不动点集为F=U_(i=1)~mRP_i(1)×HP_i(n)的对合

(M,T)是一个在r维光滑闭流形M上的不平凡光滑对合,它的不动点集为F．本文给出了F=U(i=1)~m RPi(1)×HPi(n)时对合的协边类,其中HP(n)表示n维四元数射影空间．     

不动点集为(?)RP_i(4n)∪(?)HP_i(n)的带有对合的光滑流形

设(M~γ,T)是一个在γ维光滑闭流形M上的不平凡光滑对合,它的不动点集为F,本文给出了F=RP_i(4n)∪HP_i(n)(4n<γ)时对合的协边类,其中RP(4n),HP(n)分别表示4n维实射影空间和n维四元数射影空间。     

不动点集为m1∪i=1RPi(4n)∪m2∪i=1HP1(n)的带有对合的光滑流形

设(Mr,T)是一个在r维光滑闭流形M上的不平凡光滑对合,它的不动点集为F.本文给出了F=m1∪i=1 RRi(4n)∪m2∪i=1HPi(n)(4n＜r)时对合的协边类,其中RP(4n),HP(n)分别表示4n维实射影空间和n维四元数射影空间.     

不动点集为RP(4)∪ P(4,2n-1)的对合

设(M,T)是一个光滑闭流形上的对合,不动点集为F=RP(4)UP(4,2n-1),则它的每一个对合(M,T)必协边(RP(4)×RP(4),twist)和(P(4,2n),T')之一.     

对合不动点集为RP（4）∪P（4，2n—1）的流∪形

设（M^4n＋k＋2，T）是一个带有光滑对合T的光滑闭流形，T的不动点集为RP（4）∪P（4，2n-1）．本文决定了（M^4n＋k＋2，T）的所有协边类.     

不动点集是Dold流形P(2m,2n+1)的带有对合T的流形

研究具有光滑对合T的4n 2m 2 K维闭流形M,如果对合的不动点集是F=P(2m,2n 1),其中m是4的倍数,证明了当n≥m>0时,(M,T)协边于零;当m>n≥0时,且m-n为偶数时,(M,T)协边于零.     

不动点集是Do1d流形P(2m+1,2n+1)的对合

本文证明了具有光滑对合T的(4n+2m+3+κ)-维闭流形,如果对合的不动点集为F=P(2m+1,2n+1),其中2m+2n=2+22+...+2b(2b为2n二幂展开式的最大二幂),m=4a或m=4a+3(a为非负整数),0＜κ≠2,则对合T协边于零.     

不动点集是Dold流形P(2m+1,2n+1)的对合

本文证明了具有光滑对合T的(4n+2m+3+k)-维闭流形,如果对合的不动点集为F=P(2m+1,2n+1),其中2m+2n=2+22+…+2b(2b为2n二幂展开式的最大二幂),m=4a或m=4a+3(a为非负整数),0相似文献   

关于一般域上的三个对合之积

本文改进了C.S.Ballantine和Kang-Man Liu关于3个对合之积的一些结论。对任意域F，我们证明了，当A∈GL /3（F）时，A是3个对合之积当且仅当对任意α∈F，α^2≠1，有rank(A-αI3)≥1；当A∈GL /4（F）时，A是3个对合之积当且仅当对任意α∈F，α^4≠1，有rank(A-αI4)≥2或A与B=αI3(○ )α^-3相似，当A∈GL /5（F）时，A是3个对合之积当且仅当对任意α∈F，α^4≠1，有rank(A-αI5)≥2且A不与B=αI3(○ )（-det A)I2相似。     

不动点集为RP(2)∪L~1(p)的对合

(M3+ k,T)是在光滑闭流形上的一个非平凡光滑对合 ,它的不动点集为 RP(2 )∪ L 1 (p ) .本文给出了带对合的流形 (M3+ k,T)的协边类     

流形 RP(2k+1)上的光滑对合

本文证明了2k+1维实射影空间 RP(2k+1)上的光滑对合在等变协边意义下仅有 j+1种,它们是1,τ_0,τ_2,…,τ_(2i),其中 i 为满足2i≤k 的最大整数.     

不动点集为P(1, n)\times HP(1)的光滑对合

设(Mr,T)是一个在r维闭光滑流形上的不平凡光滑对合,可证对合的不动点集是P(1,n)×HP(1),n为奇数,则(Mr,T)协边于零.     

不动点集为P(1,n)×HP(1)的光滑对合

设(Mr,T)是一个在r维闭光滑流形上的不平凡光滑对合,可证对合的不动点集是P(1,n)×HP(1),n为奇数,则(Mr,T)协边于零.     

对合不动点集为RP(4)∪P(4,2n-1)的流形

设(M~(4n k 2),T)是一个带有光滑对合T的光滑闭流形,T的不动点集为RP(4)■ P(4,2n-1)．本文决定了(M~(4n k 2),T)的所有协边类．     

七维透镜空间为不动点集的对合

设 ( M7+ k,T)是光滑闭流形上的一个非平凡光滑对合 ,它的不动点集为 7维透镜空间 L3( p) .本文首先计算了 L 3( p)上任意向量丛的全 Stiefel-Whitney类 ,其次讨论了 ( M7+ k,T)的存在性 ,在存在的情形下 ,给出了带对合的流形 ( M7+ k,T) 协边类 .     

不动点集为RP(8) ∪ P(8，2n-1)的对合

设(M,T)是一个带有光滑对合T的光滑闭流形,T的不动点集为RP(8)P(8,2n-1)．本文证明了(M,T)必协边于(RP(8)×RP(8),twist)和(P(8,RP(2n)),T′)之一．     

不动点集为RP(8)(U) P(8,2n-1)的对合

设(M,T)是一个带有光滑对合T的光滑闭流形,T的不动点集为RP(8)() P(8,2n-1).本文证明了(M,T)必协边于(RP(8)×RP(8),twist)和(P(8,RP(2n)),T')之一.     

B（E,F）中光滑Banach子流形B＊（E,F）

令E和F是Banach空间;B（E,F）,B^＋（E,F）,Φ（E,F）,SΦ（E,F）和R（E,F）分别表示映E到F的有界线性、双裂、Fredholm、半Fredholm和有限秩算子全体.令∑表示下列集合之一：{T∈Φ（E,F）：IndexT=constant和dimN（T）=constant},{T∈SΦ（E,F）：dimN（T）=constant＆lt;∞或codimR（T）=constant＆lt;∞之一成立}和{T∈R（E,F）：RankT=constant＆lt;∞},下面是已知的：∑是B（E,F）中的光滑子流形,且切空间T_A∑={B∈B（E,F）：BN（A） R（A）,（？）A∈∑}.然而,B^＊（E,F）={T∈B^＋（E,F）：dimN（T）=codimR（T）=∞},失去特征数dimN（A）,codimR（A）,index（A）和Rank（A）,寻找它的一个子类组成B（E,F）中的光滑子流形,这是很困难的.幸运地,我们发现B^＊（E,F）就是B（E,F）的一个光滑子流形,且在每一点A∈B^＊（E,F）它的切空间T_AB^＊（E,F）={T∈B（E,F）：TN（A） R（A）}.这样,B^＋（E,F）的几何结构被给出,亦即,B＋（E,F）是以上互不相交的诸光滑子流形的并．同时我们对任一A∈B＋（E,F）,给出了一个装配在一个固定的Banach空间上,通过A的光滑子流形s（A）．为了这些,许多广义逆扰动分析的结果被推广．特别地,在E：F：Rn情况下,我们得到：Rank（A）=r〈n,的奇异n×n矩阵全体∑r是B（R^n）的一个道路连通的光滑子流形且有维数dime∑r=2nr-r^2．这样,B（R^n）除熟知的代数和分析结构外,又有了一个像B^＋（E,F）一样的几何结构．     

对合不动点集为L~2(p)的流形

(M5+k,T) 是光滑闭流形上的一个非平凡光滑对合 ,它的不动点集为 5维透镜空间 L2 ( p) .本文讨论了 ( M5+k,T)的存在性 ,在存在的情形下 ,( M5+k,T)是协边的 .