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1.
建立了一类Sturm-Liouville问题的唯一性定理.对于固定的n∈Z,证明了该Sturm-Liouville问题的第n个特征值λn(q,a)关于a是严格单调的.对不同系数的ak,如果能够测得第n个特征值的谱集合{λn(q,ak)}k=1+∞,则谱集合{λn(q,ak)}k=1+∞能够唯一确定[0,π]上的势函数q(x). 相似文献
2.
加法与乘法逆特征值问题的可解性 总被引:1,自引:1,他引:1
1.引言 本文讨论如下代数特征值反问题可解的充分条件: 问题A(加法逆特征值问题)。给定一Hermite矩阵A=(a_(ij))_(n×n)及n个实数λ_1,…,λ_n,求一实对角阵D=diag(c_1…,c_n),使得A+D的特征值为λ_1,…,λ_n。 问题M(乘法逆特征值问题)。给定一正定Hermite矩阵A=(a_(ij))_(n×n)和n个正实数 相似文献
3.
《应用泛函分析学报》2017,(3)
本文研究参数边界条件下Sturm-Liouville算子的逆谱问题.利用Weyl函数的结果,证明对固定的n,n∈N_0,及不同的b_k,谱集合{λ_n(q,b_k)}_(k=1)~(+∞)能够唯一确定[0,1]上的势函数q(x),这个定理是文献[4]结果的本质推广. 相似文献
4.
考虑如下代数特征值反问题: 问题 G(A;{A_k}_1~n;λ).设 A=(a_(ij)),A_k=(a_(ij)~((k))),k=1,…,n是n+1个n×n的实对称矩阵,λ=(λ_1,…,λ_n)是n维实向量且λ_i≠λ_j,i≠j.求n维实向量c=(c_1,…,c_n)~T,使矩阵A(c)=A+sum from k=1 to n (c_kA_k)的特征值是λ_1,…,λ_n. 这一问题是经典加法问题的推广.当A_k-e_ke_k~~T(e_k是n阶单位阵的第k列)时, 相似文献
5.
研究了一类带转移条件的Sturm-Liouville问题在区间(a,c)∪(c,b)上特征函数的振动性,构建了一个与该问题相关的新的Hilbert空间,证明了具有分离边界条件的这类问题的第n个特征值λn(n=1,2,…)所对应的特征函数在区间(a,c)∪(c,b)上有n-1个或n个零点,除此之外,还有-个特征值λ0所对应的特征函数在区间(a,c)∪(c,b)上没有零点. 相似文献
6.
一类不连续Strum-Liouville问题特征函数的振动性 总被引:1,自引:0,他引:1
研究了-类不连续的Sturm-Liouville问题在开区间(a,c)u(c,b)上特征函数的振动性.构建了一个与其相关的新的Hilbert空间,证明了具有分离边界条件的这类问题的第n个特征值λn(n=1,2,…)所对应的特征函数在区间(a,c)U(c,b)上恰有n-1个零点. 相似文献
7.
用 AOR 方法求解线性方程组是众所周知的,我们将此方法应用到求解特征值问题方面.考虑下面特征值问题:(A—λI)x=0,(1.1)这里 A 是大型稀疏非奇异对称矩阵.显然,问题(1.1)有下面三条性质:i)其 n 个特征值都是实的,不妨设为λ_1≤λ_2≤…≤λ_n;(1.2) 相似文献
8.
在线性多变量控制理论中,存在一个代数特征值反问题——输出反馈极点配置问题。问题叙述如下: 问题PAO.给定A∈R~(n×n),B∈R_m~(n×m),C∈R_p~(p×n)和?={λ_1,λ_2,…,λ_n},?在复共轭下封闭.求K∈R~(m×p),使得A+BKC具有事先给定的特征值λ_1,λ_2,…,λ_n。 [2]和[5]等证明了 相似文献
9.
关于代数特征值反问题对称情况可解的充分条件 总被引:2,自引:1,他引:1
§1.引言 本文讨论下述特征值反问题的可解性: 问题 G.设A_0=(a_(ij)~((0)))和A_k=(a_(ij)~((k)))(k=1,…,n)是一组n+1个n×n实对称矩阵,λ_1,…,λ_n是n个不同的实数.求实数c_1,…,c_n使得矩阵A_0+sum from k-1 to n C_k·A_k的特征值为λ_1,…,λ_n. [1]和[2]曾给出此问题可解的充分条件.本文应用Rothe不动点定理[3]给出问题G可解的另外两个充分条件.本文的结果可判定[1]和[2]中定理所不能判定的某些问题 相似文献
10.
曹重光 《应用数学与计算数学学报》1990,4(2):89-90
令A>0及B>0记两个n×n(n≥2)厄尔米特正定矩阵;μ_1≥μ_2≥…μ_n及ν_1≥ν_2≥…≥ν_n记A和B的特征值;设λ为AB的任意特征值.ShaHu-yun证得2/nμ_n~2ν_n~2/μ_n~2 ν_n~2<λ相似文献
11.
GF(q)是q个元的有限域,q是素数的方幂,n是正整数,GF(q~n)为GF(q)的n次扩张.用指数和估计的方法给出了3种情形下幂剩余正规元存在的充分条件,即(1)GF(q~n)中存在元ξ为GF(q)上的幂剩余正规元;(2)GF(q~n)中存在元ξ与ξ~(-1)同时为GF(q)上幂剩余正规元;(3)对GF(q~n)~*中任意给定的非零元a和b,GF(q~n)中存在元ξ与ξ~(-1)同时为GF(q)上d次幂剩余正规元,且满足Tr(ξ)=a,Tr(ξ~(-1))=b. 相似文献
12.
Let G(V, E) be a unicyclic graph, Cm be a cycle of length m and Cm G, and ui ∈ V(Cm). The G - E(Cm) are m trees, denoted by Ti, i = 1, 2,..., m. For i = 1, 2,..., m, let eui be the excentricity of ui in Ti and ec = max{eui : i = 1, 2 , m}. Let κ = ec+1. Forj = 1,2,...,k- 1, let δij = max{dv : dist(v, ui) = j,v ∈ Ti}, δj = max{δij : i = 1, 2,..., m}, δ0 = max{dui : ui ∈ V(Cm)}. Then λ1(G)≤max{max 2≤j≤k-2 (√δj-1-1+√δj-1),2+√δ0-2,√δ0-2+√δ1-1}. If G ≌ Cn, then the equality holds, where λ1 (G) is the largest eigenvalue of the adjacency matrix of G. 相似文献
13.
Let $s_n(f,z):=\sum_{k=0}^{n}a_kz^k$ be the $n$th partial sum of
$f(z)=\sum_{k=0}^{\infty{}}a_kz^k$. We show that $\RE s_n(f/z,z)>0$ holds for all $z\in\D,\ n\in\N$, and all starlike functions $f$ of order
$\lambda$ iff $\lambda_0\leq\lambda<1$ where
$\lambda_0=0.654222...$ is the unique solution
$\lambda\in(\frac{1}{2},1)$ of the equation
$\int_{0}^{3\pi/2}t^{1-2\lambda}\cos t \,dt=0$. Here $\D$ denotes
the unit disk in the complex plane $\C$. This result is the best
possible with respect to $\lambda_0$. In particular, it
shows that for the Gegenbauer polynomials $C_{n}^{\mu}(x)$ we
have $\sum_{k=0}^n C_{k}^{\mu}(x)\cos k \theta>0$ for all
$n\in\N,\ x\in[-1,1]$, and
$0<\mu\leq\mu_0:=1-\lambda_0=0.345778...$. This result complements
an inequality of Brown, Wang, and Wilson (1993) and extends a
result of Ruscheweyh and Salinas (2000). 相似文献
14.
最近,孙华定义了一类新的精细化Eulerian多项式,即$$A_n(p,q)=\sum_{\pi\in \mathfrak{S}_n}p^{{\rm odes}(\pi)}q^{{\rm edes}(\pi)},\ \ n\ge 1,$$ 其中$S_n$表示$\{1,2,\ldots,n\}$上全体$n$阶排列的集合, odes$(\pi)$与edes$(\pi)$分别表示$S_n$中排列$\pi$的奇数位与偶数位上降位数的个数.本文利用经典的Eulerian多项式$A_n(q)$ 与Catalan 序列的生成函数$C(q)$,得到精细化Eulerian 多项式$A_n(p,q)$的指数型生成函数及$A_n(p,q)$的显示表达式.在一些特殊情形,本文建立了$A_n(p,q)$与$A_n(0,q)$或$A_n(p,0)$之间的联系,并利用Eulerian数表示多项式$A_n(0,q)$的系数.特别地,这些联系揭示了Euler数$E_n$与Eulerian数$A_{n,k}$之间的一种新的关系. 相似文献
15.
研究了$(n+p)$维双曲空间$\mathbb{H}^{n+p}$中完备非紧子流形的第一特征值的上界.特别地,证明了$\mathbb{H}^{n+p}$中具有平行平均曲率向量$H$和无迹第二基本形式有限$L^q(q\geq n)$范数的完备子流形的第一特征值不超过$\frac{(n-1)^2(1-|H|^2)}{4}$,和$\mathbb{H}^{n+1}(n\leq5)$中具有常平均曲率向量$H$和无迹第二基本形式有限$L^q(2(1-\sqrt{\frac{2}{n}})
相似文献
16.
Yuhai Zhang 《计算数学(英文版)》2004,22(4):567-580
A number of new results on sufficient conditions for the solvability and numerical algorithms of the following general algebraic inverse eigenvalue problem are obtained: Given $n+1$ real $n\times n$ matrices $A=(a_{ij}),A_k=(a_{ij}^{(k)})(k=1,2,\cdots,n)$ and $n$ distinct real numbers $\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n,$ find $n$ real number $c_1,c_2,\cdots,c_n$ such that the matrix $A(c)=A+\sum\limits_{k=1}^{n}c_k A_k$ has eigenvalues $\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n.$ 相似文献
17.
18.
In this paper,we obtain that b∈ BMO(R~n) if and only if the commutator[b,I_α]is bounded from the Morrey spaces L~(p_1,λ_1)(R~n)×L~(p_2,λ_2)(R~n) to L~(q,λ)(R~n),for some appropriate indices p,q,λ,μ.Also we show that b ∈ Lip_β(R~n) if and only if the commutator[b,I_α]is bounded from the Morrey spaces L~(p_1,λ_1)(R~n)×L~(p_2,λ_2)(R~n) to L~(q,λ)(R~n),for some appropriate indices p,q,λ,μ. 相似文献
19.
Cai Kairen 《数学年刊B辑(英文版)》1991,12(3):267-271
The author gives an optimum estimate of the first eigenvalue of a compact Riemannian manifold. It is shown that let M be a compact Riemannian manifold, then the first eigenvalue λ_1 of the Laplace operator of M satisfies α_1+max{0,-(n-1)K}≥π~2/d~2 where d is the diameter of M and (n-1)K is the negative lower bound of the Ricci curvature of M. 相似文献