"有关代数微分方程的Gackstatter和Laine的猜测"的补充

§ 1.　Introduction　　Inthispaperwewillconsidertheproblemoftheformofalgebraicdifferentialequationwithadmissiblemeromorphicsolution[Ω1 (z ,w) /Ω2 (z ,w) ] m =∑nj=0aj(z)wj,(1 )whereΩ1 (z,w) =∑(i)a(i) (z)wi0 (w′) i1… (w(n) ) in,Ω2 (z,w) =∑( j)b( j) (z)wj0 (w′) j1… (w(n) ) jn,(i) ,(j)arefiniteindexsets,{ai(z) } ,{a(i) (z) }and {a(i) (z) }aremeromorphicfunctions,T(r,a(i) ) =o(T(r,w) ) ,T(r,ai) =o(T(r ,w) ) ,T(r,b(j) ) =o(T(r ,w) ) .Letw(z)beameromorphicsolutionof (1 ) .Ifw(z)satisfies…     

关于赋范线性空间中的三类泛函方程

在赋范线性空间中考察下列几类泛函方程( ) f(x) g(y) =h(x+y) ,　 ( ) f(x+y) =f(x) f(y) ,　 ( ) f(x+y) =f(x) +f(y) +ag(x) g(y)的性质与解以及彼此之间的关系 .     

q-差分内积中的小q-Jacobi-Sobolev多项式

本文讨论了关于以下内积的正交多项式 :〈p(x) ,r(x)〉( u0 ,u(α,β) ) =∑∞k=0p(qk) r(qk) (qk-c) ak(b) k(q) k +λ∑∞k=0(Dqp) (qk) (Dqr) (qk) (aq) k(bq) k(q) k给出了它的一些代数性质以及和小 q-Jacobi多项式的关系 ,得到了在 C\([0 ,1 ]∪ H )的紧子集上Qn(x)P(α- 1,β- 1)n (x) n和 Pn(x)P(α- 1,β- 1)n (x) n的相对渐近性质 .其中 Qn(x)是 n次的小 q -Jacobi-Sobolev正交多项式 ,P(α- 1,β- 1)n (x)和 Pn(x)分别是关于线性泛函 u(α- 1,β- 1)和 u0 的首一的 n次正交多项式 .     

R~d中无界子集的离散填充指标(I)(英文)

本文定义了 Rd 中无界集合上的几种离散填充指标 ,并得到了若干性质 .特别地 ,对任意给定的非空集合 A Rd 和任意正整数 m,dim( m )P (A) =d* im( m )P (A) =d～ im( m )P (A) =d～ im( m )P ((A) ) =dim( m )P ((A) ) =dim( 2 )P ((A) ) .     

二阶含阻尼项可化为“积分小”系数的微分方程解的振动性质

本文考虑下列二阶微分方程 (r(t)x′(t))′ q(t)x′(t) p(t)x(t)=0. (1) 和 (r(t)x′(t))′ q(t)x′(t) p(t)f(x(g(t)))=0 (2)解的振动性质。我们给出了方程(1)非振动解存在的充要条件和方程(2)存在振动解的充分判据。     

二阶非齐泛函微分方程解的有界性

本文借助辅助函数和不等式得到了二阶非齐次泛函微分方程(r(t) x′(t) )′+p(t) x′(t) +q1(t) x(t) +q2 (t) x(t-τ) +g(t,x) =f (t)的一切解均有界的判定方法     

微分方程f″ e~(az)f′ Q(z)f=F(z)的复振荡

该文研究了线性微分方程f″ eazf′ Q( z) f=F( z)的复振荡问题,其中Q( z)、F( z) ( 0 )是整函数,且σ( Q) =1 ,σ( F) < ∞,Q( z) =h( z) ebz,h( z)是多项式,b≠- 1是复常数,那么上述线性微分方程的所有解f( z)满足λ( f) =λ( f) =σ( f) =∞,　λ2 ( f) =λ2 ( f) =σ2 ( f) =1 .至多除去两个例外复数a及一个可能的有穷级例外解f0 ( z) .     

K(o)the-Bochner空间的凸性

本文利用K(o)the函数空间的性质以及K(o)the函数空间与K(o)the-Bochner空间的关系,讨论了K(o)the-Bochner空间E(X)的凸性,主要结果如下:(a)给出E(X)的端点的充分条件,得到了E(X)严格凸的判据,相应地推广了Lp(μ,X)以及LΦ(X)的结果;(b)讨论了E(X)的弱局部一致凸和局部完全k-凸;(c)刻画了E(X)的强凸,给出了E(X)强凸的充要条件.     

素特征Hamilton超代数的偶部

研究了索特征域上有限维Hamilton李超代数的偶部(h)的结构.首先给出偶部(h)的一个极大理想(3),并证明(h)到(223)的导子可以通过(3)到(223)的导子得到,这里(223)是广义Witt超代数的偶部.接着给出理想(3)的一个生成元集并给出三类(h)到(223)的外导子.利用上面结果,计算零化(h)的非正(Z)-分支的导子.最后,刻画了(h)到(223)的(Z)-次数为奇数以及(Z)-次数为负的齐次导子.     

参考答案

模拟试题(六) 一、选择题 1.(理)C (文)C 2.B 3. (理)A (文)D4.C 5.(理)A (文)D 6.(理)C (文)C 7.D8.(理)C (文)C 9.C 10.D 11.A 12.D (机动题) (理)B (文)C     

积分中值定理中间点比较及有关平均不等式

中值定理中间点是区间端点的平均.设f (x)、g(x)在同一区间[a,b]内严格单调并可积,p(x)、q(x)恒正可积,按积分中值定理各有唯一的中间点ξf ,p(a,b)和ξg,q(a,b) .当f递增(减)且f (g- 1)凸(凹)时,有ξg,p(a,b) <ξf,p(a,b) ;当p(x)q(x) 递增(减)且q(x) ∫bap(x) dx >( <) 0时,有ξf,q(a,b) <ξf ,p(a,b) .由此可证明和发现一系列有关平均的不等式.     

具有变量时滞的周期微分系统的周期解

本文考虑周期微分系统x(t) =A(t,x(t- r1(t) ) ) x(t) + f (t,x (t- r2 (t) ) )的 T-周期解的存在性问题 ,其中 (t,x)∈R× Rn,A(t,x)是 n× n连续矩阵函数 ,f(t,x)是 n维连续向量函数 ,时滞 ri(t) (i=1,2 )是连续函数 ,且 A(t+ T,x) =A(t,x) ,f(t+ T,x) =f(t,x) ,ri(t+ T) =ri(t) (i=1,2 ) ,常数T>0 .本文利用不动点方法 ,建立了保证系统存在 T-周期解的充分条件 ,推广了文 [1- 3]的相关结果 .     

On the Favard Class of Cosine Operator Function

61.IntroductionLetXbeaBanachspace,B(X)thealgebraofallboundedlinearoPeratoronXandC(t),t6R,thestronglycontinuouscosineoperatorfunctionsonXwithinfinitesimalgeneratorA,TheFavard(orSaturation)classorgeneralizedFav(A)ofcosineoperatorfuctionC(t)withgeneratorAisdefinedbyFav(A)={x:supl,1<,Il2t~'(C(t)-I)xllX oo}.Theestimater'P,llC(t)x-xIl=IlAJoJoC(p)xdedsIl相似文献   

关于图的L(3,2,1)-标号问题

图G的L( 2 ,1 )标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x) .使得若d(x ,y) =1 .则｜f(x) -f(y) ｜≥ 2 ;若d(x ,y) =2 ,则｜f(x) -f(y)｜≥ 1 .图G的L( 2 ,1 )标号数λ(G)是使得G有max{f(v) ∶v∈V(G) }=k的L( 2 ,1 )标号中的最小数k .本文将L( 2 ,1 ) 标号问题推广到更一般的情形即L( 3,2 ,1 ) 标号问题 .我们首先定义了图G的顶点 3 着色及图的 3 色数 χ3 (G)等有关概念 ,并推导出 3 色数 χ3 (G)的上界 ;然后根据 χ3 (G)与λ3 (G)的关系 ,得出了对一般图G ,有λ3 (G) ≤ 3maxH Gδ(H) (Δ2 -Δ 1 )这一一般关系式 ;最后证明了对一般平面图G ,有λ3 (G)≤ 1 5(Δ2 -Δ 1 ) ,并得出了其它几类平面图的λ3 (G)的上界 .     

牛顿弦截法预估校正迭代格式的收敛阶

研究如下形式的牛顿弦截法的预估校正(P.C.)格式:P(预估):~xk+1=xk-(xk-xk-1)f(xk)f(xk)-f(xk-1)C(校正):xk+1=xk-(~xk+1-xk)f(xk)f~(xk+1)-f(xk)证明了它的收敛阶为2.618.     

一类非线性复微分差分方程解的不存在性

该文研究了一类复微分差分方程[f(z)f'(z)]n + fm(z + r) = 1,[f(z)f'(z)]n + [f(z + r)-f(z)]m = 1,[f(z) f'(z)] 2 + P2(z) f2(z + η) = Q(z)eα(z) 的超越整函数解,其中P(z), Q(z)为非零多项式,α(z)为多项式,...     

Riccati方法与微分方程的渐近积分

考虑二阶常微分方程x″ f(t)x=0,t≥a,(1)假设应用Riccati方法得到方程(1)的主解(principal solution)的一个渐近积分并研究其副解(nonprincipal solutions)的三种不同的渐近性质.主要结果如下:定理1 若(Ⅰ)成立,则方程(1)有解x_1满足及另一解x_2满足x_2(t)=t[1 o(1)]. 反之,若方程(1)有解x(t)→1,t→∞,则(Ⅰ)成立. 定理2 设(Ⅰ)成立.(i)若(Ⅱ)成立,则方程(1)有解x_2使x_2’(t)=1 [tF(t) G(t)][1 o(1)] o(1). (ii) 反之,若方程(1)有解x使x’→1,t→∞,则(Ⅱ)成立. 定理3 若(Ⅲ)和(Ⅳ)成立,则方程(1)有解x_1满足(2)及解x_2满足     

复合解析函数族分担亚纯函数的正规性

本文推广了Bergweiler的一个正规定则:设α(z)和F分别是区域D上的非常数解析函数与解析函数族,R(z)是一个次数不低于2的有理函数.如果对族F中函数f(z)和g(z),Rof(z)和Rog(z)分担α(z)IM,并且下述条件之一成立:(1)对任意z0∈D,R(z)-α(z0)有至少两个不同的零点或极点;(2)存在z0∈D使得R(z)-α(z0):=P(z)Q(z)仅有一个零点(或极点)β0,同时k=lp(或k=lq),其中l和k分别是f(z)-β0和α(z)-α(z0)在z0处的零点重数,P(z)和Q(z)分别是次数为p和q的互质的多项式,并且α(z0)∈C∪{∞}.那么F在D内正规.     

凸函数的几个Hadamard型不等式

对于凸函数建立了几个新的 Hadamard型不等式 ,比如f ∑nk=1qkak∫A+yA- yg(x) dx ∫A+yA- yf (x) g(x) dx ∑nk=1qkf (ak) ∫A+yA- yg(x) dx和f (pa +qb) p∫ξaf (x) g(x) dx∫ξag(x) dx+q∫bξf (x) g(x) dx∫bξg(x) dx pf (a) +qf (b)等 ,推广了前人所做的工作 .     

概周期系数二维线性方程组特征数的估计

常系数线性系(yx)'=(cdab)(yx)具有指数型二分性(特征根一正一负)的充要条件是ad-bc<0.本文说明概周期线性系(yx)'=(a(t)d(t)a(t)b(t))(yx)当a(t)d(t)-b(t)c(t)<0时,一般也有指数型二分性.同时给出特征数较准确的估计.