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<正> 在微积分中,微分中值定理,绝对收敛的级数必是收敛的,线性微分方程的求解公式的证明等,都是通过构造一个辅助函数来完成,这是熟知的事实.在线性代数中许多命题的证明,也是通过构造辅助矩阵的方法来完成.然而,一个m×n 阶矩阵共有mn 个元素,构造一个m×n 阶矩阵就要考虑mn 个数(或mn 个函数),在这个意义上说,构造一个辅助矩阵要比构造一个辅助函数复杂些.本文就线性代数对构造性证明进行分析和归纳,进而说明在命题证明中辅助矩阵是如何构造的.2 线性代数中构造性证明简析线性代数中从构造性证明的叙述方式来看,它是属于演绎法,但就其构造过程的思考方法即构造性证明是怎样想出来的,就应属于倒推法.要充分利用命题提供的信息(或条件)由命题的结论开始进行一步一步的 相似文献
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广义函数Denjoy积分的收敛性问题 总被引:2,自引:0,他引:2
本文讨论广义函数De njoy积分的收敛性问题.首先给出了广义Denjoy可积函数空间中强收敛、弱收敛、弱~*收敛和广义函数Denjoy积分收敛的关系;证明拟一致收敛是广义函数Denjoy积分收敛的一个充分必要条件;最后指出了Denjoy可积广义函数列弱~*收敛与强收敛等价当且仅当原函数等度连续. 相似文献
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本文用单纯同伦向量标号算法给出了上半连续集值映射的锐角原理的构造性证明,从而给出了几个不动点定理的构造性证明还给出了一个保证计算收敛的条件。 相似文献
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Fuzzy度量的点式刻划及其应用 总被引:11,自引:1,他引:10
本文对[1]中引入的Fuzzy P.度量给出了一个颇具直观的点式刻划.利用这个刻划,给出了关于Fuzzy度量的可数乘性的一个构造性证明;并且Fuzzy P.度量空间中的网收敛可用此点式度量直观地表出. 相似文献
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<正> 拉格朗日中值定理和柯西中值定理是通过构造辅助函数并利用罗尔定理证明的.初学对此感到陌生,难以接受.一般是从几何直观入手引入辅助函数,但初学者还认为思路不自然. 这篇小议对构造辅助函数给出另外的两条思路,而且不是从几何直观,纯粹从定理的结论入手,进行逆推,以求使读者感到构造辅助函数是水到渠成,不勉强.但愿此文能对大家有所启发,初步掌握构造性证明的方法. 相似文献
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在外尔斯特拉斯逼近定理的各种证明中,伯恩斯坦的证明比较最普通,颇有感染力。因为它的证明是构造性的。其结论是:如果f是区间[0,1]上的连续实值函数,伯恩斯坦多项式序列 相似文献
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本文提出在不等式证明中常用的五种构造性方法. 方法一构造函数由于函数的单调性、有界性和凹凸性等和不等式有着天然的联系,这就使我们有可能根据题设条件及要求证的不等式的构成特点,构 相似文献
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在[2]中,H.Kuhn提出计算任一n阶首一多项式f9z)=z~n+c_1z~(n-1)+…+c_n的全部根的算法,这里,n是正整数,C_1,…,C_n是复常数,z是复交量.结合文献[1],算法也是代数基本定理的一个出色的构造性的证明. 从计算的角度看,对任何算法都必须考虑两个问题,否则有关的讨论就不能被认为是完整的:一是计算的收敛性保证;二是收敛速度或计算成本的估计.如所周知,对于 相似文献
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本文证明了如下“抉择性”结果:设G是一局部紧群,{Tk)是B到Lg(G)内的有界卷积算子的序列(B是由Haar可测函数构成的平移不变Banach空间).设对所有f∈D,{Tkf(x)}都a.e.收敛于一个本性有界函数,这里D是B的任意一个稠密子集.则或者对所有f∈B,Tkf(x)都a.e.收敛,或者存在至少一个f∈B,使得Tkf(x)a.e.发散。 相似文献
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复兴构造性的数学 总被引:1,自引:0,他引:1
非构造性观点在现代数学研究中普遍流行.这种观点往往主要考虑对象的一些性质,如存在性、可能性等问题,不大关心如何求出解答、或将能行的方法予以有效的实现.应用上对构造性数学要求更为迫切.一个工程师对于方程解的存在唯一性不会有太多的注意,而更关心一些典型的特解,或利用微扰方法找出近似解.机器定理证明向数学提出许多构造性的问题,例如将代数簇如何分成不可约分支,把一正定多元多项式如何表示成为有理函数的平方和等.这些问题在非构造性观点下被搁置多年,目前尚无有效的处理方法.历史上,中国古代数学基本上是构造性的.在西方,非构造性观点从上世纪末才逐渐盛行.实际研究中有许多问题,一时难以给出构造性的处理,因而首先研究存在性、可能性等有关问题,但最终应是构造性的.值得注意的是,近来由于各种原因的促进,构造性观点的抬头有了一些明显趋势。 相似文献
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在应用边界元方法求解Helmholtz方程周期边值问题时,需要构造以周期Green函数或其偏导数为核函数的积分算子形式的解.由于Helmholtz方程的周期Green函数G~P是一个函数项级数,该级数的通项是Hankel函数,在数值求解中,需要对其进行截断,从而很有必要研究其截断误差.本文根据Hankel函数在变量趋于无穷大时的渐近展开式,并结合Abel不等式,证明了G~P及其一阶偏导和二阶混合偏导一致收敛,且其截断误差收敛阶均为O(1/p~(1/2)).最后,通过数值实验验证了理论证明的正确性.本文的证明方法也可被用于证明其它一些方程周期Green函数的收敛性问题. 相似文献
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弦割法、Muller法与牛顿法一样,都是求解非线性方程的著名算法之一.然而在目前众多优秀的数值分析教材或论著中.关于弦割法和Muller法收敛阶的证明过程都是比较复杂的,无一例外的都是借助于差分方程的求解.本文对这两个算法的收敛阶给出了一种新的简单、直接的证明方法,达到了与牛顿法收敛阶证明方法的统一,同时还能够方便地求... 相似文献
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张立柱 《纯粹数学与应用数学》2012,28(3):303-307
讨论了第一型广义积分收敛时被积函数在无穷远处渐近性质,证明当广义积分收敛时,被积函数在无穷远处不一定趋于零,而可以表现为其他多种形式,如剧烈振荡的连续函数,或间断函数,甚至可以是特殊形式的非负连续函数等.最后给出当广义积分收敛时,判别被积函数在无穷远处是否趋于零时的几个条件. 相似文献