C^n中a—方程的积分算子的局部C^k—边界正则性

研究了ａ－闭（ｐ，ｑ）－形式的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ算子的性质，得到了Ｃ＾ｎ中ａ－方程的积分解算子的局部Ｃ＾ｋ－边界正则性，推广了文［１］的结果。     

一个反应扩散过程的门槛结果

本文讨论反应扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题（ｕｔ－△ｕ＝ｕ＾ｐ－ｕ＾ｐ－ｕ，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｔ∈（０，Ｔ），ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）≥０，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，解的整体存在性，渐近性质和Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中１＜ｑ＜ｐ＜ｎ＋２／ｎ－２，ｎ≥３或者１＜ｑ＜ｐ＋∞，ｎ＝２．得到门槛结果。     

δ^—方程的积分解算子的局部C^k一边界正则性

作为ＣｈｅｎＺ．「１」的推广，文中证明了（ｐ，ｑ）－形式的δ＾－方程的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ算子Ｔｐ，ｑ和Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ算子Ｈｐ，ｑ解在具片段Ｃ＾１－边界的开集Ｄ上局部地保持边界点的实解析性。     

关于Szasz—Kantorovich算子的强逆不等式

本文对Ｓｚａｓｚ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子Ｓｎ＾＊（ｆ，ｘ）证明了，当１〈ｐ≤∝时存在某一正整数ｍ，使得ｗψ＾２（ｆ；１／√ｎ）ｐ≤Ｍ（‖Ｓｎ＾＊（ｆ，ｘ）－ｆ‖ｐ＋‖Ｓｍｍ＾＊（ｆ，ｘ）－ｆ‖ｐ），ψ（ｘ）＾２＝ｘ，Ｍ〉０，ｗψ＾（ｆ，ｔ）ｐ为Ｄｉｔｚａｉｎ和Ｔｏｔｉｋ光滑模〔２〕。     

某些椭圆曲线的L—级数的L（1）的非零性

本文考虑了椭圆曲线ΓＤ：Ｘ＾３＋Ｙ＾３＝ＤＺ＾３。以ＬＤ（ｓ）记ΓＤ的ＨｅｃｋｅＬ－级数。由ＬＤ（ｓ）的解析延拓我们将ＬＤ（１）展成有限项之和，然后通过建立ｙ＾２＝ｘ＾３－１６的一个处处有好的约化的模型，证明了当ｐ≡２或５（ｍｏｄ９）时，Ｌｐ（１）≠０，Ｌｐ＾２（１）≠０。这些结果是对Ｂｉｒｃｈ和Ｓｗｉｎｎｅｒｆｏｎ－Ｄｙｅｒ猜想的支持。     

变系数高阶中立型泛函数分方程的振动性与渐近性

考虑变系数高阶中立型泛函微分方程ｄ＾ｎ／ｄｔ＾ｎ（ｘ（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ（ｔ））＋ｍ∑ｉ＝１Ｐｉ（ｔ）ｘ（ｔ－τｉ（ｔ）＝０，在－１＜ｐ（ｔ）≤０情形下解的振动性与渐近性，取消了Ｐｉ（ｔ）≥ｑｉ＞０的限制，改进以往的相应结果，本文结果时高阶泛函方程Ｘ＾（ｎ）（ｔ）＋ｍ∑ｉ＝１ｐｉ（ｔ）ｘ（ｔ－τｉ（ｔ））＝０也是适用的。     

二维带形无界区域中Navier—Stokes方程整体吸引子及其维数估计

该文讨论二维无界带形区域中Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程（Ⅰ）｛ｕｔ－△ｕ＋ｕｉэｕэｘｉ＝－△ｐ＋ｆ（ｘ，ｔ）∈Ω×Ｒ＋（１）ｄｉｖｕ＝０（２）ｕ（Ｘ，ｔ）∈（Ｈ＾１０（Ω）ｆｏｒ ｔ〉０（３）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）∈Ｈ（４）其中Ω＝（０，ｄ）×Ｒ，ｄ〉０为一常数，ｕ与ｐ为未知量，其中ｕ＝（ｕ１，ｕ２）为速度场，ｐ表示压力。我们证明了当ｕ０∈Ｈ，ｆ∈Ｖ且ｆ「ｌｏｇ（ｅ＋│ｘ│＾２）」＾１２∈Ｌ     

一类2^3p^n（p=3,7）阶群的构造

本文利用超可解群的性质,通过群的扩张理论,利用一种新的证明方法解决了２＾３ｐ＾ｎ（ｐ＝３,７）阶群当ｓｙｌｏｗ－ｐ子群来循环时的构造。     

方程dx／dt=x^n＋Σi=0↑n—1ai（t）x^i的闭解的个数及存在的条件

本文给出方程ｄｘ／ｄｔ＝ｘ＾ｎ＋ａｎ－１（ｔ）ｘ＾ｎ－１＋…＋ａ１（ｔ）＋ａ０（ｔ），（１）ｎ＝３时分别正好存在１个闭解，３个闭解，以及至少存在２个闭解的充分条件，并研究了这些闭解的稳定性。当ｎ＝４且ａｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，２，３）为ｔ的ｐ次多项式时，文［１］曾猜想其时闭解重数的上界为ｍａｘ｛４，ｐ＋３｝。本文举例指出，即使ｐ＝３，闭解重数的上界也可以大于７。这说明该猜想不成立。     

半参数回归模型非参数分量L1模估计的最优收敛速度

对半参数回归模型，采用分段多项式逼近非参数函数，构造了参数与非参数分量Ｌ１模糊估计，并获得了非参数分量Ｌ１模估计的最优估计收敛速度为Ｏｐ（ｎ＾－ｍ＋ｒ／［２（ｍ＋ｒ）＋１］）。     

弱Herz空间的应用

设１〈ｑ〈∞和０〈ｐ≤１，本文证明了一大类算子有界地映Ｈｅｒｚ空间Ｋｑ＾ｎ（１－１／ｑ，＾ｐ（Ｒ＾ｎ）到弱Ｈｅｒｚ空间ＷＫｑ＾ｎ（１－１／ｑ），＾ｐ（Ｒ＾ｎ）。本文还引入了弱Ｈｅｒｚ型Ｈａｒｄｙ空间，并且证明了局部Ｃａｌｄｅｒｏｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ型算子有界地映Ｈｅｒｚ型Ｈａｒｄｙ空间到弱Ｈｅｒｚ型Ｈａｒｄｙ空间。     

有关二维Euler方程的一些估计

首先得到Ｌｏｒｅｎｔｚ空间中的一些结果,然后在此基础上得到了有关二维Ｅｕｌｅｒ方程解的一些估计。这些估计与该方程当初始旋度ω０∈Ｌ＾－１∩Ｌ＾ｐ（ｐ〉１）时解的唯一性有关。     

方程x（t）=—x^3（t—1）—x^3（t—2）周期解的结构

讨论了方程ｘ（ｔ）＝－ｘ＾３（ｔ－１）－ｘ＾３（ｔ－２）周期解的结构。     

关于p—局部群系的临界性问题

本文利用文献〔１〕定义的ｆ－超中心，给出了ｐ－局部群系临界性问题的结构。利用该结构将文献〔２〕的一些结果推广到一般的ｐ－局部群系ｆｐ上，从而使Ｉｔｏ定理＾〔３〕和Ｂｕｃｋｌｅｙ定理＾〔３〕成为本文定理２．２和定理２．３的特殊情况。本文还利用Ｓ－拟正规的概念〔３〕，将Ｉｔｏ定理和Ｂｕｃｋｌｅｙ定理推广到一般的ｐ－局部群系ｆｐ上。     

非线性波动方程整体解存在的一个必要条件

该文给出了非线性波动方程ｕｎ＝△ｕ＋ｆ（ｕ），（ｆ（ｕ）＝ｕ＾ｐ，ｐ〉１）的Ｃａｕｃｈｙ问题在函数空间Ｃ＾ｋ０（Ｒ＾ｎ）的原点领域有古典整体解的一个必要条件：１／２（ｕ（０）＾２Ｌ２＋ｕｔ（０）＾２Ｌ２）－∫Ｒ＾ｎ∫＾ｕ００ｆ（ｓ）ｄｓｄｘ≤０，并且证明了１〈ｐ〈＾ｎ＾２＋ｎ＋２／ｎ（ｎ－１），ｎ≠１（ｎ＝１，１〈ｐ〈＋∞）古典解与广义解有相同的生命跨度，同时给出了生命跨度的上界估计。     

环Z／（p^d）上序列的迹表示及前馈序列空间结构分析

本文利用ｐ－ａｄｉｃ数域理论，给出了乘余类环Ｚ／（ｐ＾ｄ）上线性递归序列的迹表示。并通过应用迹表示，刻划了前馈序列空间Ｇ（ｆ（ｘ））＾ｍ的结构。     

一类退缩的椭圆型方程弱解的正则性

本文给出了一类退缩的拟线性椭圆型方程－Ｄｉｖ「↓ｕ｜＾ｐ－２↓ｕ＋Ｆ（ｘ,ｕ）」＝Ｂ（ｘ,ｕ,↓ｕ）在Ｗ＾１,ｐ（Ω）中弱解的Ｃ＾１,λｌｏｃ（Ω）正则性,其中Ω为Ｒ＾Ｎ中行一区域。     

具连续变量的线性时滞差分方程的振动性

本文研究如下具有连续变量的线性时滞差分方程ｙ（ｔ）－ｙ（ｔ－τ）＋∑ｍｊ＝１ｐｊ（ｔ）ｙ（ｔ－σｊ）＝０,ｔ≥０,其中ｐｊ（ｔ）∈ｃ（Ｒ＾＋,Ｒ＾＋）,０〈τ〈σ１≤σ２≤…≤ｍ,ｊ＝１,２,…,ｍ,获得了该方程的每个解都振动的若干充分条件,改进了现有文献中的结果。     

映射Fp：X→‖AXB—C‖p^p的临界点的特征

对于Ｈｉｌｂｅｒｔ空间有界线性算子Ａ、Ｂ、Ｃ,考虑了当Ａ有一个广义逆Ａ＾－使得（ＡＡ＾－）＾＊＝ＡＡ＾－,Ｂ有一个广义逆Ｂ＾－Ｔ使得（Ｂ＾－Ｂ）＾＊＝Ｂ＾－Ｂ时,映射Ｆｐ：Ｘ→‖ＡＸＢ－Ｃ‖ｐ＾ｐ临界点的特征的一般形式（１〈ｐ〈∞）,推广了Ｐ．Ｊ．Ｍａｈｅｒ的关于ｐ＝２时的结果,并指出该定理可推广到多个算子的情形。     

关于u″＋μ（u—u^k）=0（4≤k∈Z^＋）分叉的注记

讨论了一类反应扩散方程ｕ＋μ（ｕ－ｕ＾ｋ）＝０,ｕ（０）＝ｕ（π）＝０的分叉现象,运用所谓基于李雅普诺夫－施密特约化的奇异理论方法,得到满意的结果。