再议数项级数加括号前后的敛散性的改变

主要探讨数项级数在加括号前后敛散性的关系.通过引进数项级数加括号的顺序(逆序)最大绝对值序列的概念,得到在加括号后级数收敛条件下原级数收敛的充要条件,从而推广了已知的相关结果.     

关于无穷级数中项的重新排列问题的几点注记

首先说明,本文讨论的都是常数项级数,且各项都是实数.对于无穷级数,如果其中的项重新排列,如加括号、交换各项的次序后得到的新级数.它的敛散性与原级数的敛散性有些什么关系?本文就这一问题进行讨论.     

区间数级数的理论研究

文章在已知实数项级数收敛及区间数列收敛概念的基础上,具体阐述了区间数项级数的定义及其性质.然后,给出了几个关于正区间数项级数敛散性判断定理与推论.最后,关于一般项区间数级数敛散性的判别作了讨论.     

并项和拆项对级数敛散性的影响

<正> 在研究级数敛散性时,常常用到给级数加括号(并项)和把一项拆成若干项的做法,一般的高等数学教本中,给出一个定理:收敛级数并项所成级数必收敛于原级数的和。其逆否命题为:发散级数拆项所成级数必发散。由这个定理的启示及解题中遇到的问题,学生提出,     

数列x_(n_m)~r_(n_m+p)审敛原理

“数列xnm~rnm+p审敛原理”,是数列柯西审敛原理的等价命题.采用“数列xnm~rnm+p审敛原理”判别数列(或数项级数)的敛散性比采用柯西审敛原理更便捷;“数列xnm~rnm+p审敛原理”推广了已有的判别数列(或数项级数)敛散性法则,扩大了已有的判别数列(或数项级数)敛散性法则的应用范围.     

数项级数拾零

在数项级数中,正项级数居于首要地位,它的判敛法最多。负项级数很容易转化为正项级数来讨论。从而,仅有有限多个正项或仅有有限多个负项的级数的敛散性都可以归结为正项级数的敛散性来讨论。我们不妨称上述级数为     

关于条件收敛级数重排问题的一个探讨

本文考察了条件收敛级数的重排和加括号问题.证明了条件收敛级数的重排后的极限点集是一个闭区间;并且可以通过重排和加括号,可使变化后的级数的极限点集是任意给定的闭集.     

判别数项级数敛散性的一些方法和技巧

基于数项级数敛散性的判别是高等数学的一个难点,其判别方法多样,技巧性也强.结合实例分别列举了利用不等式、泰勒展开式、等价量法、对数判别法等判别数项级数敛散性的一些方法和技巧.     

数项级数敛散性的判别程序与正项级数的地位和作用

作者曾给出过数项级数敛散性的判别程序,本文对原有框图进行了修改和补充．从框图中不仅可以了解到级数收敛的定义,级数收敛的必要条件、交错级数的莱布尼兹定理以及绝对收敛与收敛的关系,更能体会到正项级数在数项级数中的重要地位．事实上,对一般的级数,如果用正项级数的比值或根值审敛法判定收敛,则收敛;若发散,则发散（只要注意到比值或根值审敛法的证明过程就不难推出这一点）．正是由于这个原因,正项级数在函数项级数的研究中起着十分重要的作用．一、数项级数敛散性的判别程序二、止坝级数在由数坝线教甲同作用众所周知,定…     

数项级数项的重组及其对级数敛散性的影响

对级数为任意实数）的项进行某种重新组合，会影响级数的敛散性吗，本文将就这个有趣的问题进行讨论。一、若不改变级数项的排序，只对级数的项加括弧来重新组合，则1．原来收敛的级数加括弧后仍是收敛的，且和不变。这是收敛级数的一个基本性质（参见一般高等数学教材），利用这个结论，可以判断一些级数的敛散性。例1已知，讨论级数上的敛散性。解对级数已的项加括弧，由结论1知，级数上收敛，且其和为——一c”2，zZ，Z＋1”’———”——””‘””“““““－2．对敛散性未知的级数若加括弧后收敛．原级数仍可能发散。例如级数门一1…     

交错级数的对数判别法

从正项级数的Raabe对数判别法入手,给出了交错级数的一个新的审敛方法.与文[1],[2]所给的审敛法相比,当交错级数的一般项含有幂指项时,利用该审敛法判断其敛散性显得尤为简便.     

通项等价的两个数项级数的收敛性

对于两个任意项级数,当其通项等价时,收敛性未必相同.从一些基本的收敛性结论得到判断通项等价的两个数项级数敛散性的几个实用性结果,并应用于多个例子.     

MATLAB在数项级数敛散性分析中的应用

本文基于MATLAB符号计算和图形可视化功能,从多个角度对数项级数的计算及敛散性分析进行了实现和验证,旨在激发学生学习兴趣和提升课堂教学质量.     

巧用数项级数中的零元

本文首先证明了数项级数中的所有零元都可以随意删除,并不会改变级数的敛散性和收敛值,然后通过两个例子说明巧用这些貌似毫无意义的零元会给我们的证明带来极大的便利.     

对正项级数敛散性判别方法的研究

利用函数的泰勒展开及极限的运算性质,借助已知敛散性的级数■和■,推出了判别正项级数敛散性的两个方法,并在此基础上得到了通项递减的正项级数敛散性的两个判别法.文中的结论强于双比值判别法.     

在反思中教学数项级数敛散性的概念

反思是数学活动的核心和动力,学生只有在学习中反思,在反思中学习,才能形成数学思维,才能学会学习;教师只有在行动中反思,在反思中行动,才能成为"研究型的教师",才能学会教学.学生在学习数项级数敛散性概念的过程中,往往因为未能很好地实现与概念扩展相对应的观念更新,而不能深刻地理解数项级数敛散性的概念.为解决此问题可考虑采取以下举措:一是结合Koch雪花的面积和周长问题引起困惑,产生数学反思;二是结合级数敛散性问题乘兴追问,深化数学反思.     

关于无穷级数敛散性判定与求和方法

本文主要探讨无穷级数敛散性的判定方法与无穷级数和的求解两方面的问题.关于无穷级数敛散性的判定及求和问题这里给出了五种方法,并且针对每种方法的使用给出相应的要求.在敛散性的讨论过程中体现了无穷级数的应用.     

一般项为幂指函数的级数的审敛法

给出了当级数的一般项为幂指函数时,这类常数项级数敛散性的判定方法,推广和丰富了正项级数的审敛法.     

级数加括号判敛方法的一点思考

本文介绍了两种级数加括号后收敛推得原级数收敛的方法,并给出了证明和应用实例.     

数列与级数敛散性的关系

级数的敛散性是用它的部分和数列的敛散性来定义的.学了级数敛散性的判别法后,我们自然会问,能不能用它们反过来研究和解决数列收敛性的问题呢?回答是肯定的,关键是弄清楚数列与级数的联系.由