大自然中的螺旋线

大自然不仅创造了一些简单的图形 ,而且还创造了一些种类复杂的数学设计图样 ,这其中就包括各种螺旋线 .例如 ,鹦鹉螺壳便是一种等角螺线 ,也叫对数螺线 .这可从鹦鹉螺壳的剖面图得知 .从图上可以看到一个个间隔 ,显然在任何给定时刻只有最外面的间隔才是这动物的家 .而这些小房间的间隔所形成的射线与螺壳的外边缘总是交成定角 .另外 ,从象的牙齿、野山羊的角、甚至金丝雀的脚爪里也可以看到对数螺线 .在植物中向日葵的小花、延命菊花心的小花、松果的鳞片、菠萝的瘤状物等都呈现出近似于完善的两族螺旋线 ,且转向相反 .令人惊奇的是它们与…     

阿基米德螺线的性质与应用

阿基米德螺线ρ=ρ_0 αθ又称为等速螺线,它的特殊形式是过极点的螺线ρ=αθ。其主要性质有: 1.若点(ρ,θ)在曲线ρ=ρ_0十αθ上,则点(—ρ,—θ)在曲线ρ=—ρ_0 αθ上。这两支曲线关于π/2线对称。特别是(图1)当ρ_0=0时,阿基米德螺线ρ=αθ可以画出关于π/3线的对     

关于等速螺线的一点注记

关于等速螺线,高中平面解析几何(甲种本)第179页中有这样一句话:“ρ=ρ_o+αθ,这是等速螺线的极坐标方程的一般形式,ρ是θ的一次函数。”我在教学中发现不少学生对于这句话的理解是很肤浅的。例如在该书中有这样一道题:凸轮如图所示,当它按箭头方向等速转动时,     

空间圆柱螺线的规范B基表示及在该组基下满足的几何条件

讨论了空间圆柱螺线的规范B表示,给出了函数空间PI=span{1,cost,sint,t}中圆柱螺线的C-Bézier基的精确表示;并根据函数空间PI=span{1,cost,sint,t}的性质和圆柱螺线性质给出了在该组基下圆柱螺线存在的几何条件,该条件是充要的.     

正螺面上的圆柱螺线

本文主要证明了正螺面上与其同轴方向的一般螺线必为圆柱螺线,确定了正螺面上所有圆柱螺线的参数表示．此外,通过示例说明了正螺面与圆柱面交线为圆柱螺线的条件．     

用阿基米德等距螺线逼近平面曲线

在加工阿基米德螺线凸轮时往往需要用铣刀铣削凸轮边缘。通常在铣削时只能控制铁刀中心沿某条阿基米德螺线轨迹运动。这样加工出来的凸轮曲线实际上并不是真正的阿基米德螺线而是铣刀轮廓线族的包络线。因为铣刀是圆形的,所以此包络线是与作为铣刀中心运动轨迹的阿基米德螺线等距的曲线。称此曲线为阿基米德等距螺线,或简称     

三次T-Bézier螺线的构造

根据道路轨道路径设计中回旋线的特性,构造了一条起始点曲率为零且曲率单调递增变化的三次T-Bézier螺线.由于该螺线是含有参数的三角多项式参数曲线,所以用其代替诸如回旋线等传统螺线作为道路轨道路径设计中的过度曲线拥有易于计算和便于形状调整的优势.最后,分别利用一对该螺线在两圆弧间构造了满足G^2连续的S型和C型过渡曲线,并给出了详细算法.     

自然界中的数学家

你有没有观察过一片叶子,对它为什么能够精确地分成两半表示奇怪?你有没有注意到各种花瓣形成完美的造型?你有没有注意到某些贝壳和松果的螺旋形生长模式?面对奇迹纷呈的自然界,我们中的大多数人往往认为数学只是人类的专利,其实自然界中也存在许多名不见经传的“数学家”。     

绿色博物馆

俄罗斯的远东森林是一座天然的绿色博物馆，里面有各种各样的树，在它们上面我们能够发现一些诸如同心圆、同心圆柱、平行线、概率、螺线以及比等数学现象。     

对数螺线、黄金分割与斐波那契数列的完美统一的

本文对对数螺线、黄金分割与斐波那契数列之间的关系进行研究,把线段上黄金分割点的定义推广到射线上的黄金分割点列,发现过极轴上任意一点有且仅有一条特殊的对数螺线与极轴的交点所成的点列为黄金分割点列,并把这个点列所对应的坐标定义为黄金分割数列,我们发现首项为1/√15黄金分割数列无限逼近于斐波那契数列。     

由等速螺线展开的联想

众所周知，阿基米德螺线即等速螺线在极坐标系下的方程为ρ=aθ，由这个方程可得到启示进行联想，提出如下关于等速螺线的命题。     

空间的柱面螺线和广义螺线

柱面螺线是一类具有很好性质的空间曲线 ,广义螺线是比柱面螺线更广的一类空间曲线 ,本文讨论它们的一些特征及关系     

虽经沧海 依然故我——雅格布·伯努利与对数螺线

简述了雅格布·伯努利(Jacob Bernoulli)的生平及主要贡献,讨论了对数螺线的性质,并给出了对数螺线的一些应用.     

圆锥形塔的螺旋楼梯设计

使用微分方程来求解圆锥形塔的螺旋楼梯设计问题,结合具体的几何意义,详细讨论了楼梯曲线的设计过程,得到楼梯曲线为等角圆锥螺线,其投影曲线为对数螺线,并利用广义积分计算出它们的弧长.     

一道高考填空题的深层探究

一道背景深刻、极富韵味、凝聚了命题专家集体智慧的好题,犹如海潮退却后沙滩上的贝壳,剔透晶莹,让我们爱不忍释、流连忘返.这类题目往往背景新颖、呈现独特、内涵深刻、给人启迪,有较强的启发     

简介阿基米德及其一道名题

阿摹米德（Archimcdes）古希腊数学家、物理学家,生于叙拉古（公元前287～212）,他用了毕生精力专研数学,发展了穷竭法,解决了许多复杂的曲线求长问题,及曲面或曲面体的求积问题,他的极微穷竭思想,埘后来微积分的产生奠定了基础,同时他撰写了《抛物线的求积》、《论螺线》、……等五部巨著,故许多人认为,阿基米德是世界...     

数学史视角下均值不等式的证明

<正>1引言数学发展的历史告诉我们,数学中许多概念、公式、法则在产生之初都是以直观形式呈现,经过上千年的发展和完善,才有了教科书中系统化的形式．今天,就让我们一起来看看历史上均值不等式的一些证明方法．2均值不等式的代数证明均值不等式是高中数学的重要内容之一,在中学数学课程中占有十分重要的地位,     

几何教学中讲授伪欧氏空间中曲线几何性质探究

曲线,曲面理论是古典微分几何教学中的主要研究对象.然而在古典微分几何的教学中,学生往往只是知道如何解题,不知道微分几何学的主要研究工具,以至于不会运用微分几何解决后继课程中的问题.因此在微分几何的教学中有必要增加一些伪欧氏空间中曲线理论.首先讨论在教学中的一个非常重要曲线理论研究工具-费雷内标架,其次运用该标架讨论在四维伪欧氏空间中斜螺线的一些几何性质,最后通过横截性原理与开折理论,结合微分几何基础给出了由偏零斜螺线生成的密切超曲面的局部几何性质.     

自由水涡内旋度检测的数学方法探讨

探讨自由水涡内流速旋度检测的数学方法.把自由涡内流线某点的各个速度分量投影到水平面上,分析平面螺线流线上该点的速度分量、分量之间夹角、圆心角与该点流速旋度值之间的数学关系,提出以螺线流线的速度水平分量近似计算速度旋度的条件.     

高度螺线纤维“丛”的机理研究

本文对D→D的映射f在圆环体内产生的高度螺线纤维丛F之机理进行了研究,并对分形集F的维数,f在F上的浑沌性进行了较细致地剖析。