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1.
郭森林 《数学的实践与认识》1995,(4)
本文对于积分from n=0 to 1 f(x,{Nx})dx带准确余项的渐近展开式from n=0 to 1 f(x,{Nx})dx=from n=0 to 1 from n=0 to 1f(x,y)dxdy+sum from k=1 to r 1/(k!) (1/N)~k from n=0 to 1[f~((k-1,0))(1,y)(?)_k(y-N)-f~((k-1,0))(O,y)B_k(y)]dy-1/(r|)(1/N)~r from n=0 to 1 from n=0 to 1 f~((r,O))(x,y)(?)_r(y-Nx)dxdy给出了一种简捷的推导,这种推导只需普通的分析知识,无需用到Euler-Maclaurin求和公式及Bernoulli多项式的Raabe乘积定理。 相似文献
2.
定理1 对于x_k>0,y_k>0,(k=1,2,…,n),则: sum from k=1 to n (x_k~2/ y_k)≥(sum from k=1 to n x_k)~2/sum from k=1 to n y_k (*) 证明由柯西不等式得; sum from k=1 to n y_k·sum from k=1 to n ((x_k~2)/ y_k)≥(sum from k=1 to n x_k)~2 ∴sum from k=1 to n (x_k~2/y_k)≥(sum from k=1 to n x_k)~2/sum from k=1 to n y_k(等号当且仅当x_1/y_1=x_2/y_2=…=x_n/y_n时成立。) 运用上题的结论我们可以解答近几年来国内外有较大难度的一串竞赛题,灵活地运用不等式(*)能收到“一点带一面,一题牵一串”的效果。下面略举几例。以供读者参考。 相似文献
3.
数列求和的方法很多,己有许多杂志刊登了各种数列求和方法的文章,本文提及的循环求和法,其思想方法是通过式子变形,使所求和重复出现,造成循环,亦即构造出含有所求和S的方程S=f(s),然后解出S。问题:求 sum from k=1 to n (k·2~k)sum from k=1 to n (k·2~k)=sum from k=0 to (n-1) ((k+1)2~(k+1))=2 sum from k=0 to (n-1) k2~k+sum from k= to (n-1) (2(k+1))=2[sum from k=1 to n (k·2~k-n·2~n)]+sum from k=1 to n 2~k∴ sum from k=1 to n (k·2~k)=n·2~(n+1)-(2~(n+1)-2) 有许多同志会感兴趣于研究sum from k=1 to n (k~p 2~k) 相似文献
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改进了Hlder不等式,并利用加强的Hlder的不等式对联系β函数的带参数的Hardy-Hilbert型不等式进行了改进,建立一个新的形如sum from n=1 to ∞ sum from m=1 to ∞(ambn/(m+n)λ)/相似文献
5.
设f(x)∈C_(2π)。而f(x)~sum from k=0 ( )A_k(f_1k)≡α_0/2 sum from k=1 ( )(α_kcoskx b_ksinkx)。 又设 U_n(f,x)=1/πintegral from -πto π(f(x t)u_n(t)dt,) 其中u_n(t)=1/2 sum from k=1ρ_k~(n)coskt满足条件: integral from 0 to k(|u_n(t)|dt=O(1),)ρ_k~(n)→1(n→∞;k=1,2,…,)。设m是正整数,ρ_0~(n)=1。记~mρ_k~(n)=sum form v=0 to ∞ ((-1)~(m~(-v))(m v)ρ_k v~(n) (k=0,1,…,)。)T.Nishishiraho考虑了在ρ_k~(n)=O(k>n)的情况下U_n(f,x)的饱和问题,证明了。 定理A 设{_n}是收敛于0的正数列,使得 相似文献
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自然数方幂和的通项公式 总被引:1,自引:0,他引:1
用初等方法证明sum from i=1 to n i2k+1为n2(n+1)2与n(n+1)的(k-1)次有理多项式的乘积,sum from i=1 to ni2k为n(n+1)(2n+1)与n(n+1)的(k-1)次有理多项式的乘积,提出关于上述公式系数符号的一个猜想. 相似文献
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J.Tennenbaum discussed the function sum from n=1 to ∞() 1/n~2 e~(-2/n) in 1977.Zhang Nanyue discussed the function sum from n=1 to 1 () 1/n~2e~(-z~2/n~2) in 1983.Now we discuss the functions sum from n=1 to ∞ () 1/n~(k 1).e~(z~(2k)/n~(2k))(kpositive odd)in this paper which finds representations of two integrales about Riemann Zeta function 相似文献
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给出了2004年浙江省大学生高等数学竞赛一题得分率较低的压轴题(判断级数sum from n=1 to ∞ 1/n((n!)~α)~(1/n)的敛散性,其中α>0为常数)的五种不同的解法,建立了它的如下的拓广结果:当α>1且正项级数sum from i=1 to ∞ 1/(a_i~α)收敛时,级数sum from n=1 to ∞ 1/((multiply from i=1 to n)ai)α~(1/n)收敛;当0<α≤1,0相似文献
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<正> §1.总说§1.1 设 f(x)∈C_(2π),f(x)~a_0/2+sum form n=1 to ∞ a_ncosnx+b_nsin nx≡sum form n=0 to ∞ A_n(x)记 S_n(f,x)=sum form v=0 to n A_v(x).称σ_(n,p)(f,x)=1/p+1 sum form v=n-p to n S_v(f,x)为 f(x)的瓦累-布然平均.记△_u~kf(x)=sum form v=0 to k (-1)~v(?)f[x+(k-2v)u].称函数ω_k(f,t)=(?)|△~u_kf(x)|为 f(x)的 k 阶连续模.简记ω(f,t)=ω_1(f,t).假如 f(x)的共轭函数 相似文献
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根据Bernoulli数的发生函数为亚纯函数的特点,文章将复分析与组合数学结合起来,利用围道积分方法,得到在偶数点的Dirichlet级数∑ from k=1 to +∞ ((-1)k-1)/(k2n)(n≥1)的计算公式. 相似文献
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本文主要利用加性数论的理论考察整数和集,稚广了Vscvolod F.Lev的关于整数和的定理:设n≥1,B增包含[1,n],|B|〉n/4,k=|B|+1,则
(1)当1≤n≤2k-3时,有ia^s能写成两个不同B中元之和。
(2)当2k-2≤,1〈3k-3时,有ia^s能写成最多四个B中元之和。
(3)当3k-3≤n〈4k-4时,有ia^s能写成最多2h个B中元之和。
其中h=max[2k/4k-4-n],i=1,2,3,4,6 相似文献
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研究了高阶线性微分方程f~(k)+A_(k-1)(z)f~(k-1)+…+A_1(z)f′+A_0(z)f=0的非零解f,及其一阶、二阶导数,f~(i)(i=1,2)的不动点性质,这里A_j(z)(j=0,1,…k-1)为亚纯函数,得到了若δ(∞,A_0)>0,且满足max{i(A1),i(A2),…,i(A_(k-1))}相似文献
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研究了一类线性非齐次微分方程f(k)+ak-1f(k-1)+…+a1f-′(eQ(z)-a0)f=eQ(z)+F(z)解的增长性,其中aj(j=0,1,…,k-1)为常数,Q(z)为非常数多项式,F(z)为级小于deg Q的整函数. 相似文献
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设σ(k,n)表示最小的正整数m,使得对于每个n项正可图序列,当其项和至少为m时,有一个实现含k 1个顶点的团作为其子图。Erdos等人猜想:σ(k,n)=(k-1)(2n-k) 2.Li等人证明了这个猜想对于k≥5,n≥(^k2))+3是对的,并且提出如下问题:确定最小的整数N(k),使得这个猜想对于n≥N(k)成立。他们同时指出:当k≥5时,[5k-1/2]≤N(k)≤(^k2) 3.Mubayi猜想:当k≥5时,N(k)=[5k-1/2]。在本文中,我们证明了N(8)=20,即Mubayi猜想对于k=8是成立的。 相似文献
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THE OPPENHEIM-TYPE INEQUALITIES FOR THE HADAMARD PRODUCT OF M-MATRIX AND POSITIVE DEFINITE MATRIX 总被引:2,自引:0,他引:2
For the lower bound about the determinant of Hadamard product of A and B, where A is a n x n real positive definite matrix and B is a n x n M-matrix, Jianzhou Liu [SIAM J. Matrix Anal. Appl., 18(2)(1997).. 305-311] obtained the estimated inequality as follows 相似文献
18.
D. A. MacDonald. 《Mathematics of Computation》1997,66(220):1619-1627
The infinite series and the related series
are of interest in problems concerning contact between plates and unilateral supports. This article will re-examine a previously published result of Baratella and Gabutti for , and will present new, rapidly convergent, series for and
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本文给出了 n个正数 x1 ,x2 ,… ,xn 的如下不等式 :∏nk=1( xαk+x-αk )≥ ( Aαn( x) +A-αn ( x) ) n ,每个 xk≤ xα,∏nk=1( xαk+x-αk )≤ ( Aαn( x) +A-αn ( x) ) n ,每个 xk≥ e.其中 α>0 ,xα=[4α2 +1 +2 α]12α ,常数 e=2 .71 81 82 81 8… ,An( x) =1n∑nk=1xk. 相似文献