双参数地基上Reissner板弯曲问题的边界积分方程

本应用广义函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换，导出了双参数地基上Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲问题的两个基本解。在此基础上，从虚功原理出发，依据胡海昌导出的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲理论，推导出适用于任意形状，任意荷载，任意边界条件情形的三个边界积分方程，为边界元法在这一问题中的应用提供了理论基础。中给出了固支、简支、自由三类边界的算例，并与解析解比较，均得到满意的结果。     

弹性厚矩形板受迫振动的功的互等定理法

本文将功的互等定理法（ＲＴＭ）推广应用于求解基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ理论的厚矩形板受迫振动问题·本文导出了厚矩形板动力基本解；给出了三边固定一边自由厚矩形板在均布简谐干挠力作用下稳态响应的精确解析解·这是计算厚矩形板受振动稳态响应的一个简便通用的方法·     

双参数地基上板弯曲问题的边界积分方程

本文应用广义函数的Fourrier积分变换导出了双参数地基上板弯曲问题的基本解,并将基本解展成一致收敛的级数形式.在此基础上,应用广义Rayleigh-Green公式建立了适用于任意形状、任意边界条件情形的两个边界积分方程,为边界元法在这一问题中的应用提供了理论基础.     

中厚悬臂板的固有振动和稳定

本文由设定两个位移函数，应用最小二乘法和能量法，得到中厚悬臂矩形板固有振动和稳定的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ近似解。     

弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下不用克希霍夫—拉夫…

本文在前文「１」，「２」所得的微分方程和有关这界条件的基础上，采用一种新的整体插地，求得了弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下弯曲问题的不用克希霍夫－拉夫假设的一级近似理论的数值结果，并与经典的克希霍夫－拉夫理论和Ｒｅｉｓｓｎｅｒ修正理论的结果进行了比较。     

矩形中厚板和夹层板的后屈曲

本文研究了矩形Ｒｅｉｓｓｎｅｒ中厚板和夹层板的后屈曲特性。首先将矩形中厚板和夹层板的基本方程和边界条件表述成统一的无量纲形式。对不同的边界条件，特别是不对称边界条件，文中发展了一种应用于非线性分析的混合Ｆｏｕｒｉｅｒ级数求解新方法，获得了级数形式的精确解。非线性偏微分方程化为无穷元非线性代数方程组，数值计算中截取有限项进行迭代求解。     

关于Reissner-Mindlin板问题的线性格式

本文给出Ｒｅｉｓｓｎｅｒ－Ｍｉｎｄｌｉｎ板问题的线性格式[1]中的汽泡函数的最优选取。     

关于一阶剪切板的Karman型精化理论

依据Ｍｉｎｄｌｉｎ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ理论,着重研究一阶剪切板的Ｋａｒｍａｎ型推导出仅以挠度和应力函数为未知变量的广义Ｋａｒｍａｎ型大挠度方程,适用于复合材料上复合构造的切板的非线性分析,在当前板的数理化理论中,消支的两个转角以隐含形式作用于板的整体变形,这一工程理论适用于各种计及横向剪切复合材料板、正交各向异性中厚板和层板等的线性和非线性分析。容易发现,针对具体的工程应用,由该方程可直接获得相应的     

含椭圆孔或裂纹压电介质平面问题的基本解

应用复变函数的方法，并基于精确的电边界条件，导出了含一椭圆孔或裂纹的横观各向同性压电体在任意集中力和集中电荷作用下的复变函数解，即Ｃｒｅｎ函数解·叠加该解，得到了裂纹表面作用任意集中载荷或分布载荷时的一般解·这些解不但澄清了从前文献中一些不合理的结果，同时也为应用边界元法求解更复杂的压电介质断裂力学问题提供了基本解·     

板弯曲问题的具两组高阶基本解序列的MRM方法

讨论了双参数地基上薄板弯曲问题.利用两组高阶基本解序列,即调和及重调和基本解序列,采用多重替换方法(MRM方法),得到了板弯曲问题的MRM边界积分方程.证明了该方程与边值问题的常规边界积分方程是一致的.因此由常规边界积分方程的误差估计即可得到板弯曲问题MRM方法的收敛性分析.此外该方法还可推广到具多组高阶基本解序列的情形.     

分析各向异性板的各向同性化样条积分方程法

本文分别按Reissner理论和Kirchhoff理论导出各向导性板的各向同性化控制方程,并论证了它们间在正交各向异性简支矩形板中的相通性.在用样条积分方程法求解中采用的只是些简单的各向同性板基本解,在稀疏剖分下也能有良好的计算精度.对双参数弹性地基上的板也只需在板上虚载的取值上附加某些项而不致增加多大的工作量.     

对称迭层矩形板的平面应力分析

常用的对称迭层板为各向异性板．根据平面应力问题的基本方程精确地用应力函数解法求得了各向异性板的一般解析解．推导出平面内应力和位移的一般公式,其中积分常数由边界条件来决定．一般解包括三角函数和双曲函数组成的解,它能满足4个边为任意边界条件的问题．还有代数多项式解,它能满足4个角的边界条件．因此一般解可用以求解任意边界条件下的平面应力问题．以4边承受均匀法向和切向载荷以及非均匀法向载荷的对称迭层方板为例,进行了计算和分析．     

考虑横向剪切效应的悬臂矩形板的弯曲

本文以Reissner板理论为基础,利用厚板的广义简支边概念及迭加法,求得了考虑横向剪切效应的悬臂矩形板弯曲的精确解.从所得结果来看,这种方法是有效的.     

具两组高阶基本解系列的MRM边界积分方程

以双参数地基上板弯曲问题为模型,利用两组高阶基本解进行交替多重替换,得到边界积分方程,并证明该方程与边值问题常规的边界积分方程本质是一致的,具更便于计算。     

Pasternak地基上简支板振动问题的准格林函数方法

提出一种新的数值方法——准格林函数方法．以Pasternak地基上简支多边形薄板的振动问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想．即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将Pasternak地基上薄板自由振动问题的振型控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程．边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性,最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率．数值方法表明,该方法具有较高的精度．     

三边夹紧一边自由的矩形厚板的弯曲

利用厚板的Reissner理论中的广义简支边概念[1]得到了三边夹紧一边自由受均布横向载荷作用的矩形厚板的精确解.研究和考察了板的厚度对弯曲的影响及薄板弯曲的Kirchhoff理论的适用范围.     

几种典型板考虑初始荷载效应的基频近似解

基于两组板考虑初始荷载效应的动力控制微分方程:一般形式的动力控制微分方程和极坐标形式的动力控制微分方程,运用Galerkin（伽辽金)法求解得到了简支矩形板、固支矩形板、简支等边三角形板、固支椭圆形板、简支圆形板和固支圆形板6种典型板考虑初始荷载效应的自由振动基频（第一阶频率）近似解．通过与相关文献提出的有限元法计算结果对比,验证了公式的正确性．基频近似解表达式简单明了,物理意义明确,清楚地说明了初始荷载及相关因素对板自由振动基频的影响,直观地说明了板的初始荷载效应这一概念．计算分析表明:初始荷载的存在增加了板的弯曲刚度,提高了板的自振频率．这种初始荷载效应对频率的影响主要受初始荷载大小、跨厚比及边界条件等因素的影响．在计算分析和设计中应考虑并重视这种初始荷载效应对板计算分析带来的影响.     

在任意不定常温度场和任意法向动载荷联合作用下中心开孔圆底扁球壳的动力问题

本文得出了在任意不定常温度场和任意法向动载荷联合作用下中心开孔圆底扁球壳的动力问题的解析解.我们假设温度沿壳体厚度直线分布.在第一部分.我们研究了常用边界条件下的中心开孔圆底扁球壳的自由振动.作为例子,我们计算了一边缘夹紧的扁球壳的自然基频(m=0),所得结果与E.Reissner[1]的结果作了比较.频率方程的解法是钱伟长[2]提出来的.这将在附录3中介绍.在第二部分,我们研究了在任意谐温度场和任意谐法向动载荷联合作用下的中心开孔圆底扁球壳的强迫振动.在第三部分,我们研究了在任意不定常温度场和任意法向动载荷联合作用下的具有初始条件的上述壳体的强迫振动.在附录1和2中,我们讨论了如何用应力函数来表示位移边界条件和m=1情形的边界条件.     

Boundary integral equations in time-dependent bending of thermoelastic plates

The initial-boundary value problems with the Dirichlet and Neumann boundary conditions arising in the theory of bending of thermoelastic plates with transverse shear deformation are reduced to time-dependent boundary integral equations by means of layer potentials. The solvability of these equations is then investigated in Sobolev-type spaces.