不等式a~p／p＋b~q／q≥ab的证明

本文利用一个矩阵不等式，给出不等式ａｐ／ｐ＋ｂｑ／ｑ≥ａｂ，（ａ≥０，ｂ≥０，１＜ｐ＜∞且１／ｐ＋１／ｑ＝１）的一种新的证明方法。     

广义Rudin—Shaprio函数及其性质

为获得动力系统的高阶谱数「１２」，Ｑｕｅｆｆｅｌｅｃ引入了广义（ｑ阶，ｑ≥３）Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ序列｛ｒｋ｝起关键作用的指数和的不等式为：ｍａｘθ│∑ｎ－１ｋ＝０ｒｋｅ＾ｉｋθ│≤Ｃｎ，（ｎ≥１）其中常数Ｃ取值为ｑ＋ｑｑ，本文对广义Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ序列进行了进一步研究，引入了广义Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ函数ψ，将以上系数Ｃ改进为（１＋２）ｑ，并证明了ψ是Ｒ上一个连续但几乎处处不     

非线性Robin边值问题的奇摄动

本文应用微分不等式的方法，研究非线性Ｒｏｂｉｎ边值问题：ａ（ｘ，ｙ，ｙ′，ε）ｙ″＝ｆ（ｘ，ｙ，ｙ′，ε），０＜ｘ＜１，ｐ１ｙ（０，ε）－ｐ２ｙ′（０，ε）＝Ａ（ε），ｑ１ｙ（１，ε）＋ｑ２ｙ′（１，ε）＝Ｂ（ε），｛其中ε＞０是小参数，在适当的假设条件下，我们证明了上述问题解ｙ（ｘ，ε）的存在性和渐近估计式．     

权方和不等式及其应用

权方和不等式及其应用谭登林（贵州平塘县民族中学５５８３００）设ａｉ，ｂｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ），ｍＮ，则等号当且仅当时成立．不等式（＊）称为权方和不等式，这个不等式对称、和谐，充分体现了数学美．本文拟通过换元并利用均值不等式对它作出一个简洁的证明...     

关于欧拉常数的一个不等式

本文建立了关于欧拉常数γ的一个不等式：∑ｎｋ＝１１ｋ－ｌｎ（ｎ）－１２ｎ＋１１２ｎ２－１１２０ｎ４＜γ＜∑ｎｋ＝１１ｋ－ｌｎ（ｎ）－１２ｎ＋１１２ｎ２－１１２０ｎ４＋１２５２ｎ６,改进了文献［１］,［２］,［３］的结果     

一组互相关联的不等式命题

大家知道，由ｎ元均值不等式可方便地得到如下一个不等式：设ａｉ∈Ｒ＋（ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ≥２），则∑ｎｉ＝１ａｉ∑ｎｉ＝１１ａｉ≥ｎ２；（１）不等式（１）相当有用，对它作适当代换，可引出一组互相关联的不等式命题；首先，对（１）作代换（Ｓ－ａ１，Ｓ－ａ２，…，Ｓ－ａｎ）→（ａ１，ａ２，…，ａｎ），其中Ｓ＝∑ｎｉ＝１ａｉ，得命题１　设ａｉ∈Ｒ＋（ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ≥２），∑ｎｉ＝１ａｉ＝Ｓ，则∑ｎｉ＝１１Ｓ－ａｉ≥ｎ２（ｎ－１）Ｓ　；（２）证明　由（１），∑ｎｉ＝１（Ｓ－ａｉ）∑ｎｉ＝１１Ｓ－…     

一类分式不等式的证法——柯西均值法

一类分式不等式的证法—柯西均值法陶兴模（重庆市铜梁中学６３２５６０）众所周知，柯西不等式（ａ１２＋ａ２２＋…＋ａｎ２）（ｂ１２＋ｂ２２＋…＋ｂｎ２）（ａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋…＋ａｎｂｎ）２（ａｉ∈Ｒ，ｂｉ∈Ｒ，ａｉ＝ｋｂｉ时取等号，ｉ＝１，２，３，…...     

Poisson分布参数的渐近最优和可容许的经验Bayes估计

设Ｘ及（Ｘ１，Ｘ２…，Ｘｎ）分别为取自Ｐｏｉｓｓｏｎ分布Ｐ（θ）的当前样本和历史样本，参数θ的先验分布族Ｆ＝｛Γ（ｍ，β）：β＞０｝，其中ｍ＞０已知，Γ（ｍ，β）表示参数为（ｍ，β）的伽玛分布．对ｐ＞０，ｑ＞２的任意两个实数，记ｔｎ＝Ｘ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐＸ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐ＋ｑ＋（ｎ＋１）ｍ（Ｘ＋ｍ）则在平方损失函数ｌ（θ，ｄ）＝（θ－ｄ）２下，ｔｎ是θ的渐近最优和可容许的经验Ｂａｙｅｓ估计，而且收敛速度为Ｏ（１ｎ）．     

不等式a~(p q) b~(p q)≥a~pb~q a~qb~p的应用

不等式ａｐ＋ｑ＋ｂｐ＋ｑ≥ａｐｂｑ＋ａｑｂｐ的应用钟成圣（安徽省合肥市中国科大附中２３００２６）定理若ａ，ｂ，ｐ，ｑ∈Ｒ＋，则ａｐ＋ｑ＋ｂｐ＋ｑ≥ａｐｂｑ＋ａｑｂｐ①当且仅当ａ＝ｂ时等号成立．证∵ｐ，ｑ∈Ｒ＋，∴幂函数ｙ＝ｘｐ和ｙ＝ｘｑ在（０，＋∞）...     

权方和不等式的应用

1　权方和不等式设ａｉ,ｂｉ∈Ｒ+(ｉ=1,2 ,… ,ｎ) ,实数ｍ >0 ,则∑ｎｉ=1ａｍ +1ｉｂｍｉ≥∑ｎｉ=1ａｉ ｍ +1∑ｎｉ=1ｂｉ ｍ (1)其中等号当且仅当 ａ1ｂ1=ａ2ｂ2=… =ａｎｂｎ时成立 .这就是权方和不等式 ,文 [1]给出了它的一种简单证明 ,文献 [2 ]证明它当ｍ <- 1时也成立 .此处不再重复它的证明了 .权方和不等式的一个显著特征是 ,其中出现的每一个分式 ,分子的幂指数都比分母的幂指数恰好大 1.在运用权方和不等式 (1)证题时 ,关键是必须注意按照它的这一特征去进行配凑 .就是说 ,要善于创造条件去运用它 .2　权方和不等式的应用权…     

Jacobi多项式零点为结点的Lagrange插值多项式之逼近

对于可微函数ｆ∈Ｃｑ［－１，１］，本文研究以Ｊａｃｏｂｉ多项式Ｊ（α，β）ｎ（ｘ）的零点为结点组之Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式对ｆ及其导数的同时逼近，证明不等式Ｌ（ｓ）ｎ（ｆ，α，β，ｘ）－ｆ（ｓ）（ｘ）＝Ｏ（１）Δ－ｓｎ（ｘ）Δｑｎ（ｘ）ω（ｆ（ｑ），Δｎ（ｘ））ｌｏｇｎ｛＋（１－ｘ＋ｎ－１）－α－１２ｎ－ｑω（ｆ（ｑ），ｎ－１）｝，在［０，１］上对于ｓ＝０，１，２，…，ｑ一致成立，其中Δｎ（ｘ）＝ｎ－１１－ｘ２＋ｎ－２     

指数和的不等式

指数和的不等式是指形如∑ｎｉ＝１ａｉｂｒｉ≤∑ｎｉ＝１ａｉｂｉ（１）的不等式，其中０＜ａ１＜…＜ａｎ＜∞，０＜ｂ１＜…＜ｂｎ＜∞，（ｒ１，ｒ２，…，ｒｎ）是（１，２，…，ｎ）的任何置换．今年春节过后不久，陈希孺院士向他的学生们指出一个挑战性的问题：对...     

“调配问题”及经济数学的一组公式

本文是介绍解决资源开发，运输决策等社会现象的问题中归纳出来的“调配问题”及经济数学的一组公式（ｎ）∑（ｉ＝１）ＳｉＴａｉ≥（ｎ）∑（ｉ＝１）ＳｉＴｎ－ｉ＋１；（ｎ）∑（ｉ＝１）ＳｉＴｉ≥（ｎ）∑（ｉ＝１）ＳＩＴａｉ。     

求解多面体上的线性变分不等式

已给矩阵Ｍ∈Ｒｎ×ｎ，向量ｑ∈Ｒｎ，凸多面体Ｚ＝｛ｘ∈Ｒｎ｜Ａｘ≤ｂ，Ｂｘ＝ｄ｝，其中Ａ∈Ｒｍ×ｎ，Ｂ∈Ｒｐ×ｎ，变分不等式问题ＡＶＩＰ（Ｍ，Ｂ，Ａ，ｑ，ｄ，ｂ）是求ｘ＊∈Ｚ使得对一切ｘ∈Ｚ，不等式（ｘ－ｘ＊）Ｔ（Ｍｘ＋ｑ）≥０成立，本文给出了这一问题的等价形式，提出了两个投影算法并作了总体收敛性分析     

读《权方和不等式及其应用》一文小议

读《权方和不等式及其应用》一文小议千溪本刊１９９４年第８期刊登了《权方和不等式及其应用》一文，（下称“权文”）文中称为权方和不等式，并给予证明，还讨论了若干应用例于．本文想对此作一些补充和议论．公式（＊）从表面上看似乎挺繁杂，但如果把它调整为而且熟悉...     

探求一类三角函数的最值问题

由幂函数的凹凸性可以得到下面两个不等式(权方和不等式的推广):若0＜n＜1,ai>0,Pi＞0(i=1,2,…,m)且m∑i=1Pi=1,则     

Opial－Olech型不等式的改进及其应用

本文给出：设ｆ（ｘ）在［０，ｈ］上绝对连续。ｆ（０）＝ｆ（ｈ）＝０，ｐ＞０，ｑ＞１和ｓ＝Ｐ／（ｐ＋ｑ－１），则有 其中θ（ｐ）＝1/2,p+q>0,θ（ｐ）＝P/2.当１＜ｐ＋ｑ＜２.若代（Ａ）右边为零。即为Ｏｐｉａｌ－Ｏｌｃｃｈ不等式。实际上本文所得结果还要广泛。     

关于i=n∑n ai＋bi/1〈c型数列放缩的一点想法

i=n∑n ai＋bi/1〈c（c为常数）型的数列不等式的推导，可以使用数学归纳法来证明，但在实际解决中，有时难以实现从n=k到n-k＋1的过渡；也可以考虑将原命题强化为i=n∑n ai＋bi/1〈c-f（n）/1（其中f（n）与n有关，且f（n）〉O）的形式。     

一类分式不等式的新证法

应用柯西不等式，容易得到如下不等式：设ａｉ，ｂｉ，ｃｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ）则：∑ｎｉ＝１ｂｉｃｉ∑ｎｉ＝１ａｉｂｉ≥∑ｎｉ＝１ａｉｃｉ２（＊）利用（＊）证明数学竞赛中型如：∑ｎｉ＝１ａｉｂｉ≥Ｐ（＊＊）这类难度较大的分式不等式，只要恰当地选取ｃ...     

关于一个不等式推广的商榷

关于一个不等式推广的商榷宋灵宇（甘肃平凉师范７４４０００）《数学通报》１９９６年第７期“一道不等式习题的推广”一文．作者将不等式（ａ＋ｂ２）２ａ２＋ｂ２２逐步推广，最后得到．命题１０设ａｉ∈Ｒ，Ａｉ∈Ｒ＋，且ｍｉ＝１Ａｉ１，（ｉ＝１，２，…，ｍ...