多项式矩阵代数性质讨论

本文利用系统与控制论中有关多项式矩阵的结果,对多项式矩阵代数性质进行讨论,得到的主要结果有多项式方阵环是主理想环,也是主单侧理想环。     

诣零MHR-环的有限生成右理想极小条件

称适合主右理想极小条件的结合环为MHR-环。本文证明了诣零MHR-环适合有限生成右理想极小条件,从而对F.A.Szász问题31给出了否定的回答。此外,还证明了诣零MHR-环上的n阶矩阵环和n元多项式环都是诣零MHR-环。     

求首尾和r-循环矩阵的极小多项式的算法

研究了域上首尾和r-循环矩阵，利用多项式环的理想的Groebner基的算法给出了任意域上首尾和r-循环矩阵的极小多项式和公共极小多项式的一种算法.同时给出了这类矩阵逆矩阵的一种求法。     

欧拉图与矩阵环的多项式恒等式

本文运用Swan证明Amitsur-levitzki定理所用有向路图论方法，获得了交换环上矩阵环所满足的一类新型多项式恒等式，标准多项式恒等式和Chang-Giambruno-Sehgal多项式恒等式是我们所得恒等式的特例。     

求鳞状循环因子矩阵的极小多项式的算法

提出了任意域上鳞状循环因子矩阵 ,利用多项式环的理想的Go bner基的算法给出了任意域上鳞状循环因子矩阵的极小多项式和公共极小多项式的一种算法 .同时给出了这类矩阵逆矩阵的一种求法 .在有理数域或模素数剩余类域上 ,这一算法可由代数系统软件Co CoA4 .0实现 .数值例子说明了算法的有效性     

多项式剩余类环上循环码新的表示

在编码理论中，多项式剩余类环是非常有意义的，它已经用来构造最优频率希望序列。本文，定义了多项式剩余类环上循环码的离散傅立叶变换及Mattson-Solomon（MS）多项式，证明了多项式剩余类环上的循环码同构于多项式剩余类环的Galois扩张的理想。     

准-Groebner基的计算

本文通过定义S－多项式，给出了系数环是整环的多项式中理想的准－Groebner基的一个算法，并据此给出了计算该理想极大无关变元组和维数的一种方法。     

GF（3）上多元多项式的化简

本文通过极性矩阵的递归表示，对ＧＦ（３）上多元多项式环进行了讨论，提出将变量经过线性变换，使多元多项式化简为乘积项数最少的新方法．该方法不需要进行矩阵运算，简便易行，并减少了计算复杂性，其结果改进了［１，２］的工作．     

关于严实Hilbert环

在本文中，严实Ｈｉｌｂｅｒｔ环得到了更进一步的刻划．本文的主要结果是：一个环Ａ是严实Ｈｉｌｂｅｒｔ环，当且仅当多项式环Ａ［Ｘ］的每个实极大理想在Ａ上的局限是Ａ的一个极大理想，当且仅当Ａ是实Ｈｉｌｂｅｒｔ环，且Ａ［Ｘ］的每个实极大理想是极大的．     

主理想整环上的线性方程组的通解

将文[1]中整数环上的线性方程组问题推广到主理想整环上,利用主理想整环上的矩阵的初等变换及等价标准形导出了主理想整环上的线性方程组有解的一个充分必要条件和求解方法.最后,通过实例说明了算法.     

关于严实Hilbert环

在本文中，严实Ｈｉｌｂｅｒｔ环得到了更进一步的刻划．本文的主要结果是：一个环Ａ是严实Ｈｉｌｂｅｒｔ环，当且仅当多项式环Ａ［Ｘ］的每个实极大理想在Ａ上的局限是Ａ的一个极大理想，当且仅当Ａ是实Ｈｉｌｂｅｒｔ环，且Ａ［Ｘ］的每个实极大理想是极大的．     

交换环上全矩阵代数迹恒等式的几个定理

本文研究了交换环上全矩阵代数的迹恒等式，特别研究了积的迹为零的多项式，它好比矩阵或多项式正交，在现代物理学中有着十分广泛的应用．     

关于有限域Fq上矩阵阶的研究

详细地研究了有限域Fq上的矩阵的阶的问题，得到了相当理想的结果。并给出一类矩阵方幂的极小多项式的求法。     

Z／（p^e）上分裂环的结构

本文研究了环ｚ／（ｐｅ）上多项式的性质和分裂环的结构．主要分析了分裂环中元素的极小多项式，零化理想的结构，和分裂环子环性质．     

欧氏环上某些矩阵特征性质的刻化

设Ｒ是一个欧氏环。本文首先给出Ｒ上矩阵多项式的秩的一个定理，然后用此定理刻化了Ｒ上某些矩阵的特征性质。     

环F_3+uF_3+vF_3+uvF_3上的循环码

研究了环R=F_3+uF_3+vF_3+uvF_3上循环码的结构(u~2=u,v~2=v,uu=uu),证明了该环上的循环码是主理想生成的,并给出了其上循环码的生成多项式.     

二元多项式矩阵Smith型的进一步结果（英文）

系统等价在二维系统研究中发挥重要作用,它与二元多项式矩阵等价问题密切相关.文章主要研究几类二元多项式矩阵与其Smith型等价问题,得到一些新的结果及这几类矩阵分别与其Smith型等价的判别准则.这些准则可以通过计算给定多项式矩阵的低一阶子式生成理想的Gr(o|")bner基进行检验.     

交换环上线性递归阵列的代数表示

设R是交换Noether环，R[X]是R上n个变元的多项式环，其中X＝（x1,…，xn），I是R[X]的理想，Zer(I)是R上的以I中的每个多项式为线性递归关系的n维阵列组成的集合，本文利用同调代数的观点，给出Zer(I）中阵列的代数表示，这些表示是域上序列的迹、母函数、状态矩阵等表示在形式和作用范围等方面的提炼、综合和推广，运用新的代数表示，并利用Groebner基理论，本文给出构造Zer(I)生成元的算法。     

En中齐次多项式芽生成的有限余维理想的判定和应用

本文研究了奇点理论中有限余维理想的一种判定方法,利用Arnold在θn中得出的结论以及Hilbert零点定理,获得C∞实函数芽环En中由齐次多项式芽生成的有限余维理想的特征和判定方法. 其结果是有实用性和有效性的.     

含有极小单侧理想单纯环的结构

一个矩阵称为几乎零矩阵,如果矩阵的元素除了有限多个外皆为零。一个矩阵环称为几乎零矩阵环,若它的每个元素都是几乎零矩阵。本文我们获得了如下的主要结果,任何含有极小单侧理想的单纯环必可以模同构地嵌入到一个除环上的几乎零矩阵环中。