和式、幂指式、阶乘式数列的极限

本文利用单调有界性,夹逼定理,积分,级数,海涅定理,斯特林公式,沃利斯公式讨论了有关和式,幂指式,阶乘式数列的极限,并举例说明.     

斯特林(stirting)公式的一种新证法

<正> 众所周知斯特林公式有重要的理论价值,并且通过它可以得出一些精确的数值估计。这个公式在数学分析中通过级数和含参变量积分可以证明,但是方法比较烦琐,利用概率论的极限定理可以给出较简洁的证明,如Rasul A.Khan利用指数分布给出了一种证明,     

反函数导数教学中的两点建议

提出了反函数导数教学中的两点建议:其一是用复合函数的极限运算法则合理解释求导公式的推导中求极限时用到的换元法;其二是在计算反函数的高阶导数时正确分析低阶导数的复合结构.同时为加深学生对求导公式的理解,教学中可引入具体例题验证公式.     

也谈几个无穷级数的求和问题

本文的目的是利用斯特林公式和台劳公式给出(1)—(3)式的又一证明。 (1) 式的证明。     

台勒公式妙用

台勒公式妙用于淑芬（天津大学）台勒公式是微分中值定理——拉格朗日中值公式的推广。它除了在理论上的价值之外，还可用来求某些极限、证明不等式和近似计算。１．我们知道，在一元函数中，求函数极限的方法很多，诸如用两个重要极限、单调有界准则、夹挤准则、极限四则...     

与积分有关的一类函数极限的再探讨

用马克劳林公式探讨带有定积分的函数极限     

斯特林公式的一个简洁证明

本文的目的是给出斯特林公式一个十分简洁的证明.这个证明只用到勒贝格控制收敛定理.设x>0     

球的表面积公式的又一求法

在《立体几何》课本上,关于球面积公式的推导,是先引入一个预备定理,再利用极限的思想求得．本文采用了三角法,也就是直接用圆台、圆锥的侧面积公式,再根据高一代数中的积化和差公式进行三角变换,最后用极限思想．此法更简捷易懂,具体推导过程如下．图１如图１,将...     

一个基础性定理与斯特林公式的证明

这篇论文提出并证明了一个可据以发现和证明某些渐近公式的基础性定理,并利用这个定理证明了两种不同形式的斯特林公式,证法简明易懂.论文还对这一基础性定理作了简短的讨论.     

关于用定积分求极限的一个注记

本文建立了用定积分求极限的一个公式,改进了已有的结果．     

积分半群的表示及其在抽象积微分方程中的应用

讨论了积分半群与C0半群的关系,给出了用一组C0半群的积分序列的极限表示积分半群的表示公式.利用该公式证明了积分半群的其它表示式.最后用该公式给出了求解一类抽象积微分方程的新方法.     

用带Peano余项的Taylor公式代换求极限应取到哪一项

指出了用带Peano余项的Taylor公式代换求极限应取到的项数,并给予证明。     

平面图形面积计算公式的注记

华东师范大学数学系编《数学分析》上册第245页在处理极坐标方程表示的曲线所围区域的面积时,采用对角度分割区域、用小扇形近似和的极限得到了面积的计算公式,然而在下册第224页平面区域面积的定义时,采用平行于坐标轴的直线网分割区域、用小矩形近似和的极限来定义面积.这两种定义的一致性是不显然的,本文将正面回答这一问题,进而对该教材中的几个面积公式给出详细说明.     

关于刘徽的割圆术

割圆术是刘徽圆田术注的核心内容,其主旨在于证明《九章算术》中的圆面积公式.刘徽所采用的极限过程是为进行无穷小分割并最后证明圆面积公式做准备的,并不是为了求圆周率.求圆周率是用不到极限过程的,它只是极限思想在近似计算中的应用.对刘徽求圆周率程序的错误理解,会将刘徽置于他从未犯过的循环推理的错误之中.     

常用数值求积公式渐近性的注记

常用数值求积公式余项中介点当积分区间长度趋于零时满足确定的极限关系式,当这些关系式严格成立时(非极限形式),证明了被积函数是次数不超过某常数的多项式函数.     

圆筒受余弦分布压力之解及其k→0的极限

本文得到一个新的应力函数。用此解答了圆筒受余弦分布压力的问题,并为解决圆筒在轴向受任意分布荷载作用的空间轴对称问题打下了基础。根据求出的解答,取压力沿轴向不变化时的极限,就导出了厚壁圆筒的Lamè公式。     

三个极限公式的研究及其应用

首先给出了(∑ from k=1 to n (a_k~f(x)-n))/f(x)的极限公式,进而又给出了[∑ from k=1 to n (a_k~f(x)-(n-1))]~1/f(x)的极限公式,同时也得到了(1/n∑ from k=1 to n a_k~f(x))~1/f(x)的根限公式,从而,可应用公式求三种类型的极限,使求极限公式化     

关于中值公式两边取极限的理解

关于中值公式两边取极限的理解陈大均（华南建设学院西院）在证明连续函数ｆ（Ｘ）取变上限Ｘ的定积分的导数Φ（Ｘ）＝ｆ（ｘ）时，常应用积分中值公式取极限△ｘ→０，由于ｆ（Ｘ）连续，关于这一极限可作如下理解，注意到ξ＝Ｘ＋θ△Ｘ，（０＜θ＜１），可看成函数符...     

线性可移算子与可调和的随机过程

<正> §1.引言T.Onoyama 利用了 Weyl-Stone-Titchmarsh 的特征函数(Eigenfunction)展开公式,对具有二阶矩的实的连续机过程(本文中所用的极限,系指在均方意义下的极限)求得了下列隨机函数方程     

二项分布近似公式的限制条件及修正

中心极限定理使我们可以在"n充分大"时用正态分布作为二项分布的近似分布,从而计算相关事件概率的近似值.本文从一个二项分布的实例谈起,论证了在使用二项分布近似公式时,仅注意到n的绝对大小是不够的.一个具体的n值是否达到了"充分大"这一要求,要视p值而定,并根据n,p间的关联性,给出了解析化的限制条件.最后,考虑到该公式所得近似值总体偏小,对其进行了修正.