约化代数的交换子及正常算子的n次根

本文证明了Hilbert空间上正常算子的n次根具有性质(p),也证明了,当f(T)为可对角线算子时,T具有性质(p),其中f(z)为σ(T)上的非平凡解析函数,这些结果是C.K.Fong等关于代数算子相应结果的推广。 本文最后证明了当T为θ类算子且为某个正常算子的n次根,那么T的自交换子[T~*,T]的零空间约化T,因而如果u∈Lat T并且T在u上限制为正常算子,那么u是T的约化子空间。     

自反Banach空间算子闭值域的若干性质

本文讨论自反Banach空间算子T－正则点,证明了T及其共轭算子T^*在闭值域区域上的T－正则点集的关系,ρb（T）与ρb(T)的若干结构表示。     

非自伴算子代数的换位子

设T是复数域上的代数,T的换位子[T,T]指{[a,b]:a,6∈T}的线性扩张．本文给出了Nest代数T(N)的换位子[T(N),T(N)1]的σ-弱算子拓扑闭包的刻画,和TAF代数T的换位子[T,T]的范数闭包的几种刻画,进一步得到是T的理想．     

重单值扩张算子的谱结构与拟相似

本文证明了,若T是重单值扩张算子,则若T1是重单值扩张（C）算子,T2是任一有界线性算子,T1与T2拟相似,则σe（T1）＝σk（T1）σk（T2）＝σe（T2）     

幂等矩阵线性组合的可逆性

设T1,T2,T3是三个不同的两两相互可交换的n×n非零的三次幂等矩阵,并且c1,c2,c3是非零数.本文主要给出了线性组合c1T1 c2T2 c3T3可逆性的刻画.     

Browder定理和Weyl定理

本文通过定义两个新的谱集,给出了Browder定理和Weyl定理对算子T以及f(T)成立的充要条件,其中f∈H(σ(T)),H(σ(T))表示在谱集σ(T)的开邻域上解析的函数的全体。     

平均非扩张映射的公共不动点性质

研究了平均非扩张型映射T:‖Tx-Ty‖≤a‖x-y‖+b‖x-Tx‖+c‖x-Ty‖,(x,y∈K,a,b,c≥0,a+b+c≤1)的公共不动点的存在性和唯一性.得到平均非扩张型映射T1和T2满足T1T2=T2T1,则T1T2存在唯一的不动点,并且T1和T2存在唯一的公共不动点.本文结果是近期相关文献结果的推广.     

关于Nordgren的一个问题

本文证明了存在有界线性算子T使得T的弱预解集(WR(T)不是线性的,这回答了[1]中Nordgren等提出的一个未解决的问题。同时我们还讨论了有关WR(T)的若干基本性质。     

算子权移位的换位代数的交换性

令T是以{Wk}∞k=1B(Cn)为权序列的内射算子权移位.设T是强不可约的,而且sup1k<∞‖W-1k‖< ∞.用A′(T)表示T的换位代数,radA′(T)表示A′(T)的Jacobson根.本文刻划了radA′(T)并且证明了商代数A′(T)/radA′(T)是交换的.     

R(K)循环的次正常算子的一些结果

设T,S为R(K)循环的次正常算子,R(K)为Dirichlet代数。T的极小正常扩张mne(T)的谱σ(mneT)(?)K。T与S为拟相似。本文完全刻画了T的不变子空间。此外引进了超不变算子,并且给出了S|_M为超不变算子的充要条件。     

具有给定性质的(g,f)因子

本文考虑的图 G 均为无环边的有限图.文中未定义的符号及术语均引自[1].对S,T(?)V(G),使得 S∩T=(?),我们用 E_G(S,T)表示 G 的端点分别包含在 S 及 T 中的边的集合.记 e_G(S,T)=|E_G(S,T)|.     

有界线性算子的摄动定理

本文研究了正则算子的摄动理论.考虑Banach空间X上的正则算子T,假设dim[K(T)∩N(T)]<∞且K(T)闭,则当S∈B(X)可逆,ST=TS,‖S‖充分小时,证明了T—S为上半Fredholm算子.在以上条件下,若K(T)+N(T)或者R(T)+N(T)在X中有有限维的补子空间,这时T—S为Fredholm算子.     

关于竞赛图的完备强路连通性的一个充要条件

在本文定理2中!证明了如下结果:p个顶点的竞赛图T=(V,A)是完备强路连通的充要条件是对T中任一弧,在T中总存在对应这弧的P_2、P′_2、P′_(p-1)、P′(p-1). 本文提出如下猜测:p个顶点的竞赛图T=(V,A)中的任一弧,在T中总存在对应这弧的 P′_2、P′_(p-1),则T具有强路连通性.     

可分解算子的谱容度

在本文里,我们引进封闭线性算子的谱容度概念, 我们证明T是封闭可分解算子当且仅当T具有谱容度。     

单状态变量的局部对称性分岔问题中内蕴子模的一点注记

本文证明了Itr(^→T，Z2)=(ItrT)．{x}当且仅当ItrT由T中所有单项式生成，这里T是εu，λ中的理想且T=T．{x}在^→εx，λ(Z2)中具有有限Z2余维数，此结果表明，Golubitsky的书中关于最大内蕴理想和最大内蕴子模的关系式是错误的，本文最后给出了反例。     

线性算子的值域和逆的一点注记

<正> 设XY是赋范线性空间,T表示定义在X中取值于Y中的线性算子.(T)表示T的定义域,R(T)表示T的值域,X_1=(T)表示(T)的闭包.如果存在常数M>0,使‖T_x‖≤M‖x‖,对(T)中一切元成立,则称T是有界线性算子.设T是一对一算子,如果(T~(-1))=R(T),且T~(-1)T_x=x x ∈(T),则称T~(-1)是T的逆算子.本文中     

关于线性算子ω-条件数的极小性质

[1]中曾给出线性算子求正则逆的ω-条件数.[2]中指明:当算子T满足某些条 件时,ω(T)=κ(T)=||T||·||T~(-1)||.[4]又证明了,对任意Banach空间上的可逆算子,都有ω(T)=κ(T),从而证明了ω(T)与κ(T)在数量上完全相同,不同的是ω(T)有其明确的几何解释以及易于理解为什么要用ω(T)衡量算子病态的程度.本文利用     

Toeplitz算子的谱的某些子集的连续性

本文研究了Hilbert空间上有界线性算子的谱的某些子集的连续性,利用算子谱的精密结构的分析方法,给出了Hilbert空间H上有界线性算子T的谱σ(T)的某些子集如Φn(T),Φ(T),Φ+(T),Φ-(T),σ0p(T)等连续的充要条件.特别在Hardy空间H2(Γ)上,研究了Toeplitz算子Tφ的谱σ(Tφ)的某些子集的连续性.     

不动点集为RP(8) ∪ P(8，2n-1)的对合

设(M,T)是一个带有光滑对合T的光滑闭流形,T的不动点集为RP(8)P(8,2n-1)．本文证明了(M,T)必协边于(RP(8)×RP(8),twist)和(P(8,RP(2n)),T′)之一．     

保积Hom-李color三系的广义导子

本文首先给出保积Hom-李color三系的导子、广义导子和拟导子的定义,进一步得出保积Hom-李color三系的导子、广义导子和拟导子的一些性质,证明了QDer(T)+QC(T)=GDer(T).其次,证明了中心导子代数ZDer(T)和型心C(T)都是Der(T)的Hom-理想.最后证明了域F的特征不等于2时,ZDer(T)=C(T)∩Der(T).