直觉、严谨、联想——数学解题三大法宝

数学教学离不开解题教学,如何科学、有效地进行解题教学是每一个数学教育工作者面临的一个永恒的课题.在平时的教学实践中,我们发现很多教师把解题教学偏面地理解为习题讲解,在教学实践中缺少了对解题思路的训练,缺乏学生数学素养的培养,学生不会用"数学家"的眼光看数学题,不会用"数学家的思维"理解数学问题,学生只会解现成的题目,对一些新、活的题目往往无从下手.那么,究竟怎样的讲解才算真正意义上的解题教学呢?我个人认为,直觉、严谨和联想是数学解题的三大法宝,只有正确掌握了这三大法宝,数学解题活动才真正有意义.     

从一道例题谈数学思维能力的培养

数学家G·波利亚在<怎样解题>中说过:数学教学的目的在于培养学生的思维能力和思维品质. 　　数学思维具有如下特点:变通性,即根据题设的相关知识,提出灵活设想和解题方案;反思性,即提出独特见解,检查思维过程,不盲从、不轻信;严密性,即考察问题严格、准确,运算和推理精确无误;开放性,即对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法.……     

数学解题需要套路吗

<正>问题是数学的心脏,解题是数学的特点.“要学好数学,提高解题能力,那就必须要多做题”,这一点似乎已成为当代数学家与教育家的共识^[1].如今无论是教材还是教辅资料,均包含大量的数学习题,这些习题不仅能巩固知识,还能提高解题能力.同时也表明,学生解题能力的提高并非一蹴而就的,而是一个长期累积的过程.在此过程中,许多中学教师将目光锁定在解题“套路”上,     

在解题教学中培养学生的思维能力

“问题是数学的心脏”.学习数学的过程与数学的解题相关,而数学思维能力的提高更多地在于解题的质量而非解题的数量.著名数学教育家G·波利亚在他的《怎样解题》一书中要求我们在解出一道题后,有可能的话应从各方面对其进行分析.在习题课教学中,教师应该为学生提供探究的时间和     

提高学生解题能力的基本途径

提高学生的解题能力,是我们教学教师的重要任务之一。怎样能提高?我从历年教学实践中归纳出三条提高学生解题能力的基本途径,效果较好。现概述如下: 一.紧扣条件,顺藤摸瓜 数学问题是由因到果的内容组成的。从因推出果,是学生掌握打开解题大门的钥匙。所以紧     

几何综合题的解题策略研究

<正>在初中数学教学中,几何直观和推理能力一直是提升学生数学核心素养的重点,也是难点.如何利用所学几何知识综合解决问题对于大部分同学来说也是难点所在.本文意在以几何图形为载体,建立条件和结论之间的联系,帮助学生理清解题思路,提升数学思维品质,提高解决数学问题的能力.     

一道传统经典几何题的推广

<正>波利亚《怎样解题》一书中将数学解题过程分成了"弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾与反思"四个环节,这四个环节是一个有机的整体,每一个环节对于有效理解数学问题、开阔解题思路、提高解题能力、增强反思意识都具有重要作用.但是,在解题学习过程中,不少同学总是认为题目解出来了,解题任务也就完成了,而忽略了第四个解题环节的重要意义.事实上,在解题的回顾与反思环节中,同     

小题中蕴含大智慧——一道高考选择题的多解分析

<正>在高三复习过程中,对于高考真题或典型试题,教师要善于挖掘其教学功能及价值,从不同角度切入解题思路,培养学生多角度观察和处理数学问题的能力,力争通过一题多解,将相关的数学思想、方法集聚于其中,进一步提升数学思维能力和解题能力.题目(2014年高考湖北卷第9题)已知F_1、F_2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们     

距离架桥 图形铺路

<正>著名数学家华罗庚曾说过:"数形结合百般好,割裂分家万事休.数形结合,数是基础,形是关键,既要以形助数,又要以数定形."解题教学中我聆听大师的教诲,常根据某些数学问题的结构和形式,恰当、巧妙地构出距离,借助其图形解题,常可捕捉到解题的机智,获得新颖、独特、简捷的解法,曲径通幽,回味无穷!     

由计算sin18°而联想的

著名的数学家、教育家乔治·波利亚在<怎样解题>中说:"即使是相当好的学生,当他得到问题的解答,并且很干净利落地写下论证后,就会合上书本,找点别的事情来做.这样,他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面.通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们解题的能力."     

从元认知看波利亚“怎样解题”表的价值

著名数学家波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考,他把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径．他专门研究解题的思维过程,分解解题的思维过程得到一张“怎样解题”表？     

在数学解题教学中帮助学生认识"源"和"流"

解决数学问题,无疑是数学教学过程中的一个重要环节.教师怎样教授解题,学生怎样学习解题,是数学教学活动中的热点.但是教师对解决数学问题的认识和目的不同,则决定了解题教学的手段和过程不一样,对学生的影响也不一样.有的教师认为只要学生能听懂,掌握了这种类型,学生会做就行了,这是一种"结果教学".这种"结果教学"方式不利于学生思维能力的培养,长期如此进行解题教学,会使学生的思维僵化.但是如果能以培养学生的思维能力为出发点,借助于问题为载体,着眼于学生的思维能力发展,让学生体会到数学思想方法,掌握问题的"源与流"关系.则会收到事半功倍的效果,真正让学生学会解题,学会思考.     

让解题思路来的更自然一些

学习数学离不了"解题","解题"是数学学习中的主要活动.做习题的过程是应用数学知识解决问题的过程.解题的目的是加深对数学概念、公式、法则等理解,巩固所学的知识和技能,培养数学能力、提高数学素养.从这个角度讲,著名数学家、数学教育家波利亚的"掌握数学就是意味着善于解题"能成为一句脍炙人口的名言也就顺理成章了.     

思维导图与波利亚解题思想融合的教学实践研究——以“二次函数”为例

二次函数是初中数学知识体系的重要构成.在新的教育生态下,如何整合现代教育技术与数学解题思想,引导学生学会思考、学会解题,是当前培养和发展初中学生数学解题能力的应有之举.以波利亚解题思想作为理论支撑,以“二次函数”教学实践为载体,活用思维导图,探索优化数学解题过程、提高学生数学解题能力的实践路径.     

学会解题反思

<正>同学们知道,学习数学离不开解题.但是,解题越多,并不意味着数学解题能力就一定能够提高越快,这还取决于解题的质量.而要提高解题质量,一个重要的方面,就是需要养成解题反思的习惯.如何进行解题反思?下面,我们通过一个同学解决一个具体问题的思维历程加以说明.     

高三数学解题教学中的误区及对策

数学家哈尔莫斯(P.P.Hal mos)说:数学的真正组成部分应该是问题和解,解题才是数学的心脏.而解题教学是高三数学复习的重要组成部分.从某种意义上说,解题教学是否高效决定了高三复习的成     

数学教师对习题的选择和使用

数学是研究客观物质世界数量关系及空间形式的科学 .根据现代社会对数学教育的基本要求 ,数学教育要保证学生对数学基础知识全面、系统的掌握 ,训练学生的基本技能 ,发展学生的数学思维和提高他们的数学能力 ,最终达到学生知识教养、思想素质和智能全面和谐的发展和提高 .从数学本身固有的特征来看 ,要通过解题并从解题中探索规律学会思考 ,才能提高学生的数学能力 ,首先可以通过模仿、实践 ,认识理解、掌握并熟练的运用相关知识 .所以 ,教师对习题的选择是非常重要的 .在教学中 ,一些教师在选题时采用题海战术 ,过分地注重“量”而忽视“质…     

提高学生思维能力的六种策略

数学思维的培养是中学数学教学的一大目标,提高数学解题能力是教师和学生共同关心的问题．为了凸显数学教学对学生思维培养和解题能力的高效,在不断地教学实践与反思中发现,利用一题多解、一题多变,利用开放题、错题,利用解题后的反思和在解题中渗透数学思想方法等都能有效实现数学教学发展学生思维的目标,从而提高数学解题能力,使学生步人数学学习的最高境界——创造性思维的发展．     

提升学生的数学解题能力策略研究

著名数学家波利亚提出,掌握数学意味着善于解题.由此可见,解题能力的培养利于学生创造性地认识活动,可以促进学生数学能力的发展,可以让数学教学中的"增质减负"变得意义更加深刻.通过对初中生数学解题现状的探索,可以看出应试教育和传统观念是束缚解题能力的主要因素,使得学生在数学解题上表现出一定程度上的思维缺陷,在面对一些思维容量较大的问题时总是败下阵来.面对这一现状,笔者积极找寻原因,通过多种措施来解读这一现象,以有效教学策略破解这一难题,逐步提升学生的解题能力.     

应用圆锥曲线定义解题

<正>数学概念是对数学事物现象和本质原理的概括和反映,它既是推导公式、定理法则的基础,也是解题的一把钥匙,因此注重定义解题不仅能简化一些题的繁琐解法,而且能使我们注意对数学概念、定义的深刻理解,活跃思维,提高能力.1.使用圆锥曲线的第一定义解题