Steiner定理的拓广

Steiner定理是一个著名的几何题,它的证明更是给广大数学爱好者予启发和想象.本文给出Steiner定理的拓广,供大家参考.Steiner定理在△ABC中,∠B和∠C的平分线BD与CE相等,则AB=AC.拓广定理(如图1)在△ABC中,设BD、CE分别为∠ABC和∠ACB的n≥2等分角线中的任意两条相应的分角线段     

也谈椭圆的内接三角形的一个性质

文[1]证明了椭圆的内接三角形的一个性质：如果椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的内接△ABC的重心与椭圆中心重合,那么△ABC的面积是定价3√3/4ab,但在注中指出逆命题不成立,这是错误的．其实,其逆命题是成立的,因此有下面的命题成立：     

对一道题的探究

题目已知△ABC内接于椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,且△ABC的重心G落在坐标原点O,则△ABC的面积等于     

一道武汉市调考题的简解

武汉市2009届高中毕业生四月调研测试理科第14题是：已知△ABC内接于椭圆x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）,且△ABC的重心G落在坐标原点O,则△ABC的面积等于______。     

关于椭圆中面积最大的内接多边形的一个定理

关于椭圆中面积最大的内接多边形的一个定理张学东（山东聊城三中２５２０００）我们在文山中用压缩变换证明了椭圆内接三角形和四边形的面积分别为和．读者自然会问：椭圆。的任意内接边形是否也能取到最大面积？最大面积与边数ｎ之间有什么关系？对于固定的ｎ，面积最大...     

特殊四面体的性质

三条棱两两互相垂直的四面体是一种特殊的几何体 ,它具有自己的一些独特性质 .本文介绍该特殊几何体中棱长与高的关系 ;侧面面积与底面面积的关系 ;侧面面积、底面面积以及侧面与底面的夹角之间的关系 ;棱与底面所成三个夹角之间的关系 ;给出该特殊几何体的外接球、内切球的半径公式 .四面体P ABC的三条棱PA ,PB ,PC两两互相垂直 .记PA =a ,PB =b ,PC =c.顶点P到平面ABC的距离为h .△PAB ,△PBC ,△PCA ,△ABC的面积分别为S1,S2 ,S3和S ,该特殊几何体具有如下性质 .性质 1　h- 2 =a- 2 +b- 2 +c- 2 .图 1　性质 1图证　如图 …     

平行四边形的内切椭圆

类似于多边形的内切圆,可以如下定义多边形的内切椭圆：与一个多边形的各边都相切且位于该多边形内部的椭圆称为该多边形的内切椭圆．文[1]、[2]利用仿射变换对三角形的内切椭圆的存在性和性质进行了深入的研究,那么四边形的内切椭圆是否存在？特别地,文[3]利用仿射变换,将椭圆变换为圆,给出了平行四边形内切椭圆的一种几何作法（问题43）．笔者尝试用初等方法研究平行四边形的内切椭圆的一些简单几何性质和作图问题．     

等周定理及其应用

等周定理及其应用王三宝（湖北大冶师范学校４３５１００）在有某种性质的所有几何图形中，哪一个有最大面积（或最小周长）？特别地，在周长给定并满足某些条件的所有区域中，找出面积最大的区域，这类最值问题称之为等周问题，它在数学发展史上占有重要地位．下面谈谈等...     

椭圆中一类三角形面积最大值探求

椭圆中一类三角形面积最大值探求陶兴模（重庆市铜梁中学６３２５６０）设Ｍ（ｐ，ｑ）是椭圆内的一个定点．弦ＡＢ过定点Ｍ，如何求△ＡＯＢ面积的最大值呢？按照常规方法，先求出弦ＡＢ的长和ＡＢ边上的高，然后求面积函数的最大值．这种解法一般情况下是不易奏效的．本...     

浅谈几何解题中的面积法

面积法,即利用图形的面积知识,求解或证明一类几何问题,有它独到之处.它具有直观性和推理的代数简洁性,本文试图在这方面作些探索. 为行文简洁,本文将△ABC面积记为S△ABC,余类推. 定理l:s△ABC=1/2bcsinA     

一道排列、组合高考题的延伸

2005年湖南省高考数学试题（理10）：设P是ΔAPC内任意一点，S△ABC表示△ABC面积，λ1=S△PBC/S△ABC，λ2=S△PAB/S△ABC，定义f（P）=（λ1,λ2,λ3）,若G是△ABC的重心，f（Q）=（1/2,1/3,1/6）,则（ ）     

一个几何不等式的推广

文[1]中介绍了如下一个经典的几何不等式: 命题 P是△ABC的一个内点,D、E、F分别是P与A、B、C的连线和对边的交点,则S△DEF≤1/4S△ABC. 本文对其作如下推广: 推广 P是△ABC的一个内点,D、E、F分别是P与A、B、C的连线和对边的交点,分别记△AEF、△BFD、△CDE、△DEF的面积为S1、S2、S3、S0,则S1S2S3≥S30,等号成立当且仅当P是△ABC的重心.     

2011年全国数学竞赛压轴题的解法探究

2011年《数学周报》杯全国初中数学竞赛压轴题为:如图1,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=（3）^1/2,PB=5,PC=2,求△ABC的面积解法1（旋转法）首先证明△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°.     

综合题新编选登

题149 已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x^2＋5y^2=80上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）．     

几何极值趣谈(三)——名题赏析

<正>例13在△ABC中,最大角小于120°.试在△ABC内取一点P,使得P到三个顶点距离之和PA+PB+PC为最小.解设P为△ABC内任一点,把△ABP绕B点作逆时针方向60°的旋转,P转到P′,A转到A′(如图13所示).因为∠PBP′=60°,     

一个三角形的面积计算公式及其应用

<正>过△ABC的三个顶点分别作三条平行线,其中外侧的两条直线之间的距离我们称之为△ABC的"铅垂高",记为h,中间这条直线在△ABC内部的线段长叫做△ABC的"水平宽",记为a.此时,△ABC的面积S△ABC=12ah.这样,我们可得出一种计算三角形面积的新公式是:"三角形的面积等于该三角形的水平宽与其铅垂高的乘积的一半".很容易知道,如果过三个顶点所作的平行     

谈椭圆内接等边或等腰三角形

有两道关于椭圆对称性的应用流行甚广但以偏概全的题: 题一:作椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的内接正三角形,使其一个顶点是(0,b),求此三角形的边长。(a>b>0) 题二:椭圆4x~2 y~2=4的左顶点为A,求以A为顶点的内接等腰△ABC的最大面积。     

切点三角形的性质初探

文[1]证明了关于三角形面积的一个有趣性质: 若△ABC的内切圆切各边于点D、E、F,且△ABC的外接圆、内切圆半径分别为R、r.则切点△DEF[2]面积.     

Shc22和Shc60的统一加强

设△ABC的三边BC、CA、AB分别为a、b、c，ha、hb、hc分别是相应边上的高，wa、wb、wc分别是/A、／B、／C的内角平分线，ra、rb、rc分别是相对于∠A、∠B、∠C的旁切圆半径，R、r、S、△分别是否△ABC的外接回半径、内团圆半径、半周长和面积，∑表示对a、b、c轮遍求和．刘健在艾［1」中提出如下两个清想问题：She22）：wiMMRr，（亚）She60＞：r。（w！十hZ）＜～～abc．（2）本文证明，不管式（1）和（2）可统一加强为如下不着五链：定理兰Rr‘＜r。wg＜S凸．（3）美中c是否ABC的汪意一边．于是，（3）的左半不等式成五．＿、…     

一个与半外切圆有关的不等式链

一个与半外切圆有关的不等式链李平龙（江苏省灌云县中学２２２２００）本文建立一个与半外切圆［１］有关的几何不等式链如下，它恰好加强了三角形中著名的欧拉不等式Ｒ≥２ｒ．定理记△ＡＢＣ的内切国、外接回半径分别为ｒ，Ｒ；设与△ＡＢＣ的两边所在射线ＡＢ，ＡＣ，...