代数拓扑I函子论——纤维方的实拓扑

数学是研究现实世界中空间形式与数量关系的科学。自古以来,数学就往往用数量来刻划空间形式的某些特征,即所谓形的量度。例如,道路的长度、田地的面积、器物的容量以及近代数学中点集的测度等等。在代数拓扑中,则通常用所谓代数量如群、环等来量度或刻划拓扑空间,这种量度通称函子,已知的如同调函子H、同伦函子π以及较新出现的J,K函子等,是代数拓扑的主要工具。在资料[1]中,我们提出了一种新函子I^*,它比已知经典的函子π,H,J,K等更易于计算与使用。本文详细证明了资料[1]中一部分结果,着重讨论纤维方的理论。就H函子来说,有所谓Eilenberg-Moore谱叙列,但只能给出H函子间的某些复杂“关系”,通过I~*函子,却能给出确切的等式,这说明I*函子比H函子更好。     

关于算子方程λA2+μA*2=αA*A+βAA*

本文主要是给出Hilbert空间上满足方程 λA²+μA^*2=αA^*A+βAA^* (λ,μ,α,β都是复数)的有界线性算子A的全部形式,并给出它的应用。     

Hilbert C*模及其有界模映射

设E为C^*代数A上可数生成的Hilbert模,B(E)为E上有界模映射全体,则B(E)保距同构于K(E)的左乘子,其中K(E)为E上“紧”模映射全体。当A为无限维本原C^*代数且E为自对偶模,则E为代数有限生成。     

基础R0-代数的性质及在L*系统中的应用

研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L^*和与之在语义上相关的R₀-代数,提出了基础R₀-代数的观点并讨论了其中的一些性质,在将L^*系统中的推演证明转化为相应的R₀-代数中的代数运算方面作了一些尝试,作为它的一个应用,证明了L^*系统中的模糊演绎定理。     

H*－有理模和右Smash积A＃HRH*

本文对Ｈ^*上的有理模Ｍ做了一些讨论，刻划了此类模的某些性质，并利用这些性质得到了右Ｓｍａｓｈ积Ａ＃_H^R［ｋＧ］^*上模Ｍ是完全可约模的条件。     

代数拓扑Ⅰ函子论——齐性空间的实拓扑

自古以来,人们往往以数来刻划形的某些特征,即所谓形的度量,如道路的长短,田地的面积,器物的容量,以致点集的测度等等。在代数拓扑中,拓扑空间、复形、流形这类复杂的“形”难以用通常的数来描述,近代数学则引用群、环、代数等“代数系统”来刻划这些复杂的“形”。代数拓扑中,陆续出现了一些用以度量“形”的“数”。这种度量称为“函子”.现已引进妁函子主要有Η、π、J、Κ等,我们最近引进的函子,记作 I~*。与传统函子相比较优越之处是“能计算”。经过检验,I~*函子对主要十几种几何作法都是能计算的,而传统的函子并非如此。由于 I~*函子“能计算”,因此它比传统函子更易于驾驭,估计会有较广泛的应用。但是,I~*函子目前须把“形”局限于单连通,而“数”只保留了无限部分,这是不足之处,也是今后要解决的重要问题。     

范畴 RMRl上的一个函子及范畴A Grn0

本文定义了一个由范畴 _RM_R^l到范畴Ａ G_rn⁰ 的函子Ｇ，并证明了函子Ｇ保持分量正合及全正合，关于范畴ＡＧG_rn⁰ 证明了定理：     

C2*d3Πg态的布居反转和弛豫动力学

本文给出了在5—43乇五种不同氩气压力和0.07—1乇钠蒸气压下利用Na+CCl_4反应得到的C₂^*d³Π_g到a³П_u态跃迁的△v=0带序的化学发光光谱。假定C₂^*d³Π_g v=6为优先生成,并然后经碰撞逐渐弛豫到低振动能级,这样就可以计算出C₂^*d³Π_g态的总的脱活速率和振动弛豫速率。计算结果是:在温度为 340℃时,在氩气中其总脱活速率为4.1×10⁶乇^-1秒^-1,振动弛豫速率为2.2×10~6乇^-1秒^-1。在氮气中这两个传能速率则要略高一些。C₂^*d³Π_g态被钠原子猝灭的速率约为10⁷乇^-1秒^-1,约比气动碰撞速率高一个数量级。这是由于发生电荷传递形成了Na⁺C₂^*-中间络合物所引起。     

强Θ类算子生成的C*-代数及其K-理论

本文研究由强类算子T生成的C^*-代数,证明了C^*(T)的换子理想I(T)是一列*同构于C₀(Z⁰)上n阶矩阵代数的n齐次代数和的闭包,特别当T完全非正常时,I(T)与C₀(Z₀)K(l²)*同构。本文第二部分得到完全非正常强类算子的谱与其近似点谱相等的一些等价条件,并计算了由该类算子生成的C^*-代数的一些K群。     

多孔电极极化理论——多孔电极内部的传输特征电流

本文提出了传输过程特征电流I^*的概念及其应用.多孔电极每一传输过程的各有关参数,在数学处理中自然地集合为一个具有电流因次的参数,称为特征电流I^*,其值反映该过程的传输性能.I^*值可由实验测定.它取代原有参数并减少参数数目,方便数学处理.在过电位超过3RT/nF条件下,取得了电极传输极化状态——反应物浓度分布,有效电位分布,局部电流密度分布,利用率因子以及极化曲线形状等的关系式与图.它们只取决于极化电流I对各I^*的比值,若逐步增加电极负荷,则各种传输过程的极化,按各I^*值从小到大的次序出现.     

关于二元样条空间Sr（3r）（△*）的维数

设△^*任何三角剖分△的ＨＣＴ细分的三角剖分．本文建立了定义于△^*上的二元样条函数空间S^r_（3r）（△^*）的维数公式．我们的证明方法同时给出了S^r_（3r）（△^*）的一组显示的基函数，并阐明基函数具有某种意义的局部最小支集     

映射z→λexp(z)(λ>e-1)的结构不稳定性

已知当λ>e^-1时映射z→λexp(z)的Julia集合是全平面。本文证明了:对于任意给定的λ>e^-1,存在一个复数序列λ_i^*∈C,使得λ_i^*→λ(l→∞)且映射z→λ_i^*exp(z)的Julia集合不是全平面。由此推出映射z→λexp(z)(λ>e^-1的结构不稳定性。     

L-型域上Toeplitz算子代数的广群结构

讨论L-型域上Toeplitz C^*-代数C^*(Ω)所对应广群G的拓扑结构.用Euclid空间加法闭子群的分类方法对G的单位空间M_∞的拓扑结构进行了详细刻画。     

关于函子()0的注记

给出了一个对偶余代数问题的反例,作为反射代数的一个应用,建立从卷积代数Ｈｏｍ（Ｃ,Ａ）到余代数张量的对偶代数（Ｃ(?)Ａ⁰）的同构映射     

关于F2n中的和集

设F₂为两个元素组成的有限域, F₂ⁿ 为F₂上的n维向量空间. 对于集合A, B ⊆ F₂ⁿ , 它们的和集定义为所有两两互异的和a+b所组成的集合, 其中a∈A, b∈B. Green 和Tao 证明了: 设K > 1,如果A, B ? F₂ⁿ 且|A + B|≤K|A|^1/2|B|^1/2, 则存在一个子空间H?F₂ⁿ 满足
|H|>>exp(-O(√KlogK))|A|
以及x,y∈F₂ⁿ, 使得
|A∩(x+H)|^1/2|B∩(y+H)|^1/2≥1/2K|H|.
本文我们将使用Green 和Tao 的方法并作一些修改, 证明如果|H|>>exp(-O(√K))|A|,
则以上的结论仍然成立.     

近切触流形的φ*-解析向量场

本文引入了近切触流形（M,ø,ξ,η,g）中φ^*-解析向量场的概念,并研究了其性质.利用近切触流形的性质,证明了切触度量流形中的φ^*-解析向量场v是Killing向量场且φv不是φ^*-解析的.特别地,如果近切触流形M是正规的,得到v与ξ平行且模长为常数.另外,证明了3维的切触度量流形不存在非零的φ^*-解析向量场.     

反向Carleson型不等式和H1φ空间的刻划

Carleson曾证明了下述重要不等式:其中μ是R₊ⁿ⁺¹上的Carleson测度,f_φ*是f的非切向极大函数。本文证明了反向Carleson型不等式,从而给出了Hardy型空间H_φ¹的一个等价刻划,同时我们还得到了一些在经典H¹空间的应用。     

代数拓扑的构造性理论——Ⅰ.量度与能计算性概念

对某类拓扑空间对应某类代数结构,称之为量度.拓扑中常用的量度有同调群(或环)H,同伦群π等.通过这些量度的代数探讨,以得出有关拓扑空间的种种结论,乃是代数拓扑的基本方法,这与初等解析几何的方法是类似的.设 M 是一量度,G 是一几何作法,从空间 X_1,X_2,…作出一新空间 Z.代数拓扑中经常须从 M(X_i)获得关于 M(Z)的知识.为此引入下面的基本定义。若 M(Z)可从 M(X_i)以及其间相互关系所代数地完全确定,则称 M 对 G 是 能计算的.本文作出实例,说明在代数拓扑中常用的那些量度,即使对最简单的作法,也往往是不能计算的,例如:(1)整系数上同调环 H_z~*对空间积作法是不能计算的.(2)整系数上同调群 H_z~⊕对空间并作法是不能计算的,甚至对锥形作法也是不能计算的.(3)实系数上同调环 H_R~*对空间并作法是不能计算的,甚至对锥形作法也是不能计算的.或许还是这种常用量度的不能计算性,造成了代数拓扑推理论证的巨大困难.与之相反,依据 Sulliven 有理同伦型与极小模型理论引进的 I~*量度,则对拓扑中常用的作法却大都是能计算的.在本文中,我们给出了 I~*量度对空间并作法能计算的具体表达式.详言之,设复形 K′,K″有子复形 L 公共,并以(?)为其并.又设 K′,K″,L,(?)都使 I~*有定义,而嵌入 i′;L(?)K′,i″:L(?)K″     

d8(C3v*)EPR理论与CsMgCl3:Ni2+的光、磁性质研究

本文给出了O_h点群表象中的d^2,8(C_3v^*)完全强场矩阵,并借助于这种矩阵的特征值和特征矢量,建立了CsMgX₃:Ni²⁺(X=Cl,B,I)类晶体的全组态混合EPR理论。应用这一理论,对CsMgCl₃晶体中的Ni²⁺杂质离子的光学吸收谱、基态零场分裂参量D、顺磁g因数、基态Zeeman分裂以及EPR条件(B,hv₀)进行了统一的计算。结果与观测非常一致,从而首次对CsMgCl₃:Ni²⁺的光、磁性质作出了统一的理论解释。     

R3内具给定平均曲率的闭曲面

设H^*是R³内某个开区域内的实值函数,在H^*上加两个条件,在_R³内能找到同胚于给定闭曲面(任意亏格)的曲面,其平均曲率由H^*给出。