解题"四部曲"——读、想、用、思

著名数学家玻利亚曾经对数学解题的步骤有这样的描述: (1)弄清这是一道什么样的题目; (2)制定解题计划; (3)实施计划,解决问题; (4)对题目进行反思.玻利亚解题观点是对"通法"的一个典型的、精辟的总结,几乎达到了"放之四海而皆准"的境界.在教学实践中,笔者把数学家抽象的解题理论阐释为解题四部曲--读、想、用、思.     

在初中数学解题教学中渗透数学思想方法

相较于小学数学,初中数学难度加深.初中阶段是学生数学学习中容易出现两极分化的阶段,究其原因,发现与教师教学有很大的关系,教师更多的是重视数学知识的讲解、应用和巩固,没有将数学思想方法渗透到学生的解题过程当中去.学生也没有将数学解题过程当中的一些方法或者思维模式进行归类总结,达到掌握某一类数学题的解题方法,从而学生缺乏逻辑思维能力,学习中不会举一反三,很多题目稍微变换出题方式,学生就不会解答.因此应该在数学解题讲解过程中渗透数学思想方法,提升学生的逻辑思维能力.     

解题教学中不同解法间的过渡及内涵发掘

<正>对于一个数学题目,往往会有多种解答方法.教师在解题教学过程中,很容易出现一个误区:教师通常只是讲解了多种方法,而这些解法之间的联系以及缘由却很少触及.从而导致了课堂上学生对各种解法叹为观止,但课后并不能举一反三.学生对为什么能这样解以及还可以怎样解没有理解到本质.这是不利于数学解题教学的.本文以一道高考题的六种解法为例,探讨在解题教学中如何从一种解法过渡到另一种解法,并给出如何从题目本身出发,得到新结论与新知识的过程.     

谈解题的最后环节——回顾

解决问题既是学习数学的手段又是学习数学的目的,这里所说的问题既包括数学中的问题,也包括相邻学科中的问题,还包括对中学生来说力所能及的实际问题.美籍数学家乔治·波利亚(GeorgePolya)在《怎样解题—数学教学法的新面貌》一书中,给出了解题的四个阶段:理解题目、拟订方案、执行方案和回顾([1]P5).其中回顾是解题的最后环节,也是极为重要的环节,同时还是学生最容易忽视的环节.1解题回顾的重要性1·1解题回顾能够提高解题正确率解答一个问题,正确是首要前提,而要使解答正确无误,没有解题回顾是不够的.比如在求面积或体积的题目中,有的学…     

一道高三调研解析几何题的解题研究

解题教学是数学教学的重要组成部分,正如波利亚所说:"中学数学教学的首要任务就是加强解题训练"因为通过解题教学,不仅可以强化学生对数学基础知识的理解和基本技能的掌握,还可以发展学生的思维能力,提高学生的数学素质但数学教师如何才能让解题教学不落人"题海"之中?关键是教师要对选择的每一个数学问题作全面的解题研究,使每一道例题都能真正体现它的思维训练价值,使学生能举一反三、触类旁通本文针对江苏省2012届苏北四市3月高三调研卷中的解析几何综合题第二问,谈点自己的解题体会,与同仁探讨.     

改进解题教学,减少学习疑难

数学教育是以教会学生解答数学问题为重要目标,数学教育离不开数学解题教学.然而,提高教师的解题教学能力的有效途径首先是提高教师的解题能力.一些知名的数学家和数学教育专家也重视解题研究,美籍匈牙利数学家波利亚的<怎样解题>和<数学的发现>是数学解题学名著,对怎样解题给出了精彩论述.     

初中数学阅读理解题分析研究

随着教育改革的实施,阅读理解题型成为了初中数学考试题中一种新的热门题型,并且在中考数学中占据了较大的分值.初中数学阅读理解题考查的知识综合性较强,常常以压轴题的方式出现在中考数学试卷当中,是导致学生数学成绩拉开差距的重要题型.同时,因为阅读理解题型自身的特点,使其成为了众多学生学习的难点,很多学生一看到阅读理解题就"望而生畏",还没有开始解题就从心底排斥这类题目,导致很难顺利完成阅读理解题的解答.在初中数学教学中,引领学生正确认识阅读理解题型,了解阅读理解题型的分类、特点,对于提高学生阅读理解题的解题能力具有重要的意义.     

习题教学：学生数学思考的有效载体

习题教学是师生围绕习题进行一切教学活动的总和,它贯穿于数学教学的始终.数学思考指人们面临各种现实问题情境时,能够自觉应用数学知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象和数学规律,并用数学知识和思想方法去解决问题.数学思考是学生数学学习的本质特点,是数学知识的本质特征,是数学教学中最有价值的行为,在数学习题教学中如果离开了数学思考,那只能是无效行为.有思考才会有问题,才会有反思,才会有思想,才能真正感悟到数学的本质价值.数学家波利亚说过:“与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目,还不如适当选择某些有意义,但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面,在指导学生解题过程中,提高他们的才智和推理能力.”因而,科学地借助习题教学这一载体,可以有效引发学生数学思考,培养学生解决问题的能力,促进学生思维品质的发展.笔者以一道中考题为例,论述如何通过习题教学引发学生数学思考.     

例析中学数学解题过程中的目标意识与思维监控

1 问题的提出 美国数学家哈尔莫斯认为:"数学家存在的主要理由就是解问题,数学的真正的组成部分是问题和解."对中学数学教学而言,不仅要把"题"作为研究的对象,把"解"作为研究的目标,而且也要把"解题活动"作为对象,把学会"数学地思维"、促进"人的发展"作为目标.在解题过程中,解题者有着明确的目标指向,首先需要对问题的信息有充分的感知,使问题的信息与大脑里贮存的信息相互作用,进行科学的决策,通过严格的推演,得出正确的结论.从某种意义上看,数学解题的整个过程也可以认为是一个选择的过程.     

研题要勤于“走自己的路”——以一类中考题为例

我们知道,数学课堂教学的素材主要有"教材知识"和"各类题目"两部分构成,而题目又直接体现了数学知识的运用和应用,可以这样说,学生在数学学习上的成长主要是通过解题水平来体现的.因此,要提升学生的数学能力,数学教师必须具有研题的能力.所谓研题,一般指教师在题目教学前、题目教学中、题目教学后对题     

数学命题背景下的例习题教学认识与理解

数学命题是中学数学教学中的重要内容,在命题教学中,例题和习题的讲解对于促进学生深入理解数学命题、构建知识之间的联系具有重要作用.对待例习题的教学,教师一般多着眼于问题的结构,将注意力集中在解题思路的探寻上,从一般的问题解决方式看,模式识别是一个重要的解题策略,在命题教学中关注一些有价值的例习题,分析条件结构和结论,有助于帮助学生形成整体理解,促进学生以数学命题为背景的解题能力提升.     

高三数学解题教学中的误区及对策

数学家哈尔莫斯(P.P.Hal mos)说:数学的真正组成部分应该是问题和解,解题才是数学的心脏.而解题教学是高三数学复习的重要组成部分.从某种意义上说,解题教学是否高效决定了高三复习的成     

让解题思路来的更自然一些

学习数学离不了"解题","解题"是数学学习中的主要活动.做习题的过程是应用数学知识解决问题的过程.解题的目的是加深对数学概念、公式、法则等理解,巩固所学的知识和技能,培养数学能力、提高数学素养.从这个角度讲,著名数学家、数学教育家波利亚的"掌握数学就是意味着善于解题"能成为一句脍炙人口的名言也就顺理成章了.     

提升学生的数学解题能力策略研究

著名数学家波利亚提出,掌握数学意味着善于解题.由此可见,解题能力的培养利于学生创造性地认识活动,可以促进学生数学能力的发展,可以让数学教学中的"增质减负"变得意义更加深刻.通过对初中生数学解题现状的探索,可以看出应试教育和传统观念是束缚解题能力的主要因素,使得学生在数学解题上表现出一定程度上的思维缺陷,在面对一些思维容量较大的问题时总是败下阵来.面对这一现状,笔者积极找寻原因,通过多种措施来解读这一现象,以有效教学策略破解这一难题,逐步提升学生的解题能力.     

优化与生成——数学解题的价值取向

1 问题的提出 数学解题是数学学习与研究的基本活动.某种程度上说,数学学习与研究的过程就是解题的过程.数学家的解题往往是一个创造和发现的过程,作为学习的数学解题更多情况下是根据设计者预设目标进行的训练.通过训练,理解与探究数学的基本规律,使学习者学会像数学家那样"数学地思维".问题的设计或侧重已学知识的巩固,或关注学习者某方面能力的发展,通常表现为对数学结论的再发现过程.     

在数学解题教学中帮助学生认识"源"和"流"

解决数学问题,无疑是数学教学过程中的一个重要环节.教师怎样教授解题,学生怎样学习解题,是数学教学活动中的热点.但是教师对解决数学问题的认识和目的不同,则决定了解题教学的手段和过程不一样,对学生的影响也不一样.有的教师认为只要学生能听懂,掌握了这种类型,学生会做就行了,这是一种"结果教学".这种"结果教学"方式不利于学生思维能力的培养,长期如此进行解题教学,会使学生的思维僵化.但是如果能以培养学生的思维能力为出发点,借助于问题为载体,着眼于学生的思维能力发展,让学生体会到数学思想方法,掌握问题的"源与流"关系.则会收到事半功倍的效果,真正让学生学会解题,学会思考.     

解题教学后的补偿教学

数学教学离不开解题教学．笔者经常有这样的感受,在讲解题目时会出现讲了但讲得不到位,学生理解不是很透彻,讲了但选择的方法不够好,学生不易掌握．究其原因,或是由于时间仓促,准备不充分造成的;或是由于自身水平有限,认识肤浅造成的;或是由于对学情估计不足,把握不到位造成的,总之,数学解题教学环节中有时不可避免地存在着一些问题,暴露出一些不足,     

从一道例题谈数学思维能力的培养

数学家G·波利亚在<怎样解题>中说过:数学教学的目的在于培养学生的思维能力和思维品质. 　　数学思维具有如下特点:变通性,即根据题设的相关知识,提出灵活设想和解题方案;反思性,即提出独特见解,检查思维过程,不盲从、不轻信;严密性,即考察问题严格、准确,运算和推理精确无误;开放性,即对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法.……     

一道传统经典几何题的推广

<正>波利亚《怎样解题》一书中将数学解题过程分成了"弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾与反思"四个环节,这四个环节是一个有机的整体,每一个环节对于有效理解数学问题、开阔解题思路、提高解题能力、增强反思意识都具有重要作用.但是,在解题学习过程中,不少同学总是认为题目解出来了,解题任务也就完成了,而忽略了第四个解题环节的重要意义.事实上,在解题的回顾与反思环节中,同     

常用逻辑用语中的逆向思维

逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科.学习数学,需要全面地理解概念,正确地进行表述、推理和判断,这就离不开对逻辑知识的掌握和运用."常用逻辑用语"这章正是起到了这一作用.这块内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联,但在数学上的运用和含义还是有一定差别,因此如何正确理解和运用这些用语,是本章的关键也是难点.在教学中教师除了结合大量的生活和数学实例,增强学生的兴趣和理解以外,在具体解题方面也可以帮助学生发散思维,开阔思路,以求对概念的真正掌握和运用. 笔者针对本章的各个知识点,在解题思路上,尝试从不同角度,尤其是问题的反面,来分析题目,突破思维的局限性,开阔学生的视野.