｂ—Ａｘｋ，ｘｋ＋１＝ｘｋ＋βＹｒｋ，ｋ＝０，１，…其中β是非零实参数，Ｙ是参矩阵；在方程组有解时，给出了参数β与参阵Ｙ的选取方法，以保证选代序列｛ｘｋ｝收敛到它的一个解．     

回归函数非线性小波估计的一致强相合性

设（Ｘ_１,Ｘ_１）,…,（Ｘ_ｎ,Ｙ_ｎ）是从总体（Ｘ,Ｙ）中抽取的ｉ．ｉ．ｄ样本且服从［０,１］上的均匀分布．本文在平方积分损失下得到了回归函数ｇ（ｘ）＝Ｅ（Ｙ｜Ｘ＝ｘ）的非线性小波估计的一致相合性．     

正交矩阵的两个特征性质

正交矩阵的两个特征性质李先崇（贵州师范大学数学系５５０００１）本文中的矩阵均为实矩阵．Ａ＝（ａｉｊ｝）为方阵，Ａｉｊ表示ａｉｊ的代数余子式，Ａ′，Ａ＊分别表示Ａ的转置和伴随矩阵，ｎ阶矩阵Ａ＝（ａｉｊ）的迹Ｔｒ（Ａ）＝∑ｎｉ＝１ａｉ．Ｅｎ表示ｎ阶单位矩...     

Lax定理在局部凸空间中的推广

本文给出Ｌａｘ定理在局部凸空间中的几个推广，特别地，我们获得Ｌａｘ定理的如下推广：设Ｘ和Ｙ为自反Ｆｒｅｃｈｅｔ空间，其拓扑分别由半范序列ｑ１≤ｑ２≤…和半范序列ｐ１≤Ｐ２≤…所给出．设Ａ：Ｙ→Ｘ′为连续线性算子，则存在连续线性算子Ｇ：Ｙ′→Ｘ使满足：（Ｇｇ，Ａｙ）＝（ｇ，ｙ），ｇ∈Ｙ′，Ｖ∈Ｙ当且仅当：对于ｎ，存在ｃｎ＞０，使ｓｕｐ｛１（Ａｙ，ｘ）｜：ｑｎ（ｘ）≤１｝≤ｃｎｐｍ．（ｙ），ｙ∈Ｙ且Ａ的值域在互Ｘ′中具拓扑补，这里，Ｘ′和Ｙ′分别记Ｘ和Ｙ的强对偶．     

ERDS-RE''''NYI大数律下自正则的效用

｛Ｘ，Ｘｉ，ｉ≥１｝是ｉ．ｉ．ｄ．ｒ．ｖ′．ｓ．在矩母函数存在的条件下，由古典的Ｅｒｄｏｓ－Ｒéｎｙｉ大数律有ｌｉｍｎ→∞ｍａｘ０≤ｋ≤ｎ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘｉ［ｃｌｏｇｎ］＝α（ｃ），α（ｃ）为某常数．自正则下ＭｉｋｌóｓＣｓｏｒｇｏ＆ＳｈａｏＱｉｍａｎ（１９９４）在仅要求一阶矩的条件下就得到了：ｌｉｍｎ→∞ｍａｘ０≤ｋ≤ｎ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘｉ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１（Ｘ２ｉ＋１）＝β（ｃ），β（ｃ）为某常数．众所周知，自正则下人们往往在较弱条件下取得相应结果是因为：分母中的Ｘ能有效抵销分子中Ｘ较大而引起整个分式极限行为的波动．因此，在什么样的条件下，式ｍａｘ０≤ｋ≤ｎ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘｉ∑ｋ＋［ｃｌｏｇｎ］ｉ＝ｋ＋１Ｘ２ｉ１－β［ｃｌｏｇｎ］β→ｒ（ｃ）成为非常有意思的问题，因为它将依赖于β的大小．本文给出，当０＜β≤１２时，只要Ｅ（Ｘ）≥０，上式就有有限极限．当１２＜β＜１时，则必须在矩母函数存在下，上式才有有限极限．并都求出了其极限表达式．