Leibniz n-超代数的Frattini-子代数

给出了Leibniz n-超代数的Frattini-子代数的一些重要性质,确定了Leibniz n-超代数的Frattini-子代数的分解定理,并且利用所得到的Frattini-子代数的重要性质,Leibniz n-超代数是幂零的一个必要条件被给出.     

超*BCI-代数的商超代数

修改了超BCI-代数的定义,提出超*BCI-代数并对其性质作了研究.在此基础上,引入超*BCI-代数的左、右扩张、正定对换超*BCI-代数及其陪集等概念,给出了正定对换超*BCI-代数的商超代数定义,y并对其商超代数的性质作了研究.     

交换半环上的半Leibniz代数

在交换半环上定义半Leibniz代数,给出了半Leibniz代数的理想和商代数,研究了半Leibniz代数的同态和相关结论;利用半Leibniz代数的同余关系,得到半Leibniz代数的商代数的一个同构定理。     

一类超W-代数上的Poisson超结构

源于Poisson几何的Poisson代数同时具有代数结构和李代数结构,其乘法与李代数乘法满足Leibniz法则.超W-代数是复数域C上的无限维李超代数.主要研究一类超W-代数上的Poisson超结构.     

弱Hopf超代数wslq^d（m｜n）

该文依据弱Hopf代数的定义给出弱Hopf超代数的定义．进而利用弱反极取代Hopf代数中反极的方法,构造一类不是Hopf超代数的弱Hopf超代数wslq^d（m｜n）,并给出了wslq^d（m｜n）的PBW基．     

Topological超共形代数的Leibniz中心扩张

通过计算得到了Topological N=2超共形代数丁的Leibniz二上同调群,从而确定了此代数的Leibniz中心扩张.     

Kadison-Singer代数研究综述

回顾了建立KS-代数的研究背景,系统介绍了KS-代数的定义和性质以及超有限KS-代数、非超有限KS-代数、KS-格的构造和强KS-代数的研究结果,同时分析了KS-代数和经典的不变子空间、Kadison可迁代数、von Neumann代数生成元等问题之间的联系;讨论了非自伴代数的运算,给出了两种不同构造非自伴代数的运算法则;在此基础上,提出了未来学科发展有待研究的16个问题.     

Toroidal李代数上的Poisson代数结构

非交换的Poisson代数同时具有结合代数和李代数两种代数结构,而结合代数和李代数之间满足所谓的Leibniz法则.文中确定了Toroidal李代数上所有的Poisson代数结构,推广了仿射Kac-Moody代数上相应的结论.     

q-Schur超代数

本文总结了近期在q-Schur超代数、量子一般线性超群和它们的典范基以及不可约(多项式)表示方面的研究.首先给出了q-Schur超代数在三种不同背景下的定义和相应的基,并且刻画了这三组基之间的关系,接着描述了q-Schur超代数中的某些乘法公式及其在量子一般线性超群的新实现、q-Schur超代数的正则表示和量子一般线性超群的正部分的典范基的构造中的应用,同时给出了q-Schur超代数的半单性的判别条件.通过对Alperin的权猜想和Scott的置换表示理论的推广,本文得到了q-Schur超代数的不可约模分类.本文最后提到了在不引入量子坐标代数情形下构造无穷小和小q-Schur超代数的新方法.     

一类伽利略共形李代数的Poisson结构

Poisson代数是其兼有的结合代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.利用根系阶化的方法确定一类伽利略共形李代数gca代数上的Poisson代数结构.     

弱 Hopf 超代数 wsldq(m|n)

该文依据弱Hopf代数的定义给出弱Hopf超代数的定义. 进而利用弱反极取代Hopf代数中反极的方法, 构造一类不是Hopf超代数的弱Hopf超代数wsl^d_q(m|n), 并给出了wsl^d_q(m|n)的PBW基.     

Witt代数和Virasoro代数上的Poisson代数结构

Poisson代数是指同时具有结合代数结构和李代数结构的一类代数,其结合代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.确定了特征为0和特征为p>0的基域上的Witt代数和Virasoro代数上的Poisson代数结构.     

Block型Lie超代数上的非权单模

本文研究Block型Lie超代数S(q)上的一类非权模.本文构造和分类了Ramond-Block代数上秩为1的U(η)-自由模和Neveu-Schwarz-Block代数上秩为2的U(h)-自由模.同时也给出上述两类模成为单模的充要条件,并决定了它们的同构类.本文中的结果包含了一些已有结果.     

完备Leibniz代数的性质及其低维分类

本文研究了完备Leibniz代数的性质及低维分类.利用Leibniz代数中平方元生成的双边理想,获得了小于五维的完备Leibniz代数完整的分类,以及五维时一类特殊情况下完备Leibniz代数的分类,从而推广了Leibniz代数的结构理论.     

Toroidal李代数上的Poisson代数结构

非交换的Poisson代数同时具有结合代数和李代数两种代数结构,而结合代数和李代数之间满足所谓的Leibniz法则．文中确定了Toroidal李代数上所有的Poisson代数结构,推广了仿射Kac-Moody代数上相应的结论．     

可解二次Lie代数

一个带有非退化、对称不变双线性型的Lie代数称为二次Lie代数. 研究可解二次Lie代数的结构, 特别是Cartan子代数由半单元构成的可解二次Lie代数. 从上同调的观点出发给出了一种构造二次Lie代数的方法, 并证明了可解二次Lie代数均可用此方法构造.     

李代数$W(2,2)$上的Poisson结构

Poisson代数是指同时具有代数结构和李代数结构的一类代数,其乘法和李代数乘法满足Leibniz法则.李代数W(2,2)在权为2的向量生成的顶点算子代数的分类中起着重要作用.文章主要确定了李代数W(2,2)上的Poisson结构,并得到了Virasoro代数上一般的非结合的Poisson结构,改进了文[姚裕丰.Witt代数和Virasoro代数上的Poisson代数结构[J].数学年刊,2013,34A(1):111-128]的部分结果.     

三维Leibniz代数的分类

Leibniz代数是比Lie代数更广泛的一类代数,它通常不满足反交换性.在这篇文章里我们确定了维数等于3的Leibniz代数的同构类.     

分段Koszul代数

一般情形下, 分段Koszul代数是一类不同于经典Koszul代数的齐次代数, 同时, 它包含经典Koszul代数和高阶Koszul代数作为其特殊例子. 通过研究分次代数的Yoneda-Ext代数E(A)的极小生成次数, 给出了一个正分次代数是分段Koszul代数的判定定理, 并且在E(A)上构造了一种特殊的A_∞-结构. 最后讨论了分段Koszul代数和经典的Koszul代数的关系. 特别地, 所得结果与Green-Marcos的一个未解决问题有密切的关系.     

一类无穷维Novikov代数及其邻接李代数

通过由Filipov给出的Novikov代数的结构,构造了一类无穷维Novikov代数,并通过指数函数得到了具体实现.最后,讨论了它的相应邻接李代数的结构及其性质.