奇数维不变Dirac算子的陈-Connes特征

用Lafferty等人的几何方法给出了奇数维旋流形上定向反转的反演的Freed的Lefschetz不动点公式的一个证明,然后将这个公式推广到了非交换几何框架.     

积分上限的函数integral from n=a to x()f(t)dt的一个应用

证明积分学中的牛顿——莱布尼兹公式时,关键是引进一个积分上限函数,用它作为f(x)的一个原函数(假设f(x)在[a,b]上连续),从而证明了这个著名的公式。它除     

二重积分变量代换公式证明的探讨

在一般教材中二重积分变量代换公式的证明通常采用几何的方法,也有部分数学分析教材给与了严格的分析证明,但证明不便直观的几何说明.本文对二重积分变量代换公式进行了一些探讨,给出了一个较简洁直观的分析证明方法.     

一类q-级数恒等式的新证法

本文利用一个已知的变换公式及其它基本超几何函数的求和公式，给出了一类ｑ级数恒等式的新的更简单的证明，并建立了该类恒等式的一般形式．     

一道数列极限的新解法

求解含n!式子的极限时,可直接用斯特林公式,但其证明方法对非数学专业的学生来说较难理解,故这里利用定积分的几何意义和夹逼准则,给出了 一种巧妙解法,在计算极限时与用斯特林公式作用差别不大.     

用原函数构造辅助函数

辅助函数法是高等数学证明中经常使用的一种非常有用的方法，例如拉格朗目中值定理与柯西中值定理的证明都使用了辅助函数法。构造辅助函数的方法很多，构造出的辅助函数也可以有各种不同的形式。大部分高等数学教材（例如「1」〔Zj上，拉格朗目中值定理和柯西中值定理证明中的辅助函数都是从几何角度得出的，然而上述两个定理证明中的辅助函数也可以用原函数构造出来。本文先通过拉格朗目中值定理与柯西中值定理的证明，介绍用原函数构造辅助函数的方法，然后再介绍一些用此法进行证明的其他实例。在拉格朗目中值定理的证明中，设八x）在…     

两个Rogers—Ramanujan恒等式的新证法

利用一个基本超几何函数的变换公式及其最基本的求和公式，对Ｇｅｓｓｅｌ Ｉ．和Ｓｔａｎｔｏｎ Ｄ。发现的两个Ｒｏｇｅｒｓ－Ｒａｍａｎｕｊａｎ恒等式，给出一种新的、更为简单的证明。     

多种方法巧证概率积分∫+∞ -∞ 1/(√2)π·e-x2/2dx＝1

利用变量代换，微分中值定理，积分几何意义，积分性质及夹逼定理，Γ-函数和β-函数关系等方法，对服从标准正态分布的随机变量X，其密度函数的概率积分公式，给出了多种证明方法。     

Hurwitz定理的矩阵证明

本文介绍了关于平方和乘积公式的经典Hurwitz定理,给出了比以往更加简洁的一个矩阵证明,并指出这个定理在几何中的一个有趣的应用.     

Β函数Γ函数与Dirichlet公式的证明

本文仅用高等数学中介绍的方法，给出了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ公式的一个新的简洁的证明．     

曲线流在平面曲线的几个不等式中的应用

通过建立平面中的曲线收缩流的单调公式,给出三个几何不等式新的证明.特别地,通过经典曲线收缩流给出了R²上Ros定理一个新的证明,通过一种保面积的曲线收缩流分别给出了R²上Ros定理以及其加强形式和曲线的熵不等式新的证明.     

面积,行列式,积分因子和Green公式

利用二阶行列式的几何意义是有向面积及积分因子的存在性给Green公式一个新的证明.尽管技术上走得远了些,但从概念上揭示了Green公式异常简明的几何意义,即Green公式只是面积的两种不同表达方式.同时这也蕴含了一个更深刻的哲学含义,即一般性隐含于特殊性(或特例)之中.     

微积分基本公式和中值定理

微积分基本公式和中值定理陈大均（华南建设学院西院）定理如果函数Ｆ（。）是连续函数ｆ（。）在区间［ａ，ｂ］上的一个原函数，则众所周知，（ｌ）式是微积分基本公式，也叫做牛顿（Ｎｅｗｔｏｎ）一莱布尼兹（Ｌｅｉｂｆｌｉｓ）公式，这个公式揭示定积分与原函数（不...     

Stirling渐进公式的一个新的构造证明

本文用简易的分析工具，对ｎ！给出了一个精确等式，从而导出Ｓｔｉｒｌｉｎｇ渐近公式（２）的一个新的简短证明.     

再生核空间扣的一类最佳逼近及其应用

在［１－２］中分别定义了具有再生核的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｗ＾１２［ａ，ｂ］和Ｗ，并给出再生核的解析式。本文讨论再生核空间中线性算子的一类最佳逼近，给出逼近算子的表达式及误差估计，作为特例得到类似于［１－４］中的插值的公公式，数值积分公式和数值原函数公式，但本文的公式计算更简便。     

基于微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理

我们都知道证明微积分基本公式 (牛顿—莱布尼兹公式 )和证明积分中值定理的通常的方法 ,也就是先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式 ,然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式 ,以及利用定积分的性质 (即估值定理 )和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理 ,其中积分中值定理的中间点 ξ的范围是 a≤ ξ≤ b[1] .本文将根据微分中值定理和定积分定义直接证明微积分基本公式 ,并直接揭示微分学和积分学的密切联系 ;进一步 ,根据微分中值定理和原函数存在定理简洁地证明积分中值定理 ,并阐明它的中间点 ξ的范围是 a…     

数形结合的方法在微积分证题教学中的应用

在微积分教学中 ,证明题是一个难点 ,经常会有学生反映对证明题不知如何下手 .常用的证明方法很多 ,其中数形结合的方法是一种简单有效、易学易用的方法 .微积分的许多概念都来源于实际 ,都有其几何或物理意义 ,不少结论也反映了某种几何关系或性质 .如导数与曲线的切线密切相关 ;定积分表示曲边梯形的面积 ;积分中值定理反映了图形的面积之间的关系等 .数形结合的方法就是借助几何直观找出解题思路的方法 .图 11　利用图形的对称性证题例 1　证明 :∫π20dx1 + ( tanx) √ 2 =π4.证　因为被积函数的原函数不是初等函数 ,所以它不能用一般…     

一道三角题的几何解释

一道三角题的几何解释５３２１００广西扶绥二中黎民生，甘保华本文给出此题的一个构图独到的几何解释，下面用一种几何方法来证明．由于无论上ＡＢＣ是锐角、或直角、或钝角三角形，总有垂足，Ｈ＇为垂心，从而易证Ｆ＇、Ｂ＇、Ｃ＇、Ｅ＇四点共圆．我０］称西Ｄ’Ｅ’Ｆ...     

关于重积分换元公式证明的一个评注

本文指出了现行数学分析教本中有关重积分换元公式证明所普遍忽视的一个漏洞，同时给出了该公式的一个新的初等证明．     

关于几何不等式的又一证明

设则有式中的等号当且仅当x_1=x_2=…=x_n时成立。此即几何不等式,[1]中对它运用数学归纳法和凸函数理论给出证明;[2]中对它用初等微积分,给出一个新的证明。下面试用拉格朗日(法人,Lagrange,1736—1813)数乘法,给出