空间圆柱螺线的规范B基表示及在该组基下满足的几何条件

讨论了空间圆柱螺线的规范B表示,给出了函数空间PI=span{1,cost,sint,t}中圆柱螺线的C-Bézier基的精确表示;并根据函数空间PI=span{1,cost,sint,t}的性质和圆柱螺线性质给出了在该组基下圆柱螺线存在的几何条件,该条件是充要的.     

自由水涡内旋度检测的数学方法探讨

探讨自由水涡内流速旋度检测的数学方法.把自由涡内流线某点的各个速度分量投影到水平面上,分析平面螺线流线上该点的速度分量、分量之间夹角、圆心角与该点流速旋度值之间的数学关系,提出以螺线流线的速度水平分量近似计算速度旋度的条件.     

引导探究学习 构建知识网络——研究性学习个案研究

研究课题　圆柱面上的椭圆在圆柱侧面展开图中形状的研究 .本课宗旨　通过探讨圆柱面上的椭圆在圆柱侧面展开图中的形状 ,引导学生综合运用立几、三角、解几等知识分析问题 ,培养学生在知识交汇处发现问题、解决问题的能力 ,帮助学生构建知识网络 .教学过程　1　提出问题图 1　圆柱1 .1　问题 1　平面与圆柱面的交线是什么圆形 ?学生 :圆或椭圆或线段 .老师 :对椭圆这一情形 ,大家直觉感知的结果完全正确 .你能给出逻辑证明吗 ?对此问题 ,学生知其然而不知其所以然 ,“心欲求而不得 ,口欲言而不能” ,认知渴望激起了学生积极探究的冲动 .老…     

大自然中的螺旋线

大自然不仅创造了一些简单的图形 ,而且还创造了一些种类复杂的数学设计图样 ,这其中就包括各种螺旋线 .例如 ,鹦鹉螺壳便是一种等角螺线 ,也叫对数螺线 .这可从鹦鹉螺壳的剖面图得知 .从图上可以看到一个个间隔 ,显然在任何给定时刻只有最外面的间隔才是这动物的家 .而这些小房间的间隔所形成的射线与螺壳的外边缘总是交成定角 .另外 ,从象的牙齿、野山羊的角、甚至金丝雀的脚爪里也可以看到对数螺线 .在植物中向日葵的小花、延命菊花心的小花、松果的鳞片、菠萝的瘤状物等都呈现出近似于完善的两族螺旋线 ,且转向相反 .令人惊奇的是它们与…     

有限长螺管对高频等离子体电磁场的端部及匝间效应

在实际应用中,高频等离子体发生器感应螺管的高度一般与螺管的直径大小相近,因此在高频等离子体理论计算中螺管端部对等离子体电磁场的影响不容忽视.本文在等离子体为均匀电导率、无限长直圆柱的假设下,求解了它在有限长分离螺管中的电磁场分布,得到一些新的结果.指出,等离子体轴心处的磁场与空心螺管轴心处的有很大不同,甚至会出现逆向磁场;而在等离子体半径处的磁感应强度值仅稍大于空心螺管时的值,且其相位差与空心螺管时的也相差甚微.应用此处的空心螺管电磁场作为高频等离子体计算中电磁场的边值条件与实际更为接近.     

多圆柱上全纯函数的积分均值

本文讨论单位多圆柱上全纯函数f(z)在半径为r的多圆柱面上的面积分均值及在半径为r的多圆柱上带权的体积分均值函数.我们证明,当f不是常值函数时,面积分均值是r的严格递增函数,而且面积分均值函数的对数总是log r的凸函数;与之对应,体积分均值函数的对数是r的严格递增函数,但并不总是log r的凸函数.     

用阿基米德等距螺线逼近平面曲线

在加工阿基米德螺线凸轮时往往需要用铣刀铣削凸轮边缘。通常在铣削时只能控制铁刀中心沿某条阿基米德螺线轨迹运动。这样加工出来的凸轮曲线实际上并不是真正的阿基米德螺线而是铣刀轮廓线族的包络线。因为铣刀是圆形的,所以此包络线是与作为铣刀中心运动轨迹的阿基米德螺线等距的曲线。称此曲线为阿基米德等距螺线,或简称     

由等速螺线展开的联想

众所周知，阿基米德螺线即等速螺线在极坐标系下的方程为ρ=aθ，由这个方程可得到启示进行联想，提出如下关于等速螺线的命题。     

多复变数一类螺型映射子族各项齐次展开式的精细估计北大核心CSCD

本文主要建立了复Banach空间单位球上与C^(n)中单位多圆柱上带有具体参数表示的一类螺型映射子族各项齐次展开式的精细估计.特别地,k+1阶齐次展开式的结果是精确的.同时给出复Banach空间单位球上与C^(n)中单位多圆柱上带有参数表示的一类k折对称双全纯螺型映射子族各项齐次展开式的估计,且k+1阶齐次展开式的结果也是精确的.所得结果包含一些先前文献的许多已有结论.     

圆柱螺线的三角有理式BEZIER逼近

0引言 在CAD/CAM集成系统中,各种几何外形的曲线曲面描述是系统的核心部分,近年来,关于圆锥曲线,圆内外旋轮线,球、锥等的三角有理式Bézier生成问题出现了不少文献[1-4].本文的目的是研究一种类似于圆锥曲线又独具特点的空间曲线-圆柱螺线的三角有理式Bézier逼近问题.     

空间的柱面螺线和广义螺线

柱面螺线是一类具有很好性质的空间曲线 ,广义螺线是比柱面螺线更广的一类空间曲线 ,本文讨论它们的一些特征及关系     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答

1．(满分16分)三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体，得到的平面图形．如图1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的，主视图显示出正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图显示出一个正六边形和一个圆(中心重合)，图1还给出了三个视图的位置关系．     

叠层连续开口圆柱壳的精确解

抛弃任何有关位移和应力模式的假设，引入δ-函数，对正变异性连续开口圆柱壳建立状态方程．给出薄的、中厚的和强厚的叠层连续开口圆柱壳静力问题的统一的精确解．数值结果和SAPS解进行了对比．     

三次T-Bézier螺线的构造

根据道路轨道路径设计中回旋线的特性,构造了一条起始点曲率为零且曲率单调递增变化的三次T-Bézier螺线.由于该螺线是含有参数的三角多项式参数曲线,所以用其代替诸如回旋线等传统螺线作为道路轨道路径设计中的过度曲线拥有易于计算和便于形状调整的优势.最后,分别利用一对该螺线在两圆弧间构造了满足G^2连续的S型和C型过渡曲线,并给出了详细算法.     

动物中的数学天才

在自然界中,有许多的动物以令人叹为观止的生命形式,成为天才的“数学家”。下面我们来欣赏几例。许多动物体现了美丽的数学曲线,我们能够在贝壳的形式里看到众多类型的螺线,有小室的鹦鹉螺和鹦鹉螺化石给出的是等角螺线,海狮螺和其它锥形贝壳,则为我们提供了三维螺线的例子。     

争鸣

问题问题115对于椭圆的周长,我们给出如下推导方法．把一个长半轴长为a,短半轴长为b的椭圆(图1)放入底面半径为b的圆柱中(足够深),会出现椭圆边缘与圆柱内壁完全闭合(图2)的情形．设此时椭圆在圆柱     

圆锥形塔的螺旋楼梯设计

使用微分方程来求解圆锥形塔的螺旋楼梯设计问题,结合具体的几何意义,详细讨论了楼梯曲线的设计过程,得到楼梯曲线为等角圆锥螺线,其投影曲线为对数螺线,并利用广义积分计算出它们的弧长.     

虽经沧海 依然故我——雅格布·伯努利与对数螺线

简述了雅格布·伯努利(Jacob Bernoulli)的生平及主要贡献,讨论了对数螺线的性质,并给出了对数螺线的一些应用.     

两个垂直圆柱在水波中的水动力相互作用

基于线性势流理论研究了两个垂直圆柱在水波中的水动力相互作用．两个圆柱中的一个固定在底部，另一个铰接在底部且可以在入射波方向以小振幅振动．本文研究了绕射波和辐射波，运用加法定理得到了每个圆柱表面速度势的简单的解析表达式，用级数形式显式表示了圆柱上的波浪激励力和力矩及振动圆柱的附加质量和辐射阻尼系数．级数的系数由代数方程组的解决定．给出了一些数值例子以说明诸如间距、圆柱的相对大小、入射角等各种参数对一阶力、定常二阶力、附加质量和辐射阻尼系数以及振动圆柱的响应等的影响．     

阿基米德螺线的性质与应用

阿基米德螺线ρ=ρ_0 αθ又称为等速螺线,它的特殊形式是过极点的螺线ρ=αθ。其主要性质有: 1.若点(ρ,θ)在曲线ρ=ρ_0十αθ上,则点(—ρ,—θ)在曲线ρ=—ρ_0 αθ上。这两支曲线关于π/2线对称。特别是(图1)当ρ_0=0时,阿基米德螺线ρ=αθ可以画出关于π/3线的对