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关于无穷级数的一个注记 总被引:1,自引:0,他引:1
蒙在照 《数学的实践与认识》1998,(3)
<正>数项级数是级数理论的基础部分,在正项级数中有一个所谓的Abel-Dini定理,在本文中,我们将对Abel-Dini定理给出另一种证明方法,并且证明在任意项级数中,相应的Abel-Dini定理是不成立的. 设u_1,u_2,…,u_n,…,为一实数列,它构成一个无穷级数sum fron n=1 to∞(u_n),记它的部分和为S_n=sum from k=1 to ∞(u_k),在下面的讨论中为方便我们均假定u_n≠0,S_n≠0, 相似文献
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<正> 在研究级数敛散性时,常常用到给级数加括号(并项)和把一项拆成若干项的做法,一般的高等数学教本中,给出一个定理:收敛级数并项所成级数必收敛于原级数的和。其逆否命题为:发散级数拆项所成级数必发散。由这个定理的启示及解题中遇到的问题,学生提出, 相似文献
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关于条件收敛级数的重排有著名的黎曼定理:如果级数条件收敛,则无论预先取怎样的数B(有穷的或者等于±∞),都可以重新排列这级数的各项,使得重排后的级数具有和数B。本文要证明下面的结果: 如果一个级数条件收敛,则舍去零项后一定可以重新排列成一个发散的交错级数。 相似文献
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拉普拉斯级数的收敛性有多种证明方法[1 - 3 ] .本文给出了一种非常简单的证明 ,其中主要只用到了正项级数的一个基本定理 .相比之下 ,本文的方法是很容易理解的 ,在工科的教学中采纳比较合适 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(9)
在级数理论中,由于数项级数的Cesàro和及Abel和的求和门槛较低、要求条件较弱,从而级数的这两种求和方法使许多定理的证明、习题的解答变得简捷,使我们对级数敛散性的研究就有了方便、快捷之感.进一步研究了这两种求和方法. 相似文献
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Euler级数与Euler积分 总被引:2,自引:0,他引:2
在文 [1 ]中 ,我们推广了文 [2 ]、[3]中的Euler积分 ,并利用相当简捷的方法进行了证明 .在微积分中 ,我们还会遇到各种各样的级数求和的问题 ,如形如下面形式的级数∑∞n=11n2 ,∑∞n=1(- 1 ) n 1n2 ,∑∞n=11(2n- 1 ) 2 .为研究问题方便起见 ,本文将上述级数统统称之为Euler级数 .关于Euler级数 ,已有多种方法进行计算 .本文首先将Euler级数进行推广 ,然后根据级数中逐项微分与逐项积分的定理证明之 .最后 ,利用文 [1 ]中的结论 ,得到了Euler积分与Euler级数之间相互表示的一个重要关系式 .定理 1 … 相似文献
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我们知道,要判定一个数项级数是否收敛有许多种方法,但这些方法大都只给出了级数收敛或发散的充分条件,这里我们对一类较特殊的常数项级数给出级数收敛的一个充要条件。定理设f(x)在某个[0,δ]内二阶可导,f(x)≥0,则级数收敛的充要条件是f(0)=0,f’(0)=0。证明必要性设级数收敛,则,若f'(0)=α0,充分性设,由Lagrange中值定理知存在,使例1讨论级数的敛散性。若,即,不妨设f'(0)>0,因而存在δ>0,当0≤x<δ时,有f'(X)>0,所以f(x)>0,由定理级数发散。若f'(0)<0,同理可提级数发散。。。“”9。。… 相似文献
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<正> 1 引言在微积分中,微分中值定理、多元函数泰勒公式、绝对收敛级数必收敛、线性微分方程的求解公式等的证明都是通过构造一个辅助函数来完成的,我们把这种证明方法称为构造性证明.实际上,数学中有不少命题的证明都属于构造性证明.无疑,构造性证明是初学者最难理解的问题之一. 相似文献
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判别变号数值级数敛散性的一种方法 总被引:1,自引:0,他引:1
设变号数值级数 ∑∞n =1an (1 ) ,我们只对其中较为特殊的一种 ,即交错级数∑∞n =1(- 1 ) n- 1 an (2 )有莱布尼兹判别法[1 ] P2 4 5.而在此定理的证明过程中及变号级数的性质[1 ] P2 33 中 ,学生往往会觉得困惑 :为什么有的级数加括号后收敛 ,而原级数并不收敛 ;但有的级数加括号收敛 ,而原级数也收敛 .为此 ,他们需花费很多时间和精力来弄通这一部分 .而事实上 ,我们有如下定理 设变号级数 ∑∞n =1an (1 )的通项趋于0 ,若将此级数不改变次序地任意添加一些括号 ,且诸括号里所含最大项数有界而得到新级数∑∞k=1Ak … 相似文献
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Fuzzy值函数项级数一致收敛的新定义 总被引:1,自引:1,他引:0
本文在文[3]的基础上,引进了Fuzzy值函数项级数的收敛及一致收敛的一种新定义。与文[4]相比,该定义的条件较弱,但所得结果却较强,且定理的证明更为简单。文中讨论了定义的合理性及优良性,给出了Fuzzy值函数项级数的一致收敛性的判别法;给出了Fuzzy值函数的连续性守恒,逐项微分,逐项积分定理。 相似文献
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作者曾给出过数项级数敛散性的判别程序,本文对原有框图进行了修改和补充.从框图中不仅可以了解到级数收敛的定义,级数收敛的必要条件、交错级数的莱布尼兹定理以及绝对收敛与收敛的关系,更能体会到正项级数在数项级数中的重要地位.事实上,对一般的级数,如果用正项级数的比值或根值审敛法判定收敛,则收敛;若发散,则发散(只要注意到比值或根值审敛法的证明过程就不难推出这一点).正是由于这个原因,正项级数在函数项级数的研究中起着十分重要的作用.一、数项级数敛散性的判别程序二、止坝级数在由数坝线教甲同作用众所周知,定… 相似文献
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<正> §1.前言 设 f(x)是周期2π的可积的周期函数,(?)С.Б. Стечин曾经证明,当级数(?)收敛时,级数(1.1)绝对收敛.本文设 f(x)∈L_p,1
相似文献
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文章在已知实数项级数收敛及区间数列收敛概念的基础上,具体阐述了区间数项级数的定义及其性质.然后,给出了几个关于正区间数项级数敛散性判断定理与推论.最后,关于一般项区间数级数敛散性的判别作了讨论. 相似文献
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<正> 关于哈尔级数的收敛问题,国内外有不少人研究过,见[1—4].但对于用哈尔级数逼近连续函数,结果不够精确.本文的目的是详尽地讨论用哈尔级数逼近连续函数,得到一些精确的估计式,并对[1]中定理作了简单的证明. 相似文献
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用留数定理,把一个无穷乘积及其平方展成无穷级数。由此可以简单地证明表正整数为四个,八个平方数的Jacobi定理。 相似文献