浮动利率下基于不确定分数阶微分方程的期权定价研究

期权定价是金融数学领域中最复杂的问题之一.随着不确定理论公理化的建立,利用不确定理论进行期权定价的研究逐步展开,而分数阶微分方程的分数阶导数项可以很好地刻画金融市场的记忆特性.本文在机会空间中提出了一种新的不确定市场模型,假设股票价格满足Caputo型的不确定分数阶微分方程,且随机利率满足随机微分方程.基于该模型,利用Mittag-Leffler函数和微分方程的α-轨道我们给出了蝶式期权和欧式价差期权的定价公式及数值例子.     

双指数跳扩散过程的最优停止问题

美式期权定价问题是金融数学的热点问题,一般要用最优停止理论。本文给出了双指数跳扩散过程的最优停止问题的解析解。     

基于不确定指数O-U过程带有浮动利率模型的亚式期权定价

不确定金融是不确定理论在现代金融领域的一种应用,在解决金融问题中发挥着越来越重要的作用。而利率是一个重要的经济指标,经常受到一些不确定因素的影响,在研究期权定价时,有必要考虑浮动利率。本文提出了一种新的不确定指数Ornstein-Uhlenbeck过程模型,假设利率服从不确定均值回复过程,研究了期权定价问题,运用α-轨道方法,分别推导了亚式看涨期权和看跌期权定价公式。最后,设计了计算期权价格的数值算法,并给出数值算例。     

泰勒定理的妙用

论述泰勒定理在不等式证明、行列式计算、定积分计算及金融数学债券定价中的应用.     

征稿简则

<正>《数学的实践与认识》是中国数学会所属的数学期刊,国内外公开发行.主要刊登数学的最新的理论成果,及其在工业、农业、环境保护、军事、教育、科研、经济、金融、管理、决策等工程技术、自然科学和社会科学中的应用成果、方法和经验.主要任务是沟通数学工作者     

基于不确定理论的风险中性测度及其在欧式期权定价中的应用

首先运用不确定理论推导了相应的不确定风险中性测度,修正了已有文献中涨跌期权不满足无套利原则的问题.然后将所得的风险中性测度用于欧式看涨和看跌期权的定价,并验证了涨跌期权价格之间的平价关系.最后研究了一类利差期权的定价问题,结合定义的风险中性测度给出了期权的定价公式.所推导的不确定风险中性测度与经典的无套利原则相吻合,而且考虑到了问题描述过程中存在的不精确性,弥补了单纯依赖随机理论的不足,可广泛地应用于金融衍生品的定价过程,为投资分析提供一定的理论依据.     

基于双边市场理论的金融超市竞争定价策略研究

基于双边市场理论,重点分析金融超市在双寡头垄断情形下的竞争定价策略。即在在一般定价模型的基础上,构建起加入金融超市双边用户交易次数为歧视标准的价格歧视竞争模型。并且围绕金融超市追求长期利益和短期利益两种不同动机,对采取该策略均衡时最终用户的均衡进入价格、金融超市利润和市场份额进行比较分析。最后,给出金融超市实施价格歧视策略的对策和建议。     

股票价格服从指数O-U过程的再装期权定价

期权及其定价理论是目前金融管理,金融工程研究的前沿与热点问题.本文在标的资产的价格服从指数O-U过和模型假设下,运用G irsanov定理获得了该过程的唯一等价鞅测度.用期权定价的鞅方法,得出了再装期权的定价公式.     

金融中的变分不等式问题

现代金融的很多决策问题在数学上可以表述成最优停时或奇异控制问题.这些问题从偏微分方程角度属于变分不等式问题,相应的自由边界对应于最优策略.本文给出金融中的一些典型的变分不等式模型、结果及尚待解决的问题.这些模型来自现代金融的3个重要研究方向:金融衍生品定价、投资组合选择及公司金融.     

期权如何定价?──金融数学拾零

期权如何定价？—金融数学拾零陈培德（中国科学院应用数学研究所１０００８０）编者按：本期发表了中科院应用数学所陈培德研究员和山东师大数学系郑骏教授的两篇文章．前者用深入浅出的语言，生动易懂的实例介绍了期权定价公式．１９９７年诺贝尔经济学奖得主的重大贡献...     

免赔额保险公平定价的期权博弈分析

传统保险定价实质上是供给方定价,忽视了保险契约是保险人和投保人双方互动决策的结果.另一方面,保单具有或有权益的性质,这使得近年来金融定价方法得以引入到保险定价中,以反映风险和回报之间的长期均衡关系.借助期权博弈框架引入博弈论和期权定价理论,分析了免赔额保险的公平定价问题,给出了基本模型和扩展模型两种情形下博弈均衡结果,即保单的无套利价值,并发现在扩展模型情形下,投保人的最优投保策略和均衡保险合同均发生变化.     

基于鞅测度的流动性风险溢价的测算

研究了在一般市场条件下流动性风险的定价问题.首先借助金融数学和金融工程的无套利思想在鞅测度下对市场风险和流动性风险进行定价,通过等价测度变换,使可交易资产的贴现价值过程转化为鞅过程,得到了市场风险和流动性风险的市场价格,进而给出了流动性风险溢价的计算公式.得到的风险的市场价格在同一市场中对于所有可交易资产都是相同的,并且这一价格对于所有投资者也都是相同的,不会因投资者的风险厌恶水平的不同而不同.     

金融资产定价的统一视角及其在风险管理中的应用

在"资本资产定价基本原理"的基础上,通过对于传统定价方法过程的分析和总结,推导了金融资产定价的统一公式,并指明了效用理论中关于人的效用的刻画可以通过该公式中的权重系数体现出来,构成结合了效用理论和个体差异的"金融资产定价的统一视角";针对这一"统一视角",该文举出一例,将其应用于个人投资股票市场风险管理的实践中.     

隐私成本的模型研究

随着大数据时代的到来,数据的隐私、安全成本成为重要的研究课题.本文给出隐私定价模型的相关概念与问题描述,从价格和风险两方面探讨了隐私定价的相关参数和度量,包括隐私的内涵、内容和与价格相关的各种因素.隐私的定价机制应该包含选择合适的定价理论、定价模型,我们基于均衡价格理论,短期内个人信息价格是由供求均衡点决定,长期竞争均衡时价格等于长期平均成本的最低值,建立层次分析法、数学规划等数学模型方法解决隐私定价问题,并进行模拟计算.此外,对个人信息的市场供求关系、代际差异、政策法规与政府作用进行了讨论.     

2008年新批准的14门数学与统计学精品课程

数学类：概率论（北京大学,陈大岳）,高等数学（北京航空航天大学,郑志明）,数值分析（大连理工大学,于波）,高等数学（合肥工业大学,朱士信）,复变函数（湖州师范学院,刘太顺）,泛函分析（内蒙古大学,孙炯）,代数与几何（清华大学,张贺春）,数学分析与习题课（苏州大学,谢惠民）,金融衍生物定价理论（同济大学,姜礼尚）,数学建模（厦门大学,谭忠）,高等数学（郑州大学,李梦如）,数值分析（中南大学,韩旭里）．     

关于半鞅市场的完备性

资产定价基本定理是金融数学中的基本结果.利用半鞅可料表示性与半鞅向量随机积分的Girsanov定理获得了半鞅市场完备的特征(定理2.1),它扩展了[3]中的结论.     

基于模糊集合论的实物期权定价方法

实物期权的定价在风险投资决策过程中具有重要意义.传统的实物期权定价方法忽略标的资产价值和投资成本的模糊性,从而可能导致错误的投资决策.本文主要研究了具有模糊标的的资产价值和投资成本情形时的实物期权定价模型.文中将这些模糊因素分别视为模糊数和模糊变量,然后运用模糊集合论,结合B-S期权定价理论,对实物期权进行定价,得到了基于模糊集合论的实物期权定价模型.     

基于模糊Black-Scholes模型的螺纹钢期权定价

能源金融和大宗商品的衍生品交易已逐渐成为金融领域的前沿热点问题。钢铁类金融衍生品定价和能源金融风险研究,对能源资产证券化和金融的发展有着重要意义。本文在现有的期权定价模型下,结合影响螺纹钢实物期权价格的因素,优化经典的Black-Scholes实物期权定价模型,得到螺纹钢模糊B-S实物期权定价模型,并结合VaR方法,研究螺纹钢实物期权的定价机制,量化钢铁类金融风险,从而合理的控制风险传播。     

模糊环境中跳扩散模型下带交易费用的期权定价方法

不确定性是金融市场的一大特性,许多金融数据不能用确定的数来表示,例如人们经常运用市场无风险利率为5%左右,波动率3%左右等等这些具有模糊性的数据,为了描述这些数据,模糊数学被引入到金融理论中.该文将在标的资产服从Merton跳扩散过程的基础上,考虑模糊环境中带有交易费用的期权定价问题.首先,推导出跳扩散模型下带有交易费用的欧式看涨期权的定价公式.然后,将模糊理论引入到期权定价中,得到模糊环境中跳扩散模型下带交易费用的期权定价公式,再利用模糊积分进行退模糊化.最后,运用Sage软件对模型进行数值分析,并与已有模型进行比较.     

量子金融的意义

金融市场中的风险资产的演化过程遵从某种统计规律。这种统计规律通常是采用经典概率理论来加以阐述的。最近, 作者提出了从量子力学的角度来探讨金融问题的设想［1］,［2］,［3］。其中, 作者不仅从量子力学的角度用Maxwell Boltzmann统计重新推导了著名的Cox Ross Rubinstein期权定价公式，而且还用量子力学中的Bose Einstein统计(不可分辨粒子模型)得到了一个新的期权定价公式。这表明在理论上存在着一套关于金融市场的和谐的“量子理论”——量子金融。本文从对冲的角度来阐述这种潜在理论的金融意义和可能的实际内涵。作者给出了对冲定价的量子方案，详细讨论了单期金融市场的量子对冲问题。最后，作者解释了为什么（某些）金融市场在物理上要遵循量子规律，而不是经典统计规律。