强非线性广义 Boussinesq 方程孤波解的波形分析及求解

上海理工大学理学院\quad 上海 200093该文建立了强非线性广义 Boussinesq 方程的耗散项、波速、渐进值与波形函数的导数之间的关系.利用适当变换和待定假设方法,作者求出了上述广义 Boussinesq 方程的扭状或钟状孤波解,还求出了以前文献中未曾提到过的余弦函数的周期波解.进一步给出了波速对波形影响的结论,即:``好'广义 Boussinesq 方程的行波当波速由小变大时,波形由钟状孤波变成余弦函数周期波解;``坏'广义 Boussinesq 方程的行波当波速由小变大时,波形由余弦函数周期波解变成钟状孤波.     

一类竞争生态系统波前解的存在性

研究一类竞争生态系统波前解的存在性,得到了波前解存在的充分必要条件和临界波速.     

Zhiber-Shabat方程的孤立波解与周期波解

结合齐次平衡法原理并利用F展开法,再次研究了Zhiber-Shabat方程的各种椭圆函数周期解.当椭圆函数的模m分别趋于1或0时,利用这些椭圆函数周期解,得到了Zhiber-Shabat方程的各种孤子解和三角函数周期解,从而丰富了相关文献中关于Zhiber-Shabat波方程的解的类型.     

扩展浅水波方程的精确相互作用解

将相容的双曲正切函数展开法(CTE方法)和截断Painlevé分析法应用于扩展浅水波方程,并通过这两个方法求解相容性方程的若干精确相互作用解,包括如孤子与周期波相互作用解、变振幅周期波与椭圆周期波相互作用解.     

两层密度分层流体毛细重力波三阶Stokes波解

以小振幅波理论为基础,利用摄动方法研究了两层密度成层状态下的毛细重力波,求得了两层密度成层状态下各层流体速度势的三阶解及毛细重力波波面位移的三阶Stokes波解.结果表明:三阶方程的解均受到表面张力的影响.三阶Stokes波解描述了毛细重力波的三阶非线性修正,波速不仅取决于波数和各层流体的厚度,而且还与波幅及表面张力有关.     

浅水中度振幅孤立波解的分支

利用平面动力系统分支方法研究浅水中度振幅方程的定性行为和孤立波解.给出了系统在不同参数条件下的相图.获得了光滑孤立波、cuspon解和周期波解的隐式表达式.对方程的光滑孤立波解、cuspon解和周期波解进行了数值模拟.获得的结果完善了相关文献已有的结果.     

一类耦合非线性波方程的行波解分支

利用动力系统的Hopf分支理论来研究耦合非线性波方程周期行波解的存在性和稳定性．应用行波法把一类耦合非线性波方程转换为三维动力系统来研究,从而给在不同的参数条件下给出了周期解存在和稳定性的充分条件．     

浅水波方程和Klein-Gordon方程新的精确行波解

采用了一种新的方法来求解浅水波方程和Klein-Gordon的行波解.在该方法下,Klein-Gordon方程和浅水波方程都得到了其精确的周期孤立波解,从而该方法的有效性得到了验证.     

Degasperis-Procesi方程的孤立尖波解

利用动力系统的定性分析理论对D egasperis-P rocesi方程的孤立尖波解进行了研究.给出了D e-gasperis-P rocesi方程对应行波系统的相图分支,利用相图获得了孤立尖波解和周期尖波解的解析表达式,通过数值模拟给出了部分解的图像.     

广义Gilson-Pickering方程的分支解

本文利用动力系统方法和奇行波方程理论研究广义Gilson-Pickering方程的动力学行为和行波解.利用软件画出了给定参数条件下系统的相图分支,得到了孤立波解、扭结波解和反扭结波解、不可数无穷多破缺波解、光滑周期波解和非光滑周期尖波解、尖孤子解的存在性.在β≠1,p=2时,对于广义Gilson-Pickering方程不同的参数条件下,给出了保证上述解存在的条件及参数表示.     

应用F展开法求KdV方程的周期波解

提出了求非线性数学物理演化方程周期波解的F展开法,该方法可看作最近提出的扩展的Jacobi椭圆函数展开方法的浓缩.直接利用F展开法而不计算Jacobi椭圆函数,我们可同时得到著名的KdV方程的多个用Jacobi椭圆函数表示的周期波解.当模数m→1 时,可得到双曲函数解(包括孤立波解).     

低纬地区非线性孤立波存在性讨论

本文讨论了静力平衡下的绝热自由大气非线性重力惯性波的孤立渡解存在性,设运动在y方向是均匀的,又采用了β平面近似,同时忽略了动量方程中垂直平流项,我们导出了孤立波解的解析解表达式,通过对波速c的讨论,我们指出:在中纬地区,很难形成孤立波;在低纬地区(热带地区),由于科氏力很小,层结稳定度较弱有可能产生孤立波。最后我们讨论了孤立波的波速c与科氏力f,β和稳定参数σ_8之间关系。     

Davey StewartsonⅠ的周期波解

利用新近提出的F展开法，导出了Davey StewartsonⅠ方程的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解；并且在极限的情况下，得到了Davey StewartsonⅠ方程的孤波解以及其他形式解.     

利用F-展开法求解ZK-BBM方程

利用F-展开法求解出了ZK-BBM方程的双周期波解,并在极限形式下得到了ZK-BBM方程的孤波解和单周期波解.从而丰富了该方程解的理论.此方法也可适用求解其它非线性发展方程.     

(3+1)维变系数Kudryashov-Sinelshchikov(K-S)方程的同宿呼吸波解和高阶怪波解

基于Hirota双线性方法,利用拓展的同宿呼吸检验法得到了(3+1)维变系数Kudryashov-Sinelshchikov(K-S)方程的同宿呼吸波解,对该解的参数选取合适的数值,可得到不同结构的同宿呼吸波.通过对同宿呼吸波解的周期取极限,推导出方程的怪波解.最后,构造出一个特殊的高阶多项式作为测试函数,求得该方程的一阶怪波解和二阶怪波解.     

Fokas方程的显示孤立尖波解和周期尖波解

利用一个独立变换和动力系统方法对Fokas方程:u_(tx)=(1+v(?)■_x~2)sin(u),x∈R,t0进行研究.在对该方程所对应的平面动力系统进行定性分析的基础上,得到了该方程所有可能的显式孤立尖波解和周期尖波解.     

一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé性质、严格解及其在大气重力波中的应用

讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schrdinger方程的20个周期椭圆余弦波解.这些严格解被用应用于解释大气重力波的产生和传输机制.     

一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解

结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程, 并利用子方程在不同参数条件下的精确解, 给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法, 并以Sawada Kotera方程为例, 给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究.     

状态依赖时滞非局部扩散方程的波前解

本文主要研究状态依赖时滞非局部扩散方程的波前解,当出生函数单调时,可以得到单调行波解的存在性和非存在性,然后,由先验估计和Ikehara定理,进一步得到临界波前解的渐近性;当出生函数非单调时,通过引进两个辅助拟单调方程,也可以得到相应非拟单调条件下的存在性结果.     

长短波演化方程的孤波解、周期波解及它们之间的演变关系

本文运用定性分析与首次积分相结合的方法研究了长短波演化方程的精确孤波解、周期波解以及这两种解之间的演变关系.揭示出所研方程之所以会出现周期波解和孤波解,本质上是由该方程解中短波u的模对应的Hamilton系统的能量取不同的值所决定的.