序列平行图的最小填充

起源于稀疏矩阵计算和其它应用领域的一个图G的最小填充问题就是在G中寻找一个边数| F |最小的添加边集F,使得G+F是弦图.这里最小值| F |称为图G的填充数,表示为f(G).对一般图来说,这个问题是NP-困难问题.一些特殊图类的最小填充问题已被研究.本文给出了序列平行图G的最小填充数的具体值.     

最小填充问题的可分解性

起源于稀疏矩阵计算和其它应用领域的图G的最小填充问题是在图G中寻求一个内含边数最小的边集F使得G F是弦图.这里最小值|F|称为图G的填充数,表示为f(G).作为NP-困难问题,该问题的降维性质已被研究,其中包括它的可分解性.基本的可分解定理是:如果图G的一个点割集S是一个团,则G经由S是可分解的.作为推广,如果S是一个"近似"团(即只有极少数边丢失的团),则G经由S是可分解的.本文首先给出基本分解定理的另外一个推广:如果S是G的一个极小点割集且G-S含有至少|S|个分支,则G经由S是可分解的;其次,给出了这个新推广定理的一些应用.     

弦图的L(3,2,1)}-标号

图 G 的一个 L(3,2,1)- 标号是指从 V(G) 到非负整数集的一个映射 f, 满足: 当 d_G(u,v)=1 时, |f(u)-f(v)|\geq 3; 当 d_G(u,v)=2 时, |f(u)-f(v)|\geq 2; 当 d_G(u,v)=1 时, |f(u)-f(v)|\geq 1. L(3,2,1)-标号问题就是确定出最小的整数 \lambda_3(G) 使得 G存在最大标号不超过该数的 L(3,2,1)- 标号. 本文研究了弦图的 L(3,2,1)- 标号问题,获得了弦图及其一些子类, 如扇, r- 路,r- 树等的 \lambda_3 数的界.     

(g,f)-消去图的若干充分条件

设 G是一个图 ,用 V(G)和 E(G)表示它的顶点集和边集 ,并设 g和 f是定义在 V(G)上的两个整数值函数且 g 相似文献   

有约束条件的图的(g,f)-因子

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数且g＜f.图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图F使对任意的x∈V(G)有g(x)≤dF(x)≤f(x).如果过图G的任意k条边都有一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-k-覆盖图.如果图G的任意k条边不属于它的一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-k-消去图.作者分别给出了一个图是(g,f)-k-覆盖图和(g,f)-k-消去图的充分条件.     

T-染色和G_n~d图的T-边柞(Edge Span)

给定一个包含0的有限正整数集T,一个简单图G的一个T-染色是定义在G的顶点集V(G)上的一个非负函数f,满足对任意的uv∈E(G)有|f(u)-f(v)| T.一个T-染色f的边柞(edgespan)定义为最大的|f(x)-f(y)|,xy∈E(G),一个图G的边柞(edgespan)是G的所有T-染色中最小的边柞(edgespan).这篇文章研究了当T={0,1,2,…,k-1}时,Gdn图的T-边柞(edgespan),找到了当n≡1(modd)时Gdn图的T-边柞(edgespan)的确切值,和其他情况下的上下界.     

消去图、覆盖图和均匀图的若干结果

设 G是一个图 ,g,f是定义在图 G的顶点集上的两个整数值函数 ,且g≤f.图 G的一个 ( g,f) -因子是 G的一个支撑子图 F,使对任意的 x∈V( F)有g( x)≤ d F( x)≤ f ( x) .文中推广了 ( g,f) -消去图、( g,f ) -覆盖图和 ( g,f) -均匀图的概念 ,给出了在 g相似文献   

T-染色和Gdn图的T-边柞(Edge Span)

给定一个包含0的有限正整数集T,一个简单图G的一个T-染色是定义在G的顶点集V(G)上的一个非负函数f,满足对任意的uv∈E(G)有|f(u)-f(v)| T.一个T-染色f的边柞(edge span)定义为最大的|f(x)-f(y)|,xy∈E(G),一个图G的边柞(edge span)是G的所有T-染色中最小的边柞(edge span).这篇文章研究了当T={0,1,2,…,k-1}时,Gdn图的T-边柞(edge span),找到了当n≡1(mod d)时Gdn图的T-边柞(edge span)的确切值,和其他情况下的上下界.     

两类图的L(2.1)-标号数

图G的一个L(2.1)-标号是从顶点集V(G)到非负整数的一个函数f,使得若d(u,v)=1时,有|f(u)-f(v)|≥2;若d(u,v)=2时,有|f(u)-f(v)|≥1.图G的L(2.1)-标号数λ(G)是G的所有L(2.1)-标号下的跨度max{f(v):v∈V(G)}的最小数.图Fn+1*为扇图的路上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.图Hn为轮图的圈上每个顶点增加一个悬挂边得到的图.本文确定了图Fn+1*与Hn的L(2.1)-标号数.     

图 P2×Cn的均匀邻强边色数

对图G(V,E),一正常边染色f若满足(1)对(V)uv∈E(G),f[u]≠f[v],其中f[u]={f(uv)|uv∈E};(2)对任意i≠j,有||E|-|Ej||≤1,其中Ei={e| e∈E(G)且f(e)=i}.则称f为G(V,E)的一k-均匀邻强边染色,简称k-EASC,并且称Xcas(G)=min{k|存在G(V,E)的一k-EASC为G(V,E)的均匀邻强边色数.本文得到了图P2×Cn的均匀邻强边色数.     

k-树的补图的最小填充和树宽

一个图的最小填充问题是寻求边数最少的弦母图,一个图的树宽问题是寻求团数最小的弦母图,这两个问题分别在稀疏矩阵计算及图的算法设计中有非常重要的作用．一个k-树G的补图G称为k-补树．本文给出了k-补树G的最小填充数f(G) 及树宽TW(G)．     

树的线图的图扩充问题

图G的弦图扩充问题包含两个问题:图G的最小填充问题和树宽问题,分别表示为f(G)和TW(G);图G的区间图扩充问题也包含两个问题:侧廓问题和路宽问题,分别表示为P(G)和PW(G).对一般图而言,它们都是NP-困难问题.一些特殊图类的填充数、树宽、侧廓问题和路宽具体值已被求出.主要研究树T的线图L(T)的弦图扩充问题;其次涉及到了两类特殊树—毛虫树和直径为4的树的线图的区间图扩充问题.     

图的最小填充的分解定理

在计算数学领域,稀疏矩阵的最小填充排序问题由于其重要的实际意义而受到重视。本文从图论的观点提出一种处理方法,即运用分解定理来处理一些特殊结构,从而导出一些特殊图的最小填充数。     

弦图扩张与最优排序

弦图是一类特殊的完美图,以具有完美消去顺序为特征．由弦图扩张引出一系列序列性组合优化问题,沟通了图论、数值分析及最优排序等领域的若干研究课题．本文将论述我们的一些观点和研究结果．     

无向路图和块图上的混合控制

图G=(V,E)的一个混合控制集是一个满足如下条件的集合DV∪E:不在D中的每个点或每条边都相邻或关联于D中的至少一个点或一条边.确定图的最小基数的混合控制集的问题称为混合控制问题.本文研究混合控制问题的算法复杂性,证明了混合控制问题在无向路图上是NP-完全的,但在块图上有线性时间算法.无向路图和块图都是弦图的子类,又是树的母类.     

关于几类图的L(2,1)标号问题

图G的L( 2 ,1 )标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x) ,使得若d(x ,y) =1 ,则｜f(x) -f(y) ｜≥ 2 ;若d(x ,y) =2 ,则｜f(x) -f(y) ｜≥ 1 .图G的L( 2 ,1 ) 标号数λ(G)是使得G有max{f(v) ∶v∈V(G) }=k的L( 2 ,1 )标号中的最小数k .Griggs和Yeh猜想对最大度为Δ的一般图G ,有λ(G) ≤Δ2 .本文给出了Kneser图 ,Mycieklski图 ,Descartes图 ,Halin图的λ值的上界 ,并证明了上述猜想对以上几类图成立     

The $L(3, 2, 1)$-Labeling on Bipartite Graphs

An $L(3, 2, 1)$-labeling of a graph $G$ is a function from the vertex set $V(G)$ to the set of all nonnegative integers such that $|f(u)−f(v)|≥3$ if $d_G(u, v)=1$, $|f(u)−f(v)|≥2$ if $d_G(u, v)=2$, and $|f(u)−f(v)|≥1$ if $d_G(u, v)=3$. The $L(3, 2, 1)$-labeling problem is to find the smallest number $λ_3(G)$ such that there exists an $L(3, 2, 1)$-labeling function with no label greater than it. This paper studies the problem for bipartite graphs. We obtain some bounds of $λ_3$ for bipartite graphs and its subclasses. Moreover, we provide a best possible condition for a tree $T$ such that $λ_3(T)$ attains the minimum value.