混合型Hammerstein积分方程离散配置解的渐近展开

混合型Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程离散配置解的渐近展开韩国强（华南理工大学计算机工程与科学系，广州５１０６４１）１引言考虑如下第二类混合型Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程：其中是给定的实值函数，ｙ（ｔ）是要求的解．对于这一类方程；Ｋｕｍａｒ和Ｓｌｏａ...     

无限时滞的泛函积分方程与积分不等式

本文考虑形如ｘ（ｔ）＝ｗ（ｔ）＋∫＾ｔ０ｆ（ｔ，ｓ，ｘｓ）ｄｓ的具无限时滞的Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程。给出了这样一个方程存在唯一整体解的充分条件，并由此导出相应的积分不等式结果。     

二维Volterra积分方程数值解的渐近展开及其外推

本文讨论了求解二维Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，得到了数值解的逐项渐近展开，从而可进行Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推，提高数值解的精度。     

二维Fredholm积分方程Nystrom方法的渐近展开及其外推

本文讨论了求解二维第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，得到了数值解的逐项渐近展开，从而可进行Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推，提高数值解的精度。     

二维非线性Volterra积分方程数值解的渐近展开及其外推

本文讨论了求解二维非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，得到了数值解的逐项渐近展开。从而可进行Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推，提高数值解的精度。     

关于多项式型Hammerstein积分方程的唯一正解

关于多项式型Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程的唯一正解赵增勤（曲阜师范大学数学系，山东曲阜２７３１６５）１９９１年２月２８日收到，１９９１年１０月５日收到修改压缩稿．一、引言文［１，２］研究了Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分方程的解与固有值．本文讨论多项式...     

二维空间中具有积分型非线性Schrodinger方程组的初值问题

具有积分型非线性ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程是在研究非线性Ｌａｎｇｍｕｉｒ波时考虑到离子惯性作用而导出的．本文讨论了二维空间中具有积分型非线性ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程组的初值问题，用积分估计方法证明了整体解的存在唯一性．     

广义双正则函数的非线性带位移边值问题

本文研究Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中的广义双正则函数及其一类非线性带Ｈａｓｅｍａｎ位移的边 值问题．通过积分变换将边值问题转化成积分方程问题，借助于积分方程理论和不动点 定理证明了边值问题解的存在性并给出了解的积分表示式．     

带Hilbert核奇积积分方程解的稳定性

本文在Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ模下讨论了带Ｈｉｂｅｒｔ核奇异积分程解的稳定性及其稳定性条件，证明了扰动方程的可解性及原方程的解对于已知函数的连续依赖性。     

双参数地基上Reissner板弯曲问题的边界积分方程

本应用广义函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换，导出了双参数地基上Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲问题的两个基本解。在此基础上，从虚功原理出发，依据胡海昌导出的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲理论，推导出适用于任意形状，任意荷载，任意边界条件情形的三个边界积分方程，为边界元法在这一问题中的应用提供了理论基础。中给出了固支、简支、自由三类边界的算例，并与解析解比较，均得到满意的结果。     

双参数地基上Reisner板弯曲问题的边界积分方程

本文应用广义函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换，导出了双参数地基上Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲问题的两个基本解·在此基础上，从虚功原理出发，依据胡海昌导出的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲理论，推导出适用于任意形状、任意荷载、任意边界条件情形的三个边界积分方程，为边界元法在这一问题中的应用提供了理论基础·文中给出了固支、简支、自由三类边界的算例，并与解析解比较，均得到满意的结果·     

直线上带平移的奇异积分方程的解

该文讨论了直线上带实平移或复平移的奇异积分方程的解，获得了方程的可解条件，证明了方程解的唯一性，给出了方程有解的情况下解的积分或级数表达式。     

广义非线性Korteweg－de Vries方程的初值问题解的衰变估计

本文研究广义非线性Ｋｏｒｔｅｗｅｇ－ｄｅＶｒｉｅｓ方程的初值问题解的衰变估计．这个方程是一个非线性耗散色散波动方程．耗散项是Ｂｕｒｇｅｒｓ型的．本文建立该初值问题解的Ｌ２与Ｌ∞范数最佳的衰变估计，其中初始函数ｕ０（ｘ）－∈Ｌ１∩Ｌ２．这些衰变结果是由解的Ｌ２积分估计和Ｆｏｕｒｉｅｒ变换得到．标准研究方法依赖于把全空间分解成为两个依赖于时间变量的区域．     

弹性力学问题解唯一的边界积分方程

从积分方程式出发,应用基本解的特性分析,说明在力边值问题中,位移边界积分方程和面力边界积分方程的位移解不唯一.提出了位移解唯一的条件,建立了唯一解的位移边界积分方程和面力边界积分方程.实例计算结果表明唯一解的边界积分方程是有效的.     

带Hilbert核奇异积分方程解的稳定性

本文在Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ模下讨论了带Ｈｉｌｂｅｒｔ核奇异积分方程解的稳定性及其稳定性条件．证明了扰动方程的可解性及原方程的解对于已知函数的连续依赖性．     

中立型积分微分方程有界解的振动

研究二阶中立型积分微分方程：「ｘ（ｔ）－∫＾τ０ｐ（ｓ）ｘ（ｔ－ｓ）ｄｓ」″＝∫＾σ０ｑ（ｓ）ｘ（ｔ－ｓ）ｄｓ建立了该方程的所有有界解振动的一个充分必要条件。     

Burgers-KdV混合型方程的显式精确解

本文提出了双参数假设,用直接积分的方法得到了Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＫｄＶ方程的显式精确解,分析了解的结构。     

超线性Hammerstein型积分方程的多重解

本文利用Ｆｒｅｃｈｅｔ空间理论讨论了定义在无究大区间上超线性Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分方程的多重解的存在性。     

无限维线性-非二次最优控制问题

本文研究一类较文［１６］提出的问题更为一般的线性－非二次最优控制问题．引进了所谓积分拟－Ｒｉｃｃａｔｉ方程并揭示了它与一非线性积分方程族之间的双向联系．凭此建立起积分拟－Ｒｉｃｃａｔｉ方程之解的存在唯一性．随后，利用积分拟－Ｒｉｃｃａｔｉ方程的解完成了最优控制问题的闭环综合．最后还导出了积分拟－Ｒｉｃｃａｔｉ方程之解关于其参数的一个连续依赖性定理，据之可以用适当的有限维最优控制问题的闭环解来逼近本文所考虑的无限维最优控制问题的闭环解．     

声学外问题的边界积分方程方法

本文考虑了二维Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题．首先利用单层位势将问题归结为第一类边界积分方程，然后利用有限元方法求解该边界积分方程的近似解，给出近似解的收敛性、一致收敛性以及最优收敛速度定理，并进行解的稳定性分析．