AL-空间单位球面上的等距算子的延拓

证明了AL-空间和Banach空间单位球面之间的满等距算子均可以延拓为全空间上的线性等距算子.     

单位球面上的等距算子的延拓

本文考虑一般的Banach空间上的等距延拓问题,利用赋范集的概念给出了一些充分条件,使得单位球面间的满等距算子可以延拓为全空间上的线性等距算子。     

赋范空间E和l~1(Γ)的单位球面间等距映射的延拓

研究赋范空间E和l~1(Γ)的单位球面之间的等距映射的延拓,得到E和l~1(Γ)的单位球面之间的满等距映射可以延拓为全空间E上的实线性等距算子,从而肯定地回答了相应的Tingley问题.     

赋β-范空间中单位球面上的等距及(λ,κ,2)-等距算子的延拓

通过研究单位球面的几何性质,得到了赋β-范空间的单位球面上的等距算子可以延拓为全空间上的线性等距算子的几个充分条件,然后在赋β-范线性空间中推广了2-等距的概念,定义了(λ,κ,2)-等距和弱(λ,κ,2)-等距,并研究了它们的延拓问题,取得了一些新结果,这些结果是Song M．M．(2003)中的相应结果的推广．     

bp(2)空间中的等距映射

度量与线性性质是赋范空间的重要性质,因此,研究线性算子与等距算子的关系成为了泛函分析领域重要的研究课题.本文首先研究一类特殊的赋准范空间,即bp(2)空间的重要性质.然后给出bp(2)空间单位球面间满等距映射的表示定理及延拓性质.     

两个l~∞-型空间单位球面满等距映射的表现理论及其在等距延拓问题上的应用

首先给出了两个实的l~∞-类型空间单位球面之间满等距映射的表现定理,然后得出上述映射是可以延拓成为全空间上的(实)线性等距算子.     

单位球面上的等距延拓

该文研究了实赋范空间的单位球面上的等距算子延拓问题. 为此, 作者定义一个新的空间E^#, 称之为正齐性对偶空间, 并且研究了E^#上的一个新的拓扑σ(E^#, E). 从而, 作者就可以证明实赋范空间的单位球面上的一类满等距算子可以线性延拓到全空间上.     

两个■~∞-空间单位球面间非满等距算子的讨论及其应用

该文给出了单位球面间等距算子在非满情况下的一些性质,以及在这种情况下算子值域空间的一些结构特征,并由此得出从c_0(Γ)到■~∞-空间单位球面之间非满等距算子能够延拓的充要条件。     

两个l∞-空间单位球面间非满等距算子的讨论及其应用

该文给出了单位球面间等距算子在非满情况下的一些性质, 以及在这种情况下算子值域空间的一些结构特征, 并由此得出从c₀(Gamma)到l^∞-空间单位球面之间非满等距算子能够延拓的充要条件.     

两个l~p(Г，Е)型空间的单位球面间满等距映射的表现定理及等距延拓

本文得到两个实的l~p(Γ,Ε)型空间单位球面之间满等距映射的表现定理(这里,1≤p＜ ∞,p≠2,E为内积空间),并导出上述映射可延拓为全空间上的实线性等距算子．     

单位球面间等距映射的线性延拓

本文研究实赋范空间E和F的单位球面S_1(E)和S_1(F)之间的等距映射线性延拓问题。得到:若T:S_1(E)→S_1(F)是一个满等距映射,且对于(?)x,y∈S_1(E),有‖T(x)-|λ|T(y)‖≤‖x-|λ|y‖,(?)λ∈R,则T可延拓为全空间上的实线性算子。     

ON LINEAR EXTENSION OF 1-LIPSCHITZ MAPPING FROM HILBERT SPACE INTO A NORMED SPACE

In this article, we prove that an into 1-Lipschitz mapping from the unit sphere of a Hilbert space to the unit sphere of an arbitrary normed space, which under some conditions, can be extended to be a linear isometry on the whole space.     

Extension of Isometries Between the Unit Spheres of Normed Space E and C（Ω）

In this paper, we study the extension of isometries between the unit spheres of normed space E and C（Ω）. We obtain that any surjective isometry between the unit spheres of normed space E and C（Ω） can be extended to be a linear isometry on the whole space E and give an affirmative answer to the corresponding Tingley＇s problem （where Ω be a compact metric space）.     

二维严格凸赋范空间单位球面间等距映射的线性延拓

主要研究二维严格凸实赋范空间E和F的单位球面S_1(E)和S_1(F)之间的等距映射的线性延拓问题.利用二维严格凸赋范空间单位球面的性质得到:若等距映射V_0:S_1(E)→S_1(F)满足一定条件,则V_0可延拓为全空间E上的线性等距映射V:E→F.     

赋范空间单位球之间的1-Lipshcitz算子

证明了赋范空间单位球之间任意保一的1-Lipshcitz算子在假设像空间是严格凸的,或者算子是满的条件下是定义在全空间上的线性等距算子在单位球上的限制.同时,也给出了这个结果的一些应用,以及当两个赋范空间是严格凸时推广了的结果.     

On extension of isometries between unit spheres of L∞ and E

In this paper, we study the extension of isometries between the unit spheres of L ^∞ and a normed space E. We find a condition under which an isometric mapping between the unit spheres can be extended to a linear isometry on the whole space L ^∞.     

THE ALEKSANDROV PROBLEM FOR UNIT DISTANCE PRESERVING MAPPING

1 IntroductionLet X and Y be two real metric spaces. A mappillg f: X ~ Y is called an isometryj ifd(f(x), f(y)) = d(x, y) for all x, y E X.A mapping f: X - Y satisfies the distance one preserving property (DOPP) if f for allx, y E X with d(x, y) = 1 it follows that d(f(x), f(y)) = 1.A mapping f: X ~ Y satisfies the strong distance one preserving property (SDOPP) ifffor all x, y E X with d(x, y) = 1 it follows that d(f(x), f(y)) = 1 and conversely.Problem(P) Let f: X - Y be a mappin…     

On Extension of Isometries Between the Unit Spheres of Normed Space E and lP（p 〉 1）

In this paper, we study the extension of isometries between the unit spheres of normed space E and lP（p 〉 1）. We arrive at a conclusion that any surjective isometry between the unit sphere of normed space lP（p 〉 1） and E can be extended to be a linear isometry on the whole space lP（p 〉 1） under some condition.     

赋β-范空间中单位球面间的等距算子的线性延拓

本文得到了等距映射的线性延拓的一般结果:设E,F是赋范(或β-严格凸赋β-范)线性空间,若V_0:S_1(E)→S_1(F)是等距,且对任意的x,y∈S_1(E),有‖V_0x-|(?)|V_0y‖≤‖x-|(?)|y‖,(?)∈R,则V_0必可延拓到全空间上等距算子(或线性等距算子)。特别,当E,F是赋范线性空间,V_0是满射或F为严格凸空间时,则V_0必可延拓为全空间的线性等距算子,从而推广了文[3～5]中的相应结果。