ON THE CONSISTENCY OF CROSS-VALIDATION IN NONLINEAR WAVELET REGRESSION ESTIMATION

1IntroductionConsidernonparametricregressiollwherextli=;E[O,1],En1,.',Ejl1larei.d.d.errorswitl11llea11o,a11dgisanunkl1ownfunctiontobeestimated-Nouparametricregressionestil11ationaimstoesti111atetl1euukllow11regressionfunctiong(x).Tl1enolllinearwaveletesti111atorshavebeenintroducedalldstudiedbyDonoho(1995).DonohoandJohnstoue(1994,1995).Do11oho,Johnstolle-KerkyachariallandPicard(1995)andDelyollandJuditsky(l996).Tl1eseauthorshavedenlo11stratedthevirtuesofllonlineaxwaveletmetl1odsf1o1llthev…     

Uniformly Most Powerful Invariant Test and Its Application

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ＣｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｍｕｌｔｉｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＮ(μ ,Σ) .Ｉｔｉｓｗｅｌｌｋｎｏｗｎｔｈａｔ,ｕｎｄｅｒｔｈｅｌｏｓｓｆｕｎｃｔｉｏｎＬ(ｄ ,μ) =(ｄ -μ) (ｄ -μ)′,ｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｏｒｓｏｆμｏｆｔｈｅｆｏｒｍａ1 Ｘ ,ｗｈｅｒｅａ1∈ (0 ,1 ) , Ｘｉｓａｓａｍｐｌｅｍｅａｎ ,ａｒｅｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈｅｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｅｓｔｉｍａｔｏｒ Ｘｉｆａｎｄｏｎｌｙｉｆｎμ′Σ- 1μ≤Ｃ1(1 )ｗｈｅｒｅＣ1=1 +ａ11 -ａ1ａｎｄｎｉｓｔｈｅｎｕｍ…     

相关数据密度函数的非线性小波估计

本文考虑了严平稳随机序列密度函数的非线性小波估计,证明了在Besov空间中,非线性小波估计可达到最优收敛速度.进一步讨论了自适应非线性小波估计,证明了自适非线性小波估计可达到次最优速度即和最优速度相差in n.     

k组多元自相关数据服从同一模型的假设检验

本文考虑了ｋ个多元同类自相关线性模型的回归系数和协方差阵相等的同时检验问题，得到了似然比检验统计量，统计量的矩及渐近中心分布。     

带约束线性模型中的可容许线性估计

带约束线性模型中的可容许线性估计张双林（黑龙江大学数学系，哈尔滨１５００８０）１．引言及主要结果考虑线性模型当参数不受约束时，Ｒａｏ［１］，吴启光［２］，朱显海和鹿长余［３］等给出了Ｓｎ×Ｐβ的线性估计在线性类中是可容许的充要条件，当参数在约束条件，...     

随机设计变量情形回归函数的非线性小波估计 *

在随机设计变量情形 ,构造了回归函数的非线性小波估计以及自适应非线性小波估计 .证明了非线性小波估计在Besov空间中可达到最优收敛速度 ,自适应非线性小波估计在一大类Besov空间中可达到次最优收敛速度 ,即和最优收敛速度只相差lnn .这样 ,在随机设计变量情形 ,所构造的回归函数的非线性小波估计和在固定设计点下对回归函数所构造的非线性小波估计几乎具有相同的优良性质 .进一步 ,只要求误差有有界三阶矩 ,而不要求误差服从正态分布 .     

Wavelet Threshold Estimator of Regression Function with Random Design

Thewaveletmethodwasilltr0ducedtostatistics,especiallytononparametricregressionestimationbyDonohoetal[1-5].Theydemonstratedthatthewaveletthresholdestimatorofregressi0nfunctionmayattaintheoptimalconvergencerateinBesovspaceB;,,(15p,q5oo).Whenp52,nolinearestimatoroftheregressionfullctionca-nattaintheoptimalrate.Sincethen,thewaveletmethodhavebeenattractedtheatteotion0fstatisticans.ThewaveletthresholdestimatorgivenbyDonoh0etal.wasconstructedthroughthefastwavelettransform.Besidespossesingthepropert…     

回归函数非线性小波估计的一致强相合性

设（Ｘ_１,Ｘ_１）,…,（Ｘ_ｎ,Ｙ_ｎ）是从总体（Ｘ,Ｙ）中抽取的ｉ．ｉ．ｄ样本且服从［０,１］上的均匀分布．本文在平方积分损失下得到了回归函数ｇ（ｘ）＝Ｅ（Ｙ｜Ｘ＝ｘ）的非线性小波估计的一致相合性．     

随机损失数据下回归函数核估计的强相合性

在不完全数据下，本文得到了回归函数核估计的强相合性。这里所说的不完全数据是指子样数据按一定的随机律被删除。     

两密度函数线性小波估计平方差的渐进分布及其应用

设X1…，Xn1和Y1，…，Yn2是分别取自密度fh和f2的i.i.d样本.设fn1和fn2分别是f1和f2基于样本X1，…，Xn1和Y1，…，Yn2的线性小波估计.本文证明了的渐进正态性．作为此结果的应用，构造了假设Ho：f1=f2的拟合优度检验，并且得到了对于“相近”备择下的渐进功效