轮换对称性在积分中的应用

在某些积分的计算过程中,若积分区域具备轮换对称性,则可以简化积分的计算过程.本文讨论了利用轮换对称性简化二重积分,三重积分,第一,二类曲线积分,第一,二类曲面积分的计算方法.(以下都在积分存在下予以讨论)     

第一类曲面积分的新方法

从一个具体的物理问题入手,探讨了如何将第一类曲面积分转化为两个第一类曲线积分的累次形式,从而给出了这两类积分之间的关系,并通过举例说明该公式可以用来直观简便地计算第一类曲面积分.     

关于重积分与线面积分内容体系的探讨

本文将二重积分、三重积分、第一类曲线积分及第一类曲面积分统一为多元数量值函数的积分，并且用第一类曲线、曲面积分定义第二类曲线、曲面积分．     

平面定常Stokes问题的无奇异第一类边界积分方程

对无奇异边界积分方程归化法的研究,已有的结果都是针对直接变量的,其核心思想是利用刚体位移(包括刚体的转动和平移)或均匀场．然而,对第一类边界积分方程的无奇异边界归化法的研究,至今还未涉足．本文提交一种新方法,归化出平面定常Stokes问题的第一类无奇异边界积分方程,并建立完整的数值求解体系．一个简单的算例表明本文方法可获得理想的数值结果,特别是边界量的数值结果。     

对“关于第一类不连续点函数的介值定理和积分中值定理”一文的注记

利用只有第一类不连续点函数的介值定理和勒贝格积分理论,建立了至多有第一类不连续点函数的积分中值定理的推广形式,推广了徐永利的结论.     

第一类曲面积分的一类特殊解法

对一些特殊曲面(如柱面、旋转曲面)上的第一类曲面积分,转化为二重积分的基本方法可能非常复杂,用类似计算三重积分的平行截面法能更简洁地解决此类问题.     

波动方程初值问题的解在两类积分中的应用

利用波动方程初值问题解的特点给出了圆域上一类反常二重积分和球面上第一类曲面积分的微分算子级数公式解和定积分公式解.通过举例说明了该方法相对于常规解法的简便实用性.     

巧用两类曲面积分之间的联系计算第二类曲面积分

第二类曲面积分是数学分析课程中的重点,也是难点.本文主要介绍利用两类曲面积分之间的联系计算第二类曲面积分,为初学者求解这类问题提供一种思路和方法.     

"两类曲线积分之间的联系"中"夹角"与"转角"的差异

一、两类曲线积分之间的联系我们知道第一类曲线积分与第二类曲线积分分别来自不同的物理原型 ,且有着不同的特性 ,但在一定的条件下 ,如在规定了曲线的方向之后 ,仍可以建立二者之间的联系。设 L为从 A到 B的有向光滑曲线弧 ,若以弧长 s为参数 ,于是 :x=x( s) ,y=y( s) ,0≤ s≤ l,其中 l为曲线 L的全长 ,且 A( x( 0 ) ,y( 0 ) ) ,B( x( l) ,y( l) )。曲线 L上每一点的切线方向指向弧长增加的方向。现以 α,β分别表示切线方向向量 t与 x轴和 y轴正向的夹角 ,则在曲线上每一点的切线方向余弦是 dxds=cosα,dyds=cosβ。若 P( x,y) ,Q…     

用Backus-Gilbert方法求解声波散射问题

利用位势理论将散射问题的外边界问题转化为第一类边界积分方程求解,再利用Backus-Gilbert方法给出了二维空间的数值结果,与Tikhonov正则化方法比较,虽然精度稍差一些,但是计算方法和计算机实现比较简单.     

凸体的弦幂积分公式

本文研究了高维欧氏空间中凸体的弦幂积分问题.利用积分的方法,获得了凸体弦幂积分的几个积分公式.     

对称性在积分学中的应用

如果能充分利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性,高等数学中许多积分的计算过程将得到简化.总结并借助实例说明对称性在高等数学定积分、重积分以及曲线与曲面积分计算中的应用.     

对称性在重积分及曲面积分中的应用

在积分区域具有某种对称性时,给出重积分及曲面积分所具有的相应性质,并通过例题给出这些性质在重积分及曲线、曲面积分中的应用方法.     

一种非规则积分区域的二重高振荡函数积分方法

在传统L ev in方法与新F ilon型方法的基础上,本文提出了一种求解非规则区域下的二重高振荡函数数值积分方法,通过利用L ev in匹配法将二重积分化为一重积分,并避免了对复杂的m om en ts的求解,能提高计算的效率,且有很高的求积精度.     

关于二元分式线性齐次复合函数的积分

通过把二重积分转化成曲线积分,得到二元分式线性齐次复合函数积分的两个定理及其若干推论,并构造一些比较典型的用一般方法难以计算的例子说明结论的应用.     

Nonautonomous first integrals and general solutions of the KdV‐Burgers and mKdV‐Burgers equations with the source

The method for constructing first integrals and general solutions of nonlinear ordinary differential equations is presented. The method is based on index accounting of the Fuchs indices, which appeared during the Painlevé test of a nonlinear differential equation. The Fuchs indices indicate us the leading members of the first integrals for the origin differential equation. Taking into account the values of the Fuchs indices, we can construct the auxiliary equation, which allows to look for the first integrals of nonlinear differential equations. The method is used to obtain the first integrals and general solutions of the KdV‐Burgers and the mKdV‐Burgers equations with a source. The nonautonomous first integrals in the polynomials form are found. The general solutions of these nonlinear differential equations under at some additional conditions on the parameters of differential equations are also obtained. Illustrations of some solutions of the KdV‐Burgers and the mKdV‐Burgers are given.     

Riemann type integrals for functions taking values in a locally convex space

The McShane and Kurzweil-Henstock integrals for functions taking values in a locally convex space are defined and the relations with other integrals are studied. A characterization of locally convex spaces in which Henstock Lemma holds is given.     

第二类曲面积分的计算方法

针对第二类曲面积分的计算进行探讨,指出计算时可以把曲面方程代入到被积函数中,且可以利用轮换对称性及奇偶性来简化计算,并提出可以利用公式法、高斯公式、两类曲面积分之间的关系及合一投影法四种方法来计算第二类曲面积分.     

常微分方程(组)的高次积分因子与高次积分及其微分特征列集算法

考虑了一般微分方程(组)高次积分和其微分特征列集(吴方法)机械化确定算法.首先提出微分方程的积分因子和首次积分的推广高次积分因子与其对应的高次积分的概念.其次给出了由高次积分因子确定其对应的高次积分的计算公式,使确定高次积分的问题转化为求高次积分因子的问题.再其次对确定高次积分因子的问题,给出了微分特征列集算法.最后用给定的算法确定了二阶和三阶微分方程拥有高次积分的结构定理,并给出了具体的算例和结论.