拟线性抛物组具有并行本性的无条件稳定与收敛的差分方法

在不作启示性假定下, 研究了拟线性抛物型方程组初边值问题的一类具有并行本性的差分格式. 利用不动点原理、离散内插公式和先验估计方法, 证明了所构造的具有并行本性差分格式解的存在性、惟一性和在离散W₂^(2,1)范数下的无条件稳定性, 并证明了一大类具有并行本性的差分格式的解收敛到原始拟线性抛物问题的惟一广义解.     

二阶超线性差分方程周期解与次调和解的存在性

应用临界点理论, 为研究差分方程周期解与次调和解的存在性和多重性提供了一种新方法. 对二阶差分方程 D²x_n-1+f (n, x_n)=0, 当f(t, z)在0点及无穷远点为超线性增长时, 上述问题得到某些新结果.     

求异常椭圆曲线上的DLP的一个算法

对Semaev给出的求异常椭圆曲线E(F_p)上的离散对数的方法作进一步改进,给出一个更加容易实现的从E(F_p)到F_p的同构映射,进而给出一个求异常椭圆曲线E(F_p)上的离散对数的优化算法.     

Tubular 代数与仿射Kac-Moody 代数

在Tubular代数A的退化合成Lie代数L(A)₁^C上构造商代数,证明商代数同构于对应的仿射Kac-Moody 代数.还证明了由单模生成的退化合成Lie代数L(A)₁^C与 由实根模生成的Lie代数 L_re(A)₁^C 是一致的.     

非线性抛物组具并行本性的一般差分格式

利用具并行本性的差分方法研究非线性抛物组的边值问题。对具并行本性的一般有限差分格式证明了离散向量解的存在性、收敛性和稳定性。     

具有高逼近阶和正则性的双向加细函数和双向小波

引入了双向加细函数和双向小波的概念,并研究双向加细方程 的分布解(或L²稳定解)的存在性, 其中整数m≥2. 基于正向面具{p_k⁺} 和 负向面具{p_k^-} , 建立了确保双向加细方程具有紧支撑分布解或L²稳定解所需要的条件. 更进一步地, 给出了双向加细方程的L²稳定解能产生一个MRA所需要的条件. 充分讨论了φ(x) 的支撑区间. 给出正交双向加细函数和双向小波的定义, 建立了双向加细函数的正交准则. 给出一类正交双向加细函数和正交双向小波 的构造算法. 另外,也给出了具有非负面具的、高逼近阶和正则性的双向加细函数的构造算法. 最后,构造了两个算例.     

Woronowicz C*代数交叉积的正则与协变表示

A是Woronowicz C^*代数, G是作用于其上的离散群, 主要证明了它们的交叉积代数A×_αG的正则表示和协变表示都对应于乘法酉算子,同时证明了正则协变的C^*代数也是一个对应乘法酉算子的Woronowicz C^*代数,最后给出了C(SU_q(2)×_αZ对应的乘法酉算子的一个明确表示.     

基于重数延长法提升加细向量函数的逼近阶

基于任意给定的伸缩因子为a的正交多尺度函数, 给出一种提升其逼近阶的算法. 设Φ(x)=[φ₁(x),x)=[φ₂(x),…,φ_r(x)]^T是伸缩因子为a,逼近阶为m的正交多尺度函数,则可以构造出一个重数为r+s,逼近阶为m+L(LÎZ₊)的新正交多尺度函数Φ^new(x)=Φ^T(x),φ_r+1(x), φ_r+2(x),…, φ_r+s(x)^T. 换言之, 通过增加多尺度函数的重数提升了它的逼近阶. 另外, 讨论了一个特殊情形：如果所给的正交多尺度函数Φ(x)=[φ₁(x),φ₂(x),…,φ_r(x)] ^T是对称的,则新构造的多尺度函数 Φ^new(x)不仅能提升其逼近阶, 而且还保持对称性. 给出了若干构造算例.     

不适定边界问题的广义解

提出相对Sobolev空间W₀^k,p (Ω, Σ)的概念, 并由此讨论了首项系数本质无界的, 即a^ij ∈L^p(Ω)(p≥2), 不适定边界的二阶散度型椭圆型微分方程,利用算子广义逆的思想, 给出了它的广义解的概念,化不适定问题为适定问题,并避免了最小二乘解的不稳定性.最后讨论了广义解与算子广义逆的联系.     

Cohen-Eisenstein级数与Shimura提升的一个推广

引进一类半整权模形式, 它们可以看做同余子群Γ₀(4N), 其中N是无平方因子的奇正整数上的Cohen-Eisenstein级数的一个自然推广. 应用这些级数, 证明了Shimura提升在Eisenstein空间E⁺_k+1/2(4N,x_l )上的限制, 给出一个从E⁺_k+1/2(4N,x_l )到E_2k(N)的同构.     

紧支集上Lp无条件基的迭代生成

利用细分方程和平移伸缩变换,在Rⁿ中的紧支集Ω上构造了L^p(Ω)(p>1)空间的无条件基, 并且给出了一种构造L^p(Ω)中无条件基的算法. 最后利用小波系数刻画了L^p(Ω,ρ)空间中的函数.     

be-Iiyori 猜想和Ree 群2F4(q)(∏)

就一类单群^{2F₄(q) 和 2F₄(2)''证明了Abe-Iiyori猜想.}     

具有非线性阻尼项的p-方程组非线性扩散波的Lp-衰减率

讨论了具有非线性阻尼项的p-方程组的Cauchy问题解的L^p(2≤ p≤ +∞) 收敛率. 具体地说, 当相应的初始扰动(w₀(x), z₀(x))Î(H³´ H²)(R), 并且|v₊-v_-|+||w₀||₃+||z₀||₂充分小时, 对应的Cauchy问题存在唯一的整体解(v(x,t), u(x,t)), 并且依时间渐近收敛到由Darcy定律得到的非线性扩散波. 此外, 还得到了解的L^p(2≤ p≤ +∞)收敛率.     

Sobolev圆盘代数上的乘法算子

研究一类由单位圆盘D上的Sobolev空间W^2,2(D)中的解析函数构成的代数, 称之为Sobolev圆盘代数, 给出了其上的有界线性乘法算子M_f的基本性质, 刻画了乘法算子M_f的换位子代数, 证明了A′(M_f)是交换的当且仅当M_f^*是指标为1的Cowen-Douglas算子.     

2IVm- p设计的弱最小低阶混杂与最多纯净两因子交互效应

纯净准则和最小低阶混杂准则是选择部分因析设计的两个重要准则. 通过研究纯净两因子交互效应的个数, 证明了某些2_IV^{m- p}设计具有弱最小低阶混杂, 并给出了2_IV^{m- p}设计具有弱最小低阶混杂并包含最多纯净两因子交互效应的一些条件. 同时给出了几个弱最小低阶混杂2_IV^{m- p}设计的例子, 并构造了两个非同构的弱最小低阶混杂2_IV^{m- p}设计.     

随机二次型的极限定理及其应用

考虑形如s₁^T(S₁S₁^T)^ms₁, s₁^T(SS^T)^ms₁的二次型,在一个弱的矩条件下,获得了其强收敛、收敛速度等结果,并且给出了其在CDMA中的应用和模拟结果.     

齐型空间上的一些新的Triebel-Lizorkin空间及其标架

设(X, ρ, μ)_d,θ是齐型空间, ε∈(0,θ), |s|<ε且 max{d/(d+ε), d/(d+s+ε)}<q≤∞. 引进了一类新的Triebel-Lizorkin空间F^s_∞q(X),并通过先建立与空间F^s_∞q(X)的范数相关的Plancherel-Pólya型不等式的方法建立了这些空间的标架特征; 给出了当|s|<ε, max{d/(d+ε), d/(d+s+ε)}<p≤∞且0<q≤∞时, Besov 空间B^s_pq(X),以及当|s|<ε, max{d/(d+ε), d/(d+s+ε)}<p<∞且max{d/(d+ε), d/(d+s+ε)}<q≤∞时, Triebel-Lizorkin空间F^s_∞q(X)的标架特征; 此外, 还引进了与给定仿增函数b相关的新的Triebel-Lizorkin空间bF^s_∞q(X)和HF^s_∞q(X), 并且建立了空间bF^s_∞q(X)和空间HF^s_∞q(X)的相互关系; 进一步证明了如果s=0且q=2, 则HF^s_∞q(X)=F^s_∞q(X). 因为F^s_∞q(X), 所以事实上这也给出了空间BMO(X)一个新的特征刻画.     

具有高阶非线性项的广义KdV方程的

研究具有高阶非线性项的广义KdV方程 u_t + a (1 + buⁿ)uⁿ u_x + u_xxx = 0, 这里n ≥1, a, b是实数且a ≠ 0. 用动力系统的定性理论和分支方法, 讨论了该方程的孤立波解的解析表达式和孤立波的分支, 并给出了孤立波的分支图, 解决了孤立波的存在性及其个数等问题.     

重尾β混合随机变量序列的大偏差

设{X_n; n≥1}是重尾平稳非负随机变量序列, 研究其部分和 S_n=X₁+X₂+…+X_n的对数渐近性质. 对于适当的x, 在混合条件下, 给出了估计P(Sn>n^x)≈n^&#8722;αx+1, 其中α是特定的参数. 验证了Gantert提出的相关的猜想, 并且证明了所谓的上确界大偏差原理.     

带非线性梯度的拟线性抛物型方程的自相似解

研究带有非线性梯度项的拟线性抛物型方程u_t = Δ (u^m)&#8722;u^q|▽u|^p的自相似解及其分类, 其中m≥1, p, q > 0, p + q > m. 对m = 1的情形, 证明了nq + (n + 1)p < n + 2是自相似强奇性解存在的充要条件, 以及自相似强奇性解的惟一性. 对m > 1的情形, 证明了1 < m < 2且nq + (n + 1)p < 2 + mn是自相似强奇性解存在的充要条件, 并且自相似强奇性解具有紧支集. 另外, 还给出边界层的刻画.